【正文】 ……………………… .13 4. 2 基于 EGARCH(1, 1)模型的實證分析 … …… ……………………………… .15 4. 3基于 TARCH(1, 1)模型的實證分析 …… …… ……………………………… ..17 4. 4 各種模型的比較分析 ……… ...........………………………………………… 19 5. 結(jié)論 …………… .…… … ..……………………………………………………… 21 參考文獻(xiàn) ………… …… ………………………………………………………… 22 致謝 ………… … ..……………… ..……………………………………………… 23 附 錄 …… …… …………………………………………………………………… .24 1 1. 引言 研究背景 : 我國股市經(jīng)過二十余年的發(fā)展 , 取得了非凡的成就 . 市場規(guī)模不斷擴大 , 機制越來越完善 , 滬深股市能更好地反映 我國國民經(jīng)濟狀況 . 但是 , 我國的股票市場與國外成熟市場相比 , 仍然屬于發(fā)展的新興市場 , 其波動 性和風(fēng)險 明顯較高 , 尤其是異常波動出現(xiàn)的頻率很高 , 關(guān)于股票市場價格波動的研究大多集中在定性分析層面 . 所以 , 投資者和學(xué)者 對股價波動特征以及影響因素非常關(guān)注 . 投資者最感興趣的是 如何借助他 們對股市波動特性 的理解來獲取理想報酬 . 因此 , 對股價波動特性的研究已 成為現(xiàn)今數(shù)理金融不可 缺少 的一部分 . 對金融市場的 許多 研究 表明 , 大 多金融時間序列 的 差殘序列無自相關(guān) , 但殘差平方序列存在顯著的自相關(guān) , 即殘差的方差（或波動）是一個隨時間變化的量 , 如股票價格、利率、匯 率 等 . 這就對經(jīng)典最小二乘回歸所假定的殘差序列為白噪聲序列提出了質(zhì)疑 . 因此 , 傳統(tǒng)的回歸模型 , 尤其是最小二乘回歸不再適用于對金融時間序列數(shù)據(jù) 進(jìn)行建模分析和統(tǒng)計推斷 . 20xx 年 , 著名計量 經(jīng)濟 學(xué)家 —— 羅伯特 ? 恩格爾 (Robert Engle)和克萊夫 ? 格蘭杰(Clive Granger)利用 金融時間序列的兩個重要性質(zhì)：時變性 (timevarying volatility)和非平穩(wěn)性 (nonstationarity), 提出了一套新的統(tǒng)計分析方法 . 為了 刻畫 金融市場波動性的條件方差 , 兩位學(xué)者于二十世紀(jì)八十年代初提出了自回歸條件異方差 (auto regressive conditional heteroskedasticity, ARCH) 模型 , 隨后 , 相繼提出了 ARCH 模型的一些擴展模型 , 如 GARCH 模型、 TARCH 模型、 EGARCH 模型等 , 進(jìn)而形成了一個 [1]ARCH 族模型 , 并且這類模型在解釋金融時間序列的 波動 特性中得到廣泛應(yīng)用 . 程朝旭 , 許俊和 耿玉 新 [2](20xx) 利用 ARCH 族模型分析了滬市股票市場的波動性 , 結(jié)果表明上海股市具有明顯的 ARCH 效應(yīng) , 呈現(xiàn)出波動的聚集性效應(yīng) , 且股市“杠桿效應(yīng)”顯著 。 EGARCH 模型 。 當(dāng) 1ta? 0 時 , 有一個 1??? = + 16 ( 0. 018972? )?(1)= 倍沖擊 , 表明一個負(fù)干擾 ( 1ta? 0)所引起的 波動比 同等程度的正干擾 ( 1ta? 0)所引起的 波動 更 劇烈 , 即上證綜合指數(shù) 的日收益率對好消息和 壞消息的反應(yīng)不對稱 , 并且 壞 消息對收益率波動的影響遠(yuǎn)大于好消息對收益率波動的影響 . EGARCH(1, 1)模型適應(yīng)性檢驗 對 EGARCH(1, 1)模型 建模 后的殘差序列的平方 序列 進(jìn)行自相關(guān)檢驗 , 得到滯后120 階的自相關(guān)的 Q 統(tǒng)計量及其相伴概率 結(jié)果見圖 4. 4. 圖 4. 4 殘差平方序列自相關(guān)檢驗結(jié)果 由 圖 4. 4 易知 , 殘差平方序列 { 2t? }的 Q 統(tǒng)計量 在 1%和 5%的顯著性水平下 是 不顯著 的 , 以較大的概率接受了 序列不 具有 自相關(guān)的原假設(shè) , 故可判斷序列不具有自相關(guān)性 . 在 1%的顯著性水平下對 擬合 后的殘差序列進(jìn)行 120 階的 ARCHLM 檢驗 , 檢驗結(jié)果 見 表 4. 