【正文】 的夾角；②ab的方向為既垂直于a又垂直于b，并且按順序a,b,ab符合右手法則.（2）：ab=ba；分配律：(a+b)c=ac+bc；結(jié)合律：l(ab)=(la)b=a(lb)(其中l(wèi)為常數(shù)).講解例5（學生講解，考察學生對向量叉積定義的理解與應(yīng)用能力）（3）定理2：a∥b219。b)=(la)π)，則稱abcosq為向量a與b的數(shù) 量積，記作a⑵向量的模：向量的大小稱為向量的模，用a或AB表示向量的模． ⑶單位向量 模為1的向量稱為單位向量． ⑷零向量 模為０的向量稱為零向量，零向量的方向是任意的.⑸向量的相等 大小相等且方向相同的向量稱為相等的向量.⑹自由向量 在空間任意地平行移動后不變的向量, ⑴ 向量的加法① 三角形法則 若將向量a的終點與向量b的起點放在一起，則以a的起點為起點，以b的終點為終點的向量稱為向量a與b的和向量，記為a+.②平行四邊形法則 將兩個向量a和b的起點放在一起，并以a和b為鄰邊作平行四邊形，則從起點到對角頂點的向量稱為a+：a+b=b+a； 結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.⑵ 向量與數(shù)的乘法運算實數(shù)l與向量a的乘積是一個向量，稱為向量a與數(shù)l的乘積，記作la，并且規(guī)定：①la=l a；②當l0時，la與a的方向相同；當l0時，la與a的方向相反； ③當l=0時，,m都是實數(shù)，向量與數(shù)的乘法滿足下列運算律：結(jié)合律：l(ma)=(lm)a=m(la)；分配律：(l+m)a=la+ma , l(a+b)=la+.⑶ 求與a同向的單位向量的方法 設(shè)向量a是一個非零向量，則與a同向的單位向量ea= ⑷ 負向量 當l=1時，記(1)a=a，則a與a的方向相反，模相等，a稱為向量a的負向量.⑸ 向量的減法 兩向量的減法（即向量的差）規(guī)定為 ab=a +(1)，只要把a與b的起點放在一起，ab即是以b的終點為起點，以a的終點為終點的向量.（三）向量的坐標表示（40分鐘）向徑及其坐標表示⑴ 基本單位向量 i,j,k分別為與x軸,y軸,z軸同向的單位向量.⑵ 向徑及其坐標表示向徑 終點為P的向量OP稱為點P的向徑,(a1,a2,a3)的向徑OP的坐標表達式為OP=a1i+a2j+a3k或簡記為 OP={a1,a2,a3}.講解例1（教師分析，師生共同完成本題目的求解，目的在于檢驗學生能否正確應(yīng)用向徑的坐標表示.）向量M1M2的坐標表示設(shè)以M1(x1,y1,z1)為起點,以M2(x2,y2,z2)為終點的向量M1M2的坐標表達式為 M1M2=(x2x1)i+(y2y1)j+(z2z1)（教師分析，師生共同完成本題目的求解，目的在于檢驗學生能否正確應(yīng)用向量M1M2的坐標表示.）向量a=a1i+a2j+a3k的模 a=a1+a2+、空間兩點間距離公式174。課時教學計劃（教案226）課題：高斯公式與斯托克斯公式和場論初步復習課一、教學目的： 鞏固梯度場、散度場二、教學重點：高斯公式與斯托克斯公式三、教學難點：高斯公式與斯托克斯公式四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。二、教學重點：第一、二型曲面積分計算三、教學難點：第一、二型曲面積分計算四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。八、作業(yè)：P282 1，2，3，4課時教學計劃（教案222）課題：167。l三重積分的計算；、球面坐標下計算三重積分； 。課時教學計劃（教案219）課題：167。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：l 三重積分的定義（約15min，投影、圖示與黑板講解）l，例1，例2講解（約25min，圖示與黑板講解）l l 三重積分還原公式，柱面坐標變換，球面坐標變換（約20min，圖示與黑板講解）例3，例4，例5講解（約35min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）三重積分的定義，在直角坐標、柱面坐標、球面坐標下計算三重積分的方法。