全國(guó)各地20xx年中考數(shù)學(xué)分類解析(159套63專題)_專題32_圖形的鑲嵌與圖形的設(shè)計(jì)(完整版)
【正文】 等于半圓），在圖 3 中重新設(shè)計(jì)一個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形． （ 2）以你在圖 3 中所畫(huà)的圖形為基本圖案，經(jīng)過(guò)圖形變換在圖 4 中拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形． 【答案】 解：（ 1）在圖 3 中設(shè)計(jì)出符合題目要求的圖形： （ 2）在圖 4 中畫(huà)出符合題目要求的圖形： 【考點(diǎn)】 利用軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。 如答圖 2 所示，是剪拼之前的完整示意圖。 二 、 填空 題 1. （ 20xx 四川 成都 4 分） 如圖，長(zhǎng)方形紙片 ABCD 中， AB=8cm， AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖： 第一步：如圖 ① ，在線段 AD 上任意取一點(diǎn) E， 沿 EB， EC 剪下一個(gè)三角形紙片 EBC(余下部分不再使用 )； 第二步：如圖 ② ，沿三角形 EBC 的中位線 GH將紙片剪成兩部分，并在線段 GH上任意取一點(diǎn) M，線段 BC 上任意取一點(diǎn) N，沿 MN 將梯形紙片 GBCH剪成兩部分； 第三步：如圖 ③ ，將 MN 左側(cè)紙片繞 G 點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 180176。是 360176。－ 360176。 【考點(diǎn)】 平面鑲嵌（密鋪），多邊形內(nèi)角和定理。 【考點(diǎn)】 圖形的 剪拼 。得到，也可以經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合； 圖形 圖形 3 可以旋轉(zhuǎn) 180176。 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，勾股定理 【分析】 考慮兩種情況，分清從斜邊中點(diǎn)向哪個(gè)邊沿著垂線段過(guò)去裁剪的。 2. 7. （ 20xx 四川 廣元 3 分） 下面的四個(gè)圖案中，既可以用旋轉(zhuǎn)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程，又可以用軸對(duì) 稱來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程的圖案有【 】 A. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè) 【答案】 A。 【分析】 尋找規(guī)律： 第 ① 個(gè)圖形中有 1 個(gè)平行四邊形； 第 ② 個(gè)圖形中有 1+4=5 個(gè)平行四邊形； 第 ③ 個(gè)圖形中有 1+4+6=11 個(gè)平行四邊形； 第 ④ 個(gè)圖形中有 1+4+6+8=19 個(gè)平行四邊形； … 第 n 個(gè)圖形中有 1+2（ 2+3+4+…+n ）個(gè)平行四邊形； 則第 ⑩ 個(gè)圖形中有 1+2（ 2+3+4+5+6+7+8+9+10） =109 個(gè)平行四邊形。 【分析】 分別根據(jù)選項(xiàng)所說(shuō)的黑、白棋子放入圖形，再由軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可得出答： A、若放入黑（ 3， 7），白（ 5， 3），則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白棋也是軸對(duì)稱圖形； B、若放入黑（ 4， 7）；白（ 6， 2），則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白棋也是軸對(duì)稱圖形； C、若放入黑（ 2， 7）；白（ 5， 3），則此時(shí)黑棋不是軸對(duì)稱圖形，白棋是軸對(duì)稱圖形； D、若放入黑（ 3， 7）；白（ 6， 2），則此時(shí)黑棋 是軸對(duì)稱圖形，白棋也是軸對(duì)稱圖形。3＝ 60176。－ 360176。不是 360176。 圖中， N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC， M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（ GM+MH） =2GH=BC（三角形中位線定理）。 【考點(diǎn)】 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案。 拼成的各種四邊形如下： ① 矩形： ∵ BD=10， ∴ 四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是 102=20。 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼，平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的 判定和性質(zhì)。 6. （ 20xx 山東德州 8 分） 有公路 l1 同側(cè)、 l2 異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn) A， B，如下圖．電信部門(mén)要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn) A， B的距離必須相等，到兩條公路 l1， l2 的距離也必須相等，發(fā)射塔 C 應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn) C 的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法） 【答案】 解：作圖如下： C1， C2就是所求的位置。 ∴∠ EAD=∠ EDA。 （ 2）根據(jù) A（ 1， 3）、 B（ 4， 2）、 C（ 2， 1）， 以原點(diǎn) O 為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出 △ A2B2C2，使22AB 1AB 2? ， 則 A2（－ 2，－ 6）， B2（－ 8，－ 4）， C2（－ 4，－ 2）。 ② 在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà) CD=CB， AD=AB，則 △ BCD 和 △ BAD 是等腰三角形，故 ∠ CDB=∠ CBD，∠ ADB=∠ ABD，由此可得 ∠ CDA=∠ CBA。 【考點(diǎn)】 作圖（旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換）。 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出平移后的 △ A1B1C1即可。 （ 3）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示： ∵ 由勾股定理可知， 2211B C 1 4 1 7? ? ?， ∴ ? ?29 0 1 7 17S 3 6 0 4? ?????扇 形 。 。 【考點(diǎn)】 作圖（旋轉(zhuǎn)和平移變換），扇形面積的計(jì)算。后得到的 △ AB2C2。 （ 2）將 A， B， C，沿點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出圖象即可； （ 3）利用軸對(duì)
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