【正文】 ? ?jwHe ? 2? s? ? ? ? ? 其中 p? 為通帶截止頻率 , s? 為阻帶截止頻率， 1? 為通帶誤差 ,2? 為阻帶誤差。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為 : 01()1MrrrNkkkbzHzaz???????? () 10( ) ( )N nnH z h n z? ???? () 式中的 H(z)稱為 N階 IIR 濾波器函數(shù)， 式中的 H(z)稱為 (N1)階 FIR濾波器函數(shù)。一類被稱為經(jīng)典濾波器，即一般的濾波器，其特點(diǎn)是輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過(guò)一個(gè)合適的選頻濾波器就可以達(dá)到濾波的目的。作為數(shù)字信號(hào)理論，一般是指利用經(jīng)典理論（如數(shù)字、信號(hào)與系統(tǒng)分析等）作為基礎(chǔ)而形成的獨(dú)特 的信號(hào)處理理論，以及各種快速算法和各類濾波技術(shù)等基礎(chǔ)理論。 關(guān)鍵詞： IIR 數(shù)字濾波器； MATLAB； DSP The design and realization of IIR digital filter by using CAD software and DSP Abstract: The concept, specification and performance index of digital filter are introduced, then the design method of digital filter is given, several kind of monly digital filter are designed by using MATLAB software. The realization structure of digital filter is presented, With CCS5000 and using TMS320C54X DSP as the goal ponent, the IIR digital filter is designed, its function is getting the same frequency sine signal from the squarewave. Key word: IIR digital filter。 1 數(shù)字濾波器概述 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要組成部分，所謂數(shù)字濾波器是指輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。另外，數(shù)字濾波器的 傳輸函數(shù) ? ?jHe? 都是 周期性的，周期為 2π。 3 采樣頻率：由于 在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中是用弧度表示的，而實(shí)際上給出的頻率要求往往是頻率 f ，單位為 Hz,因此在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中還應(yīng)給出采樣頻率 sf 。又模擬濾波器的設(shè)計(jì)可借助于許多圖表與公式，因此設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器可按技術(shù)要求先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器再按一定轉(zhuǎn)換關(guān)系，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字濾波器，這過(guò)程需要兩種變換（ 1）頻帶變換（ 2）模 /數(shù)變換，根據(jù)這兩種變換的先后次序，相應(yīng)地有兩種設(shè)計(jì)方法。 設(shè)計(jì)舉例 1： 使用雙線形 Z 變換法設(shè)計(jì)一個(gè)低通數(shù)字濾波器，給定技術(shù)指標(biāo)為 pf =150Hz, sf =350Hz, p? =3dB, s? =30dB, 抽樣頻率 sF =1000Hz fp=100。 wap=tan(wp/2)。 在 MATLAB 中可利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計(jì)各種形式（低通、高通、帶通、帶阻型）的數(shù)字濾波器它的語(yǔ)法為： ［ b,a］ =butter(N,Wn) ［ b,a］ =butter(N,Wn,’ ftype’ ) ［ z,p,k］ =butter(? ) ［ A,B,C,D］ =butter(? ) 該函數(shù)有三種輸出形式：傳遞函數(shù)形式、零極點(diǎn)增益形式及狀態(tài)方程形式。 Wn=[150,300]/500。 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的參數(shù)設(shè)置： （ 1） Filter Type（濾波器類型）選項(xiàng)，可設(shè)置為低通、高通、帶通、帶阻型濾波器 （ 2） Design Method （設(shè)計(jì)方法）選項(xiàng)，可設(shè)置為巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、橢圓型濾波器設(shè)計(jì)、最大扁平、最小 P階范數(shù)等 （ 3） Filter Order（濾波器階數(shù)）選項(xiàng)，設(shè)定濾波器階數(shù)，包括 Specify Order（指定階數(shù)）和 Minimum Order（最小階數(shù) ）。 圖 6 4╳ 4 鍵的按鍵式電話簡(jiǎn)圖 圖 7 按鍵式音頻發(fā)生器結(jié)構(gòu)圖 設(shè)計(jì)舉例 4： 設(shè)計(jì)一個(gè)產(chǎn)生 1336Hz 的單音信號(hào)，采樣頻率為 8KHz 的濾波器，求出其脈沖響應(yīng)，畫出該濾波器的頻率響應(yīng)和沖激響應(yīng)圖。