上海教育版八下特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)(完整版)
【正文】 ∠ BCA的平分線于點(diǎn) E，交 ∠ BCA的外角平分線于點(diǎn) F． （ 1）求證 EO＝ FO． （ 2）當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？證明你的結(jié)論． 【 提示 】 （ 1）證明OE＝ OC＝ OF； （ 2） O點(diǎn)的位置首先滿足四邊形AECF是平行四邊形，然后證明它此時(shí)也是矩形． 【 答案 】 （ 1） ∵ CE平分 ∠ BCA， ∴ ∠ BCE＝ ∠ ECO． 又 MN∥ BC， ∴ ∠ BCE＝ ∠ CEO． ∴ ∠ ECO＝ ∠ CEO． ∴ OE＝ OC． 同理 OC＝ OF． ∴ OE＝ OF． ? （ 2）當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到 AC邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 AECF是矩形，證明如下： ∵ OE＝ OF，又 O是 AC的中點(diǎn)， 即 OA＝ OC， ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形． ∵ CE、 CF分別平分 ∠ BCA、 ∠ ACD，且 ∠ BCA＋ ∠ ACD＝ 180176。 ABCD中 ， AC⊥ AB， 且 ∠ ABC： ∠ BCA＝ 2： 1， 則 ∠ ABC與 ∠ BCD之比
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