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：l 二重積分的變量變換公式（約15min，投影、圖示與黑板講解）l引理證明，例1，例2講解（約25min，圖示與黑板講解）l l 用極坐標計算二重積分，（約20min，圖示與黑板講解）二重積分在極坐標系下化為累次積分，例3，例4，例5，例6講解（約35min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的變量變換，在極坐標系下計算二重積分的方法。七、課程小結(jié)：格林公式與曲線積分與路徑無關(guān)的概念。八、作業(yè)：P278總練習題1，2。（約5min，語言表述）15min，投影、圖示與黑板講解）（約25min，圖示與黑板講解）（約30min，圖示與黑板講解）（約20min，黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時教學計劃（教案213）課題：二重積分的概念與計算習題課一、教學目的：1．鞏固二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。212直角坐標系下二重積分的計算一、教學目的：掌握在直角坐標系下二重積分的計算方法。四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。2．理解二重積分的7條性質(zhì)。七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的定義；二重積分性質(zhì)。l ，lX型、l 直角坐標系下二重積分的計算舉例教材中例1—例4。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：l 二重積分的概念與性質(zhì)（約95min，投影、圖示與黑板講解）1．二重積分的概念復習； 2．二重積分的性質(zhì)復習。四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。二、教學重點：二重積分的變量變換。八、作業(yè)：P243總練習題7，8 6課時教學計劃（教案217）課題：167。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：[引例]：（約5min，語言表述）由曲面的面積引出重積分的應(yīng)用。二、教學重點：直角坐標系下三重積分的計算方法。二、教學重點：第一型曲面積分計算三、教學難點：第一型曲面積分計算四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。l 第二型曲面積分的概念（約25min，投影、圖示與黑板講解）l第二型曲面積分的計算（約30min，投影、圖示與黑板講解）例1，例2的求解（約35min，投影、圖示與黑板講解）簡單介紹兩類曲面積分的聯(lián)系七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）第二型曲面積分的定義；第二型曲面積分的計算。224場論初步一、教學目的： 掌握梯度場、散度場二、教學重點：梯度場、散度場三、教學難點：梯度場、散度場四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。每兩軸所確定的平面稱為坐標平面，軸所確定的坐標面稱為xOy坐標面，類似地有yOz坐標面，zOx坐標面。旨在訓練學生總結(jié)數(shù)學思想的能力，并在學習中注意這些數(shù)學思想的應(yīng)用）四、內(nèi)容小結(jié)（4分鐘）（教師引導學生一起完成，讓學生學會總結(jié)歸納）（一）空間直角坐標系（二）向量的基本概念及線性運算 （三）向量的坐標表示 =a1i+a2j+a3k的模 a=a1+a2+ 五、布置作業(yè)(2分鐘)、6題222第二節(jié) 向量的點積與叉積教學目標：：：：講授為主的綜合法 教學學時：2學時 教學手段：板書一、引入新課（5分鐘）(提問)=a1i+a2j+a3k的模222+a2+ a=a1(溫故知新,為用向量的坐標表示進行向量點積與叉積的運算做一些必要的知識鋪墊。c= aq163。: [1]P…, [4]P…: 大體每周一次, : 按學分制的要求, 只以最基本的內(nèi)容進行考試, 大體上考課堂教學和所布置作業(yè)的內(nèi)容, 包括[1]和[4] 1 實數(shù)集與函數(shù)(6時)167。 x.⑵均值不等式: 對aa+1,a2,L,n206。247。1+nx, 1 且 x185。 , +165。, x206。supA, infS163。 