山東省武城縣20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理(完整版)
【正文】 ? 2 1si n 1 3 si n c o s 22x x x? ? ? ? ? 1 c o s 2 3 1s in 22 2 2x x?? ? ? 31s in 2 c o s 222xx?? sin 2 6x ?????????.（ 2分） 當(dāng) 20,3x ???? ????時(shí)， 72,6 6 6x ? ? ???? ? ? ????，（ 3分） 結(jié)合正弦函數(shù)的圖象知，當(dāng) 2 66x ??? ?? ，即 0x? 時(shí)，函數(shù) ??fx取得最小值，且最小值為 12? ；當(dāng) 2 62x ???? ，即 3x ?? 時(shí)，函數(shù) ??fx取得最大值，且最 大值為 1.（ 5分） 所以函數(shù) ??fx在 20,3???????上的最大值為 1，最小值為 12? .（ 6分） （ 2）由（ 1）知 ? ? s in 2 16f A A ???? ? ?????. 因?yàn)?0,2A ????????， 52,6 6 6A ? ? ???? ? ?????，所以 2 62A ???? ， 3A ?? .（ 8分） 由 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? ，得 2 11 2 1 6 2 4 2bb? ? ? ? ?， 即 2 4 4 0bb? ? ? ，解得 2b? .（ 10分） 故 11s in 2 4 s in 2 32 2 3S b c A ?? ? ? ? ? ?.（ 12分） 17. 解析：（ 1）將四個(gè)不同顏色的乒乓球隨機(jī)放入編號(hào)分別為 1， 2， 3， 4 的四個(gè)盒子中，由分步剩法計(jì)數(shù)原理知共有 44 256? 種放法，設(shè)事件 A表示“編 號(hào)為 1的盒子為空盒”，則四個(gè)乒乓球可以隨機(jī)放入編號(hào)為 2， 3， 4 的三個(gè)盒子中，共有 43 81? 種放法，故所求概率為 ? ? 81256PA?. （ 2）空盒的個(gè)數(shù) ? 的所有可能取值為 0， 1， 2， 3， 則 ? ? 44 2 4 30 2 5 6 2 5 6 3 2AP ? ? ? ? ?， ? ? 2 3 34 4 3 1 4 4 91 2 5 6 2 5 6 1 6C C AP ? ? ? ? ?， ? ? 14 413 2 5 6 2 5 6 6 4CP ? ? ? ? ?， ? ?221 2 2 2 2424 4 2 4 222 84 212 256 256 64CCC C A C AAP ? ?? ? ? ? （或 ? ? ? ? ? ? ? ? 212 1 0 1 3 64P P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?）， 所以 ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 P 332 916 2164 164 ? 的數(shù)學(xué)期望為 ? ? 3 9 2 1 1 8 40 1 2 33 2 1 6 6 4 6 4 6 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ：（ 1）因?yàn)?? ?1 12nnS na n n? ? ? ①， 所以 ? ? ? ?11 1112nnS n a n n??? ? ? ? ②， ②－①得， ? ?111n n na n a na n??? ? ? ?，所以 1 1nnaa? ? ?? ， 所以 ? ? ? ?0 1 1 1na n n? ? ? ? ? ? ?. （ 2）由（ 1）知 ? ?1 *22 , 2 11 ,22nnn n kbknknn?? ? ? ????? ????N， 所 以 2 1 2 3 2nnT b b b b? ? ? ? ? ? ?0 2 4 2 21 2 3 2 5 2 2 1 2 nn? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 1 1 1 1 1 1 12 2 4 4 6 2 2 2nn??? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ?0 2 4 2 21 2 3 2 5 2 2 1 241n nn n? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?
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