新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-5用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式測試題(完整版)
【正文】 ∵ an+1an=)1(2 )2( ??n nn a aa0,∴ an+1an. (2)由題（ 1）得 an2=2 2122 2 1111 ?????? ???? nnnn aaaa, ∴ an211221 2 22 22 2 ??? ?????? nnn aaa ?(n≥2). ∴ (a12)+(a22)+…+(a n2)≤(a2)(1+4121?+…+121?n) =(a2)211211?? n =2(a2)(1n21)2(a2). ∴ a1+a2+…+a n2(n+a2). 15已知 f(x)=2x3ax2,g1(x)=f(x),當(dāng) n≥2且 n∈ N*時， gn(x)=f［ gn1(x)］ . (1)若 f(1)=1且對任意 n∈ N*,都有 gn（ x0） =x0,求所有 x0組成的集合； （ 2）若 f(1)3，是否存在區(qū)間 A,對 n∈ N*,當(dāng)且僅當(dāng) x∈ A 時，就有 gn(x)0?如果存在，求出這樣的區(qū)間 A。 2176。 課后導(dǎo)練 基礎(chǔ)達標 1利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 “ nn ?2 n+1”時，由 “假設(shè) n=k時命題成立 ”到 “當(dāng) n=k+1時 ”，正確的步驟是（ ） A. 4423)1()1( 222 ????????? kkkkkk =k+2 B. )2()2(23)1()1( 222 ?????????? kkkkkk k+2 C. 22 )2()2)(1()1()1( ???????? kkkkk =k+2 D. 22)(23)1()1( 222 ?????????? kkkkkkk 222 )2(1)2(22)1( ????????? kkkk =k+2 答案： D 2已知一個命題 P(k),k=2n(n∈ N),若 n=1,2,…,1 000 時 P(k)成立，且當(dāng) n=1 000+1時它也成立，則下列判斷中正確的是（ ） (k)對 k=2 004成立 （ k）對每一個自然數(shù) k成立 （ k）對每一個正偶數(shù) k成立 (k)對某些偶數(shù)可能不成立 答案： D 3 用數(shù)學(xué)歸納法證明 2413212111 ????? nnn ?(n≥2)，從 k 到 k+1 需在不等式兩邊加上（ ） A.)1(2 1?k B. 22 112 1 ??? kk C. 22 112 1 ??? kk D. 1112 1 ??? kk 答案： C
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