supA是B的下界, 222。min{ infA , infB }.即min{ infA , infB }是數(shù)集S的下界, 222。同理有infS163。x, x1: , x163。求 f(0), f(1), f(2).例3設(shè) f(x)=237。25x2x+322x3=26x, 當x185。0, 222。231。2231。 f(x)=526sin2t163。第三學期184=: 第一學期一元函數(shù)微分學。對于負有限小數(shù)(包括負整數(shù))y,則先將y表示為無限小數(shù),再在所得無限小數(shù)之前加負號。 163。i247。 M(ai),等號當且僅當a1=a2=L=an時成立.⑶Bernoulli 不等式: x1,有不等式(1+x)n179。2 確界原理（2時）一、有界數(shù)集:定義(上、下有界,有界), 閉區(qū)間、(a,b)(a,b為有限數(shù)）、鄰域等都是有界數(shù)集，如集合 E=y y=sinx, x206。y y=236。⑵E=y y=sinx, x206。B,y是A的上界,222。infA或{}x179。 infS163。239。1,236。1246。3，\對 x206。 y 163。 , +165。t247。（2）n174。an163。165。163。165。e，即 在區(qū)間[aNe,aN+e]內(nèi)含有{an}中幾乎所有的項（指的是{an}中除有限項的所有項）\令e=12則存在N1，在區(qū)間[aN112,aN1+1]2內(nèi)含有{an}中幾乎所有的項，記該區(qū)間為[a1,b1].再令項，e=122則存在N2(N1)，在區(qū)間[aN1122,aN1+122]內(nèi)含有{an}中幾乎所有的記該區(qū)間為滿足 [a2,b2]=[aN1122,aN1+122]I[a1,b1]也含有{an}中幾乎所有的項,且[a1,b1]201。)，即時{[an,bn]},存在唯一的一個數(shù)x206。定義2162。165。2162。e2)IS,且顯然x2185。(Weierstrass聚點定理) QS有界, \存在M0,使得S204。)，即{[an,bn]}為閉區(qū)間套, 存在唯一的一點x使得x206。kK)時得到 nkk{ank},設(shè)k174。[an+1,bn+1],n=1,2,L。(a,b).即用H中一個開區(qū)間就能覆蓋[an,bn]: 這一節(jié)理論性強,學生學習困難較大, ,應(yīng)先構(gòu)造一個閉區(qū)間套,構(gòu)造的方法一般是二等分法,在應(yīng)用有限覆蓋定理時,[a2,b2]中包含{an}的幾乎所有項,是因為它中包含{an}的第N2項以后的所有項,這里應(yīng)強掉,這是一個難點,、實數(shù)基本定理等價性的證明（未講） : 證明按以下三條路線進行: Ⅰ: 確界原理 單調(diào)有界原理區(qū)間套定理Cauchy收斂準則確界原理。若, 取,.依此構(gòu)造區(qū)間套, 使對..時↗, 對, 任何,有現(xiàn)證事實上, 注意到和↘以及遞增, , 得例2 設(shè)在閉區(qū)間于是有上函數(shù)連續(xù)，.遞增 , 且有內(nèi)有實根..由區(qū)間套定，.試證明: 方程證 構(gòu)造區(qū)間套理,有, 使對, ,使在區(qū)間.現(xiàn)證 的構(gòu)造以及↗.事實上, 由在上的遞增性和和↘， 有.注意到在點連續(xù)，由Heine歸并原則, 有 , ，.為方程在區(qū)間 試證明: 區(qū)間,即證(用區(qū)間套技術(shù), 具體用反證法)反設(shè)區(qū)間 可排成一列:把區(qū)間.把區(qū) 三等分，所得三個區(qū)間中至少有一個區(qū)間不含，記該區(qū)間為一級區(qū)間間三等分，所得三個區(qū)間中至少有一個區(qū)間不含.??.，記該區(qū)間為二級區(qū)間依此得區(qū)間套, 使對 而 , 有, 其中區(qū)間.當然有 ，.但對有. 課（3學 時）一．實數(shù)基本定理互證舉例：例4 用“區(qū)間套定理”證明“單調(diào)有界原理”.證 , 使內(nèi)含有數(shù)列, 取不是的上界， 外僅含有質(zhì).??., 而在使有的性,，.例5 用“確界原理”證明“區(qū)間套定理”.證 , 數(shù)列,，為數(shù)列的下界, 而每個為數(shù)列的上有上確界, ..例6 用“有限復蓋定理”