廣東省汕頭市金山中學20xx屆高三上學期開學摸底考試8月數(shù)學文word版含答案(完整版)
【正文】 )選修 45:不等式選講 巳知函數(shù) f(x)=|x2|+2|xa|(a∈ R). (I)當 a=1時，解不等式 f(x)3。 （ Ⅱ ）當 時， ； 當 時， ， 所以， 根據(jù)頻率分布直方圖及（ Ⅰ ）知， 當 時，由 ，得 ， 當 時，由 ， 所以，利潤 不少于 萬元當且僅當 ， 于是由頻率分布直方圖可知市場需求量 的頻率為 所以下一個銷售季度內(nèi)的 利潤 不少于 57萬元的概率的估計值為 20. 解：（Ⅰ） 因為 2ABF? 為正三角形，所以 22AF BF? ? AB x? 軸 2122 ,2bAB F Fa?? 且有1232 AB FF?，所以 23 2ba ? 化為 23 2 3 0aa? ? ? 解得 3a? 2b?? 故橢圓的標準方程為 22132xy?? ?????? 4分 （Ⅱ）設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， 因為 510 2e ??? ， 1c? ，所以 152a ?? ???? 6分 ①當直線 AB 與 x 軸垂直時， 由 （Ⅰ） 此時橢圓離心率 3 5 132e ??? 且有 22( 1, ), ( 1, )33AB? ? ? ，所以 1 03OA OB? ? ? ? AOB?? 為鈍角 .????????? 8分 ②當直線 AB 不與 x 軸垂直時，設直線 AB 的方程為： ( 1)y k x??，代入 221xyab??， 整理得： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0b a k x k a x a k a b? ? ? ? ?， 2212 2 2 22akxx b a k??? ? ，2 2 2 212 2 2 2a k a bxx b a k?? ? 1 2 1 2OA OB x x y y? ? ? 21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 )x x y y x x k x x? ? ? ? ? 2 2 21 2 1 2(1 ) ( )x x k k x x k? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 22 2 2( ) ( 1 ) 2 ( )a k a b k a k k b a kb a k? ? ? ? ?? ? 2 2 2 2 2 2 22 2 2()k a b a b a bb a k? ? ?? ? 2 4 2 2 22 2 2( 3 1)k a a a bb a k? ? ? ?? ? ?????? 10分 令 42( ) 3 1m a a a? ? ? ?， 由 ①可知 ( ) 0ma? ， AOB?? 恒為鈍角 .?????? 12 分 21． 解： （ 1） h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） =x2﹣ 2alnx， x＞ 0 所以 h′ （ x） = 當 a≤ 0， h′ （ x） ＞ 0， 此時 h（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，無極值， 當 a＞ 0時， 由 h′ （ x） ＞ 0，即 x2﹣ a＞ 0，解得： a＞ 或 x＜ ﹣ ，（舍去） 由 h′ （ x） ＜ 0，即 x2﹣ a＜ 0，解得： 0＜ x＜ ， ∴ h（ x）在（ 0， ）單調(diào)遞減，在（ ， +∞ ）單調(diào)遞增， ∴ h（ x）的極小值為 h（ ） =a﹣ 2aln =a﹣ alna，無極大值；
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