華師大版數(shù)學(xué)八下《正方形的判定》同步測(cè)試(文件)
【正文】 所以 △ADE≌△BAF （ S． A． S．），所以 DE=AF． （ 2） AF與 DE垂直．理由： 如 圖，設(shè) DE 與 AF相交于點(diǎn) O． 因?yàn)?△ADE≌△BAF ， 所以 ∠AED=∠BFA ．又因?yàn)?∠BFA+∠EAF=90176。 ， ∠3+∠2=90176。=90176。 ． 點(diǎn)撥：本題綜合了角平分線的定義，平行四邊形、矩形、正方形的判定等知識(shí)點(diǎn)．在問(wèn)題中，三問(wèn)是層層遞進(jìn)的，對(duì)于理解和掌握矩形、正方形的判別是大有好 處的． 三、 3．解：方案一：連結(jié)兩條對(duì)角線，將正方形分為四個(gè)等腰直角三角形， 如 圖（ 1）所示．方案二：連結(jié)正方形兩組對(duì)邊的中點(diǎn)，將正方形分為四個(gè)小正方形， 如 圖（ 2）所示．方案三：連結(jié) AC， BD交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 作 EG 交 AB 于 E，交 CD于 G， 過(guò)點(diǎn) O作 FH⊥EG ，交AD 于 H，交 BC 于 F． 如 圖（ 3）所示． 點(diǎn)撥： 若利用旋轉(zhuǎn)變換本題不難解釋，以四份中的一份為基本圖形繞點(diǎn) O依次旋轉(zhuǎn) 90176。 ， ∠BOC=∠EOF=90176。 ， 或 BC= 2 AB，或 DE⊥DF ，或 F 為 AC 中點(diǎn)，或DF∥AB 等． 3．解：（ 1）因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形，所以 AB=BC=1， ∠B=90176。 ， BD=CD， 所以 △BDE≌△CDF ，所以 DE=DF． （ 2）解： ∠A=90176。 ， 270176。 時(shí)，四邊形 AECF是正方形， 由（ 1），（ 2） 可知四邊形 AECF是正方形． 又因?yàn)?EF∥BC ，所以 ∠EOC+∠ACB=180176。 ， AD=CD， 所以 △DAE≌△CDF （ A． A． S．），所以 AE=DF． 同理可得 BH=CG=DF=AE． 又因?yàn)?SF∥AE ， AS=SD，所以 EF=DF， 同理可得 AE=EH=BH=HG=CG=FG=DF=EF． 又因?yàn)?S 正方形 EFGH=5，所以 EF= 5 ．所以 AE= 5 ， DE=2 5 ． 在 Rt△ AED 中，由勾股定理，得 AE2+DE2=AD2，即（ 5 ） 2+（ 2 5 ） 2=AD2， 所以 AD=5．即大正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 5． 解法二： 如 圖，延長(zhǎng) FS，過(guò)點(diǎn) A作 AM⊥FS 于點(diǎn) M．把 △DFS 繞 S點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。 ，所以 ∠EOA=90176。 ，所以四邊形 CDFE是矩形， 因?yàn)?CF 平分 ∠ACB ， F
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