華師大版九年級上一元二次方程的根的判別式(獲獎作品)(更新版)
【正文】 它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美 。 【 學(xué)生 】 會爭先恐后地編題考老師 。 教學(xué)內(nèi)容的確定： 本節(jié)課的主要內(nèi)容是：一元二次方程根的判別式的意義 ， 定理 、 逆定理及其應(yīng)用 ， 對定理的引出我改變了教材中直接推證的方法 ， 而是通過設(shè)置懸念并讓學(xué)生解三種不同的方程的親身感受來發(fā)現(xiàn)定理 ， 這樣使學(xué)生感到自然 、 易于接受 ， 對教材中的例題則有所增加 ， 例題的設(shè)置由淺入深 ， 這樣安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 ，同時 ， 使學(xué)習(xí)內(nèi)容充實 ， 不單調(diào) 。 通過這一節(jié)的學(xué)習(xí) ， 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察 、 分析 、 歸納的能力 ， 以及邏輯思維能力 、 推理論證能力 ， 并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想 ， 滲透數(shù)學(xué)的簡潔美 。 三 、 教學(xué)過程 一 、 設(shè)置懸念 ， 引發(fā)興趣： 【 教師 】 ：同學(xué)們 ， 我們已經(jīng)學(xué)會了怎么解一元二次方程 ， 對嗎 ？ 那么 ， 現(xiàn)在宋老師這兒還有一手絕活 ， 就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目 ， 我不用具體地去解它 ， 就能很快知道它的根的大致情況 ， 不信呀 ！ 同學(xué)們可以隨便地出兩個題考考我 。 【 教師 】 （ 1） 由此可見：在解一元二次方程 aX2+bx+c=0(a≠0)時 ， 代數(shù)式 b24ac起著重要的作用 ， 顯然我們可以根據(jù) b24ac的值的符號來判斷一元二次方程 aX2+bx+c=0的根的情況 ， 因此 ， 我們把 b24ac叫做一元二次方程的根的判別式 ， 通常用符號 “△ （ 讀作 delta， 它是希臘字母 ） ” 來表示 ， 即 △ =b24ac。 【 說明 】 這樣設(shè)計是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成嚴(yán)格論證問題的習(xí)慣以及自學(xué)能力的培養(yǎng)。 學(xué)生練習(xí)： P28/ 5 補充練習(xí)：不解方程 ， 判別下列方程根的情況 ， （ 2m2+1） X22mx+1=0 例 2： 求證：關(guān)于 X的方程 （ m2+1） X22mx+(m2+4)=0,沒有實數(shù)根 。 思考題： 已知關(guān)于 X的方程 X2+2(a+1)x+(a2+4a5)=0， 當(dāng) a取何正整數(shù)時 ， 方程有實數(shù)根 ？ 分析：要解決這個問題 ， 應(yīng)先假設(shè)方程有實根 ， 然后根據(jù)根的判別式的逆定理 ， 得出 △ ≥ 0， 再由 △ ≥ 0解這個不等式 ， 從而求出 a的取值范圍 ， 進而得出 a的正整數(shù)解 。 謝謝各位！ 請多指教， Thank you！ Thank you！ Thank you！ Thank you！ Thank you！ Thank you！ Thank you！ Thank you！ Thank you！ Thank you！ Thank you！ The End
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