2. 表 4. 2 ARCHLM 檢驗結(jié)果 階 數(shù) LM 統(tǒng)計量 相伴概率 1 0. 031669 0. 8588 5 0. 760544 0. 9795 10 0. 568282 0. 8501 15 9. 975311 0. 8213 20 13. 97417 0. 8318 17 由表 4. 2 可知 , 殘差序列的 各階 LM 統(tǒng)計量的相伴概率均大于顯著性水平 , 且高度不顯著 , 接受了序列沒有異方差性的原假設(shè) , 從而可判斷殘差序列已經(jīng)不具有異方差性 . EGARCH(1, 1)模型條件方差的估計 結(jié)果見圖 4. 5. 圖 4. 5 上證綜指日收益率序列的條件方差序列圖 圖 4. 5 較好的擬合了上證綜指日收益率的波動性 . 綜上所述 , 利用 EGARCH(1, 1)模型 擬合 后的殘差序列的 ARCH效應(yīng)已經(jīng)得到消除 , 表明用 EGARCH(1, 1)模型 可用來刻畫 上證綜指的日收益率序列 的波動性 . 4. 3 基于 TARCH(1, 1)模型的實證分析 用 TARCH(1, 1)模型對上證綜指日收益率進(jìn)行擬合 , 模型參數(shù)估計結(jié)果 見 圖 4. 6. 圖 4. 6 基于 TARCH(1, 1)模型的參數(shù)估計結(jié)果 18 由 圖 4. 6 的 估計結(jié)果 可知： (1) 均值方程的參數(shù)估計值不顯著 , 條件方差方程中參數(shù)估計值在 1%和 5%的顯著性水平下都是高度顯著的 , 其中反應(yīng)“杠桿效應(yīng)”的系數(shù) ? =0 且在 1%的顯著性水平 下顯 著 , 這說明上證綜指的日收益率存在“杠桿效應(yīng)” , 即負(fù)收益率沖擊所引起的波動相對于同等程度正收益率沖擊所引起的波動更加劇烈 . (2) 杠桿效應(yīng)系數(shù) ? =0, 說明存在杠桿效應(yīng) , 好消息對條件方 差的影響為 0. 088933, 而壞消息對條件方差的影響為 1??? =, 表明一個負(fù)干擾（ 1ta? 0）所引起的條件方差的變化比同等程度的一個正干擾（ 1ta? 0）所引起的變化更大 , 且利空消息對收益率波動的影響大于利好消息對收益率波動的影響 . 對 TARCH(1, 1)模型擬 合 后的殘差序列的平方 序列 進(jìn)行自相關(guān)檢驗 , 得到滯后 120階的自相關(guān)的 Q 統(tǒng)計量及其相 伴概率 結(jié)果見圖 4. 7. 圖 4. 7 殘差平方序列自相關(guān)檢驗結(jié)果 由 圖 4. 7 易知 , 殘差平方序列 { 2t? }的 Q 統(tǒng)計量在 1%和 5%的顯著性水平下均是不顯著的 , 以較大的概率接受了序列不存在自相關(guān)的原假設(shè) , 故可判斷序列 已不存在 自相關(guān)性 . 19 對 擬合 后的殘差序列進(jìn)行 120 階的 ARCHLM 檢驗 (顯著性水平為 1%), 檢驗結(jié)果見 表 4. 3. 表 4. 3 ARCHLM 檢驗結(jié)果 階數(shù) LM 統(tǒng)計量 相 伴概率 1 0. 047355 0. 8277 5 0. 825848 0. 9754 10 6. 235313 0. 7951 15 10. 57621 0. 7820 20 由 表 可知 , 殘差序列的 各階 LM 統(tǒng)計量的相伴概率 (即 P 值 )均大于顯著性水平 , 且高度不顯著 , 接受了序列沒有異方差性的原假設(shè) , 從而可判斷殘差序列已經(jīng)不具有異方差性 . 綜上所述 , 利用 TARCH(1, 1)模型擬 合 后的殘差序列的 ARCH 效應(yīng)已經(jīng)得到消除 , 表明用 TARCH(1, 1)模型對上證綜指的日收益率序列進(jìn)行建模是可行的 . 4. 4 各種模型的比較分析 通過上述分析 , 我們得到了幾個能夠刻畫上證綜指日收益 序列 率 波動性 的相關(guān)模型： GARCH(1, 1)模型、 EGARCH(1, 1)模型、 TARCH(1, 1)模型 . 這 三個模型的 AIC、SC, 以及極大似然值 (LogL)見 表 4. 4. 表 4. 4 各種 模型的 AIC、 SC, 以及極大似然值 (LogL) 模型 AIC SC LogL GARCH(1, 1) 5. 594992 5. 583334 5333. 230 EGARCH(1, 1) 5. 606198 5. 591625 5334. 903 TARCH(1, 1) 5. 595359 5. 