【正文】 思考題： 已知關(guān)于 X的方程 X2+2(a+1)x+(a2+4a5)=0， 當(dāng) a取何正整數(shù)時 ， 方程有實(shí)數(shù)根 ？ 分析：要解決這個問題 ， 應(yīng)先假設(shè)方程有實(shí)根 ， 然后根據(jù)根的判別式的逆定理 ， 得出 △ ≥ 0， 再由 △ ≥ 0解這個不等式 ， 從而求出 a的取值范圍 ， 進(jìn)而得出 a的正整數(shù)解 。 【 說明 】 這樣設(shè)計是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成嚴(yán)格論證問題的習(xí)慣以及自學(xué)能力的培養(yǎng)。 三 、 教學(xué)過程 一 、 設(shè)置懸念 ， 引發(fā)興趣： 【 教師 】 ：同學(xué)們 ， 我們已經(jīng)學(xué)會了怎么解一元二次方程 ， 對嗎 ？ 那么 ， 現(xiàn)在宋老師這兒還有一手絕活 ， 就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目 ， 我不用具體地去解它 ， 就能很快知道它的根的大致情況 ， 不信呀 ！ 同學(xué)們可以隨便地出兩個題考考我 。 教學(xué)內(nèi)容的確定： 本節(jié)課的主要內(nèi)容是：一元二次方程根的判別式的意義 ， 定理 、 逆定理及其應(yīng)用 ， 對定理的引出我改變了教材中直接推證的方法 ， 而是通過設(shè)置懸念并讓學(xué)生解三種不同的方程的親身感受來發(fā)現(xiàn)定理 ， 這樣使學(xué)生感到自然 、 易于接受 ， 對教材中的例題則有所增加 ， 例題的設(shè)置由淺入深 ， 這樣安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 ，同時 ， 使學(xué)習(xí)內(nèi)容充實(shí) ， 不單調(diào) 。我們說在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學(xué)式子的情況 ， 同學(xué)們要逐漸適應(yīng)這一點(diǎn) ， 它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美 。 分析：我先提出兩個問題： 1是誰決定了方程有無實(shí)數(shù)根 ？ 2現(xiàn)在要證方程無實(shí)數(shù)根 ， 只要證明什么就行了 ？ 例 2是補(bǔ)充的一個用定理證明的題目 ， 它含有字母系數(shù) ， 它的證明實(shí)際與上題 4） 的解法類似 ， 但學(xué)生易于出錯 ， 往往錯用逆定理來證 。 注 （ 第 4題供學(xué)有余力的學(xué)生做 ） 【 說明 】 這樣設(shè)計是為了使學(xué)生能及時鞏固本節(jié)課所學(xué)知識 ， 培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣 ，同時對學(xué)有余力的學(xué)生留出自由的發(fā)展空間 。 在練習(xí)中作了相應(yīng)地補(bǔ)充 。 三 啟發(fā)引導(dǎo) ， 發(fā)現(xiàn)結(jié)論： 【 教師 】 請同學(xué)們觀察這三個方程的解題過程 ， 可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前 ， 每題都是先確定了 a、 b、 c的值 ， 然后求出了 b24ac的值 ， 為什么要這樣做呢 ？ 【 學(xué)生 】 會初步談出 b24ac 的作用是：它能決定方程是否可解 。 它在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位 ， 既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況 ， 又可以為今后研究不等式 ， 二次三項(xiàng)式 ，二次函數(shù) ， 二次曲線等奠定基礎(chǔ) ， 并且可以解決許多其它綜合性問題 。 【 說明 】 這樣設(shè)計，能馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)