華師大版數(shù)學八下《正方形的判定》同步測試(文件)
【正文】 所以 △ADE≌△BAF （ S． A． S．），所以 DE=AF． （ 2） AF與 DE垂直．理由： 如 圖，設(shè) DE 與 AF相交于點 O． 因為 △ADE≌△BAF ， 所以 ∠AED=∠BFA ．又因為 ∠BFA+∠EAF=90176。 ， ∠3+∠2=90176。=90176。 ． 點撥：本題綜合了角平分線的定義，平行四邊形、矩形、正方形的判定等知識點．在問題中，三問是層層遞進的，對于理解和掌握矩形、正方形的判別是大有好 處的． 三、 3．解：方案一：連結(jié)兩條對角線，將正方形分為四個等腰直角三角形， 如 圖（ 1）所示．方案二：連結(jié)正方形兩組對邊的中點，將正方形分為四個小正方形， 如 圖（ 2）所示．方案三：連結(jié) AC， BD交于點 O，過點 O 作 EG 交 AB 于 E，交 CD于 G， 過點 O作 FH⊥EG ，交AD 于 H，交 BC 于 F． 如 圖（ 3）所示． 點撥： 若利用旋轉(zhuǎn)變換本題不難解釋，以四份中的一份為基本圖形繞點 O依次旋轉(zhuǎn) 90176。 ， ∠BOC=∠EOF=90176。 ， 或 BC= 2 AB，或 DE⊥DF ，或 F 為 AC 中點，或DF∥AB 等． 3．解：（ 1）因為四邊形 ABCD是正方形，所以 AB=BC=1， ∠B=90176。 ， BD=CD， 所以 △BDE≌△CDF ，所以 DE=DF． （ 2）解： ∠A=90176。 ， 270176。 時，四邊形 AECF是正方形， 由（ 1），（ 2） 可知四邊形 AECF是正方形． 又因為 EF∥BC ，所以 ∠EOC+∠ACB=180176。 ， AD=CD， 所以 △DAE≌△CDF （ A． A． S．），所以 AE=DF． 同理可得 BH=CG=DF=AE． 又因為 SF∥AE ， AS=SD，所以 EF=DF， 同理可得 AE=EH=BH=HG=CG=FG=DF=EF． 又因為 S 正方形 EFGH=5，所以 EF= 5 ．所以 AE= 5 ， DE=2 5 ． 在 Rt△ AED 中，由勾股定理，得 AE2+DE2=AD2，即（ 5 ） 2+（ 2 5 ） 2=AD2， 所以 AD=5．即大正方形 ABCD的邊長為 5． 解法二： 如 圖，延長 FS，過點 A作 AM⊥FS 于點 M．把 △DFS 繞 S點逆時針旋轉(zhuǎn) 180176。 ，所以 ∠EOA=90176。 ，所以四邊形 CDFE是矩形， 因為 CF 平分 ∠ACB ， F
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