【正文】 ∠BPQ+∠QPC）∠DCP =（∠BPQ+∠QPC）－∠PBC =[∠BPQ+（90176。．提示：連接AC．由于DA=DE，所以∠ABE+∠BAE=∠AED=∠EAD=∠CAD+∠CAE，但∠ABE=∠CAD，所以∠BAE=∠CAE．由于∠BAE+∠CAE=90176。．提示： M可在弦AB對(duì)的兩弧的每一個(gè)上．從而22．42176。所以2x176。－∠P=135176。．提示：因?yàn)镻Q=QC，所以∠QCP=∠QPC．連接OQ，則知∠POQ與∠QCP互余．又∠OAQ=∠OQA與∠QPC互余，所以∠POQ=∠OAQ=∠OQA．而它們的和為90176。 3．50176。AB=a，求OB與OD的長．（四）證明39．已知：在△ABC中，∠C=90176。點(diǎn)M在圓周上但與A，B不重合，求∠AMB的度數(shù)．20．已知：如圖7－159，PA切圓于A，BC為圓直徑，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm．求 BD的長．21．已知：如圖7－160，AC是⊙O直徑，PA⊥AC于A，PB切⊙O于B，BE⊥AC于E．若AE=6cm，EC=2cm，求BD的長．22．已知：如圖7－161所示，P為⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于A，從PA中點(diǎn)M引⊙O割線MNB，∠PNA=138176。那么∠ABC的度數(shù)是[ ]A．38176。那么∠B=____．6．已知：如圖 7－147，△ABC內(nèi)接于⊙O，DC切⊙O于C點(diǎn)，∠1=∠2，則△ABC為____ 三角形．7．已知：如圖7－148，圓O為△ABC外接圓，AB為直徑，DC切⊙O于C點(diǎn)，∠A=36176?！螦BC=47176。；C．50176。AD為⊙O一弦．求∠ADC與∠PCA的度數(shù)．13．已知：如圖7－153，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，C，PD平分∠APC．求∠ADP的度數(shù)．14．已知：如圖7－154，⊙O的半徑OA⊥OB，過A點(diǎn)的直線交OB于P，交⊙O于Q，過Q引⊙O的切線交OB延長線于C，且PQ=QC．求∠A的度數(shù)．15．已知：如圖7－155，⊙O內(nèi)接四邊形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38176。．求∠M的度數(shù)．32．已知：如圖7－171，PQ為⊙O直徑，DC切⊙O于C，DP交⊙O于B，交CQ延長線于A，∠D=45176。BD=BC30176。所以∠PAC=∠PCA=176?！螪BC=20176。從而∠ADE=∠ABD=60176。．提示：連接PC．24．41176。．提示：連接AC，則∠M=∠ACN=∠CAD． 32．17176。．于是∠A=∠PBC－∠BPQ=17176?！螧=∠C=72176。對(duì)于切線長定理，應(yīng)明確（1）若已知圓的兩條切線相交，則切線長相等；（2）若已知兩條切線平行，則圓上兩個(gè)切點(diǎn)的連線為直徑；（3）經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)可得到一個(gè)等腰三角形；（4）經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線的夾角與過切點(diǎn)的兩個(gè)半徑的夾角互補(bǔ)；（5）圓外一點(diǎn)與圓心的連線，平分過這點(diǎn)向圓引的兩條切線所夾的角。：郭氏數(shù)學(xué)內(nèi)部資料切割線定理⊙O中，PT切⊙O于T，PT2＝PA2 長OP39。DE∵AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，∴，即∴CE＝3cm或CE＝4cm。郭氏數(shù)學(xué)內(nèi)部資料圖3 解：∵PC是⊙O的切線，PAB是⊙O的割線，且PA：PB＝1：4 ∴PB＝4PA 又∵PC＝12cm 由切割線定理，得 ∴ ∴，∴∴PB＝46＝24（cm）∴AB＝24－6＝18（cm）設(shè)圓心O到AB距離為d cm，由勾股定理，得故應(yīng)填。∴∠E＝∠ADB＝90176。AB，在直角三角形ABC中，∠A＝90176?！?∴∠C＝∠EDC∴ED＝EC ∴AE＝EC ∴OE是△ABC的中位線∴BC＝2OE一、選擇題：PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，連結(jié)AB，若AB＝8，弦AB的弦心距3，則PA＝（） （） ：如圖1直線MN與⊙O相切于C，AB為直徑，∠CAB＝40176?！袿的切線，A為切點(diǎn)，PBC割線交⊙O于B、C，若BC＝20，則PC的長為_____________。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用切線長定理解決問題。（3）若∠APB=30176。由四邊形的內(nèi)角和解決問題。要求：注意本方法中的輔助線的添加。2，所以r=1 22反思：在本題的解法中，同學(xué)們可以看出，通過不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。第五篇：切線長定理教案切線長定理教案教學(xué)目標(biāo)：了解切線長定義，掌握切線長定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。三、鞏固練習(xí)如圖1，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點(diǎn)。AC=BC=8，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓與AB切于D點(diǎn)，求⊙O的半徑。（1）若PA=12，則△PCD周長為____。教學(xué)重點(diǎn)：理解切線長定理。2．課堂訓(xùn)練：如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過A作AF與⊙O相切于點(diǎn)E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF（三）小結(jié)提出問題學(xué)生歸納（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?歸納基本圖形的結(jié)論學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法．（四）布置作業(yè)教學(xué)反思：在整節(jié)課中對(duì)本課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)。連接OE，OF，OA。學(xué)生組織解題過程，在草稿紙上完成。AC=BC=4，求⊙O的半徑。切線長定理（1）操作：紙上一個(gè)⊙O，PA是⊙O的切線，?連結(jié)PO，?沿著直線PO將紙對(duì)折，設(shè)與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。三、解答題，△ABC中，AC＝2cm，周長為8cm，F(xiàn)、K、N是△ABC與內(nèi)切圓的切點(diǎn)，DE切⊙O于點(diǎn)M，且DE∥AC，求DE的長。 176。圖7 求證：BC＝2OE。求證：AD圖4 點(diǎn)悟：要證 證明：（1）連結(jié)BE，即要證△CED∽△CBE。點(diǎn)撥：相交弦定理是較重要定理，結(jié)果要注意兩種情況的取舍。PB＝OP2－r2 弦定理證；過P作切線用r為⊙O的半徑切割線定理勾股定理證：過一定點(diǎn)P向⊙O作任一直線，交⊙O于兩點(diǎn)，則自定點(diǎn)P到兩交點(diǎn)的兩條線段之積為常數(shù)|圓冪定理。PB＝PC直線AB切⊙O于P，PC、PD為弦，圖中幾個(gè)弦切角呢？（四個(gè)）：弦切角等于其所夾的弧所對(duì)的圓周角。所以∠ABD=36176。．提示：連接BE，由∠1=∠2，可推出∠EBF=∠ECB=∠EBC，而這三個(gè)角的和為901