濾波器的輸出表達(dá)式為 : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2121 12111211 ????????? nxbnxbnxnyanyany () 圖 10 直接Ⅰ型二階 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu) 圖 11 直接Ⅱ型二階 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu) 由結(jié)構(gòu)圖可以看出二階 IIR 濾波器是由前向通道和反饋通道兩部分級(jí)聯(lián)構(gòu)成，由于 IIR濾波器是線性系統(tǒng)，所以級(jí)聯(lián)的兩部分可以交換位置而不會(huì)改變輸出結(jié)果，交換之后由于延遲線的輸出是相同的，所以可以從濾波器結(jié)構(gòu)中消除一對(duì)延遲線，因此我們得到如下圖所示的濾波器結(jié)構(gòu)，這樣交換以后的濾波器結(jié)構(gòu)稱為直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)。設(shè)置小數(shù)乘法 STM DX, AR1 。傳送系數(shù) a2 a1 MVPD table+7,*AR1+ STM DX+2,AR2 。計(jì)算前向通道 A=b0*x(n) MAC AR2+0%, AR4+0%,A 。輸出 y(n) .end 直接Ⅱ型 IIR 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 我們可以由圖 11 寫出濾波器前向通道和反饋通道的差分方程。設(shè)置變址尋址步長(zhǎng) IIR: PORTR PA1,*AR2 。A=b0*w(n)+b1*w（ n1） +b2*w(n2) STM A,*AR2 。濾波器幅頻特性及系數(shù)由 MATLAB 計(jì)算。 4 結(jié)束語(yǔ) 數(shù)字化是信息時(shí)代發(fā)展的方向。 interrupte vector table !中斷向量表 。 faction multiply stm 10h,26h 。/* 。 save wave buffer39。 stm iir_counted_data,ar6 。****************************************************************** stm 0,spsa0 。 choose XCR20 stm 0,39h stm 0eh,spsa0 。 idle 1 idle 1 idle 1 idle 1 。 send 1th regs 05h ld 3,a idle 1 。 send 3 ld 00505h,a idle 1 。 start MCbsp0 receive ! stm 30h,imr 。 enable TIMER INT ! again: bitf is_new_data,1 。 restore wave buffer ptr ! nop ld *ar7+%,a nop stlm a,dxr10 。 The following codes are serived for McBSP039。 TIMER ! 。********************************************************************* receive: pshm st1 pshm st0 ld 0,dp mvkd drr10,*ar5 。 Slave AC01 make filter result wave ! bd wave_make_end mvmd ar7,wave_ptr 。 ==1, then call fir ! new AD data in new_ad(0x64) b again 。****************************************************************** 。 send 3 ld 00600h,a idle 1 。 send 2th regs 28h ld 3,a idle 1 。 wait for int ..... ld 3,a idle 1 。 fs is low active, rise edge of clkx, falling edge 。 receive sign_extend in DRR stm 1,spsa0 。 move iir_init to iir_data (in data mem) rpt N mvpd iir_init,*ar6+ stm iir_data,t_ar3 stm 0aa55h,mcbsp_init 。 save out wave buffer39。*/ stm 0,58h wait_pll: ldm 58h,a and 1,a bc wait_pll,aneq stm 97ffh,58h 。 stop TIMER1 ! stm 0ffh,sp 。 。 數(shù)字濾波器做為數(shù)字信號(hào)處理的主要組成部分有著十分廣泛的應(yīng)用，而且 濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)問(wèn)題是數(shù)字信號(hào)處理中的基本問(wèn)題，因此掌握濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)問(wèn)題是具有現(xiàn)實(shí)意義的。四個(gè)循環(huán)緩沖區(qū)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。指針 AR3 回位，指向 a1 單元 BD IIR 。計(jì)算反饋通道， x(n)送入 AH MAC *AR2+0%,AR3,A 。 圖 14 雙操作數(shù)數(shù)據(jù)存放和系數(shù)表 主要程序如下： SSBX FRCT 。A=b0*x(n)+b1*x(n1)+b1*x(n2) MAC AR3+0%, AR5+0%,A 。設(shè)定 DY 段指向 AR3 STM DB+2,AR4 。傳送初始化數(shù)據(jù) X(n2) X(n1) MVPD table,*AR1+ STM DY,AR1 。 如果采用級(jí)聯(lián)和轉(zhuǎn)置相結(jié)合的方法，即利用改進(jìn)的 直接 Ⅱ 型 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)就能很好地解決溢出問(wèn)題，由圖 12 所示，通過(guò)依次復(fù)合一個(gè)濾波器的極點(diǎn) ? ?1211,aa 和下一級(jí)的二階濾波器的零點(diǎn) 11 12( , )bb 構(gòu)成了改進(jìn)型的 直接 Ⅱ 型IIR 濾波器，前向通道表示為零點(diǎn)，反饋通道表示為極點(diǎn)，零點(diǎn)的運(yùn)算結