580787 5334. 580 由 表 4. 4 可以看出 , 上證綜指日收益率序列在 AIC 和最大似然值 LogL 準(zhǔn)則下比較適 的 合模型為 EGARCH(1, 1)模型 , 用 該模型 刻畫 上證綜指的波動 性 具 有相對較好的擬合效果以及預(yù)測效果 . 另一方面， GARCH(1, 1)模型 中 11??? 1, 表明收益率 的條件方差序列是平穩(wěn)序列 , 模型具有可預(yù)測性 . 綜上所述 , EGARCH(1, 1)模型能夠較好地反應(yīng)出股市中的利空消息與利好消息對 20 波動的不對稱影響 , 即“杠桿效應(yīng)” , 并且該模型對上證綜指的條件方差的預(yù)測精度較高 . 所以在 AIC 和最大似然值 LogL 準(zhǔn)則下 EGARCH(1, 1)模型最適合對上證綜指日收益率序列進(jìn)行建模 . 此模型形式為： 均值方程： ?? , () 條件方差方程： 22 11 1l n ( ) 0 . 3 1 4 4 5 8 0 . 2 0 1 0 7 0 . 0 1 8 9 7 2 0 . 9 8 0 5 9 8 l n ( )ttaahh hh?? ?? ? ? ? ? . () 21 5. 結(jié) 論 金融時間序列 數(shù)據(jù)的波動率為常數(shù)的假設(shè)在實際中并不適用 , ARCH 族模型以及拓展 模型 可以較好地擬合 波動率的變化特征 . 本文以上證綜合指數(shù) 20xx 年 1 月 4 日至 20xx 年 11 月 30 日共 1905 個交易日的日收盤指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本 , 股票市場的日收益率 用 相鄰兩日收盤指數(shù)對數(shù)的一階差分 來 表示 , 通過建立 ARCH 族模型來分析中國股市收益率的波動性 , 運用 軟件對收益率序列進(jìn)行分析 , 主要得出以下結(jié)論： 第一 , 上證綜指日收益率具有顯著的“尖峰 厚 尾”特征 , 分布是有偏分布 , 存在波動的聚集效應(yīng) , 過去的波動對未來 的影響是逐漸 衰 減的 , 市場的波動 表現(xiàn)出 較高的持續(xù)性 , 當(dāng)收益率受到較大沖擊出現(xiàn)異常波動時 , 在短期難 內(nèi) 以得到消除 , 表明股市總體風(fēng)險很大 . 第二 , 上海股市日收益率 序列 的波動 性 存在 顯著的 “杠桿效應(yīng)” , 即利空消息引起的波動 比 同等 程度 的利好消息引起的波動 更加劇烈 , 波動信息具有不對稱性 . 第三 , 通過各種模型的 對比分析 , 得出結(jié)論 EGARCH(1, 1)模型比較適合刻畫上海股票市場日收益率序列的波動性 , 即股市未來的波動性不僅與前期的殘差有關(guān) , 而且與前期的條件方程有關(guān) 。 雖然 某 些 學(xué)者對 股價格波動 特性 以及變化規(guī)律的某一方面進(jìn)行了深入研究 , 但 未形成系統(tǒng)性 . 本文僅針對上述不足 , 把 我國上海股市 選 為研究對象 , 以 實證 分析作為主要參考標(biāo)準(zhǔn) , 通過各個模型的對比分析 , 進(jìn)行 系統(tǒng) 化 研究 , 目的 在 于 探索我國股市價格 的 波動規(guī)律 , 從而為投資者和管理者 作決策 提供一些科學(xué)依據(jù) . 研究的分析方法 : 本文以上證綜合指數(shù)為研究對象 , 利用 ARCH 族模型對滬市股票 日 收益率 序列 進(jìn)行建模分析 . 依 據(jù) AIC、 LogL 準(zhǔn)則 , 對股票 日 收益率 序列 的基本統(tǒng)計量及模型的參數(shù)估計結(jié)果進(jìn)行對比分析 , 最終篩選出能夠比較適合刻畫上證綜指 日收益率的模型 . 本文股價指數(shù) 的數(shù)據(jù)來源于和迅股道信息平臺 , 并用計量經(jīng)濟學(xué)軟件 進(jìn)行統(tǒng)計分析和模型的參數(shù)估計 . 文章框架結(jié)構(gòu) : 1. 簡述 本文的研究背景及意義 , 研究目的 并提出研究 的 分析方法和框架結(jié)構(gòu) . 2. 描述 ARCH 模型 及 GARCH 模型 , 給出了模型的精確定義、特點以及不足；并針對其不足給出了其它 模型 ： EGARCH 模型 、 TARCH 模型 . 3. 對上證綜合指數(shù)日收益率序列 進(jìn)行 基本的描述性統(tǒng)計分析及相關(guān)檢驗 . 4. 用 軟件 對樣本序列數(shù)據(jù)進(jìn)行 ARCH族模型擬合 , 根據(jù)檢