北師大版必修2高中數(shù)學(xué)223第1課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練(完整版)
【正文】 1|2 )2＋ ( 2)2＝ r2， ∴ r2＝ 10， ∴ 圓的方程為 (x－ 2)2＋ (y＋ 1)2＝ 10. 11．已知圓 M過兩點(diǎn) E(1，－ 1)， F(－ 1,1)且圓心 M在 x＋ y－ 2＝ 0上． (1)求圓 M的方程； (2)設(shè) P是直線 3x＋ 4y＋ 8＝ 0上的動(dòng)點(diǎn)， PA、 PB是圓 M的兩條切線， A， B為切點(diǎn)，求四邊形 PAMB面積的最小值． 【解】 (1)設(shè)圓 M的方程為 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2(r＞ 0)， 根據(jù)題意得????? － a2＋ － 1－ b 2＝ r2－ 1－ a 2＋ － b 2＝ r2a＋ b－ 2＝ 0 解得 a＝ b＝ 1， r＝ 2， 故所求圓 M的方程為 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 4. (2)由題知，四邊形 PAMB的面積為 S＝ S△ PAM＋ S△ PBM ＝ 12|AM||PA|＋ 12|BM||PB|， 又 |AM|＝ |BM|＝ 2， |PA|＝ |PB|， 所以 S＝ 2|PA|， 而 |PA|＝ |PM|2－ |AM|2＝ |PM|2－ 4， 即 S＝ 2 |PM|2－ 4， 因此要求 S的最小值，只需求 |PM|的最小值即可 ， 即在直線 3x＋ 4y＋ 8＝ 0上找一點(diǎn) P，使得 |PM|的值最?。? 所以 |PM|m
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