華師大版九年級上一元二次方程的根的判別式(獲獎作品)(完整版)
【正文】 證能力； （ 5） 向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美 。 它在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位 ， 既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況 ， 又可以為今后研究不等式 ， 二次三項(xiàng)式 ，二次函數(shù) ， 二次曲線等奠定基礎(chǔ) ， 并且可以解決許多其它綜合性問題 。 從而有效地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性 。 三 啟發(fā)引導(dǎo) ， 發(fā)現(xiàn)結(jié)論： 【 教師 】 請同學(xué)們觀察這三個方程的解題過程 ， 可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前 ， 每題都是先確定了 a、 b、 c的值 ， 然后求出了 b24ac的值 ， 為什么要這樣做呢 ？ 【 學(xué)生 】 會初步談出 b24ac 的作用是：它能決定方程是否可解 。 【 學(xué)生 】 帶著老師提出的問題 ， 會很認(rèn)真地去看書 ， 尋找答案 。 在練習(xí)中作了相應(yīng)地補(bǔ)充 。 從而調(diào)動學(xué)生的參與意識 。 注 （ 第 4題供學(xué)有余力的學(xué)生做 ） 【 說明 】 這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生能及時鞏固本節(jié)課所學(xué)知識 ， 培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣 ，同時對學(xué)有余力的學(xué)生留出自由的發(fā)展空間 。 注意：本思考題是我補(bǔ)充的一個用逆定理來解決的問題 ， 以鞏固逆定理的運(yùn)用方法 ， 本題讓學(xué)生自己分析 ， 教師只幫助學(xué)生理清思路 ， 最后讓學(xué)生自己完成 。 分析：我先提出兩個問題： 1是誰決定了方程有無實(shí)數(shù)根 ？ 2現(xiàn)在要證方程無實(shí)數(shù)根 ， 只要證明什么就行了 ？ 例 2是補(bǔ)充的一個用定理證明的題目 ， 它含有字母系數(shù) ， 它的證明實(shí)際與上題 4） 的解法類似 ， 但學(xué)生易于出錯 ， 往往錯用逆定理來證 。 重中之重 五 揭示定理： 【 教師 】 （ 1） 由 此我 們就 得出 了 ：關(guān) 于一 元二 次 方程aX2+bx+c=0(b≠ 0)根的判別式 定理： 在一元二次方程 aX2+bx+c=0(a≠ 0)中 ， △ =b24ac 若△＞ 0 則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 若 △ =0 則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 若 △ ＜ 0則方程沒有實(shí)數(shù)根 （ 2） 我們說：這個定理的逆命題也成立 ， 即有如下的 逆定理： 在一元二次方程 aX2+bx+c=0(a≠ 0)中 ， △ =b24ac 若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ， 則 △ ＞ 0 若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 ， 則 △ =0 若方程沒有實(shí)數(shù)根 ， 則 △ ＜ 0 （ 3） 定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下 ， 根據(jù) △ 值的符號 ， 用定理來判斷方程根的情況 。我們說在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學(xué)式子的情況 ， 同學(xué)們要逐漸適應(yīng)這一點(diǎn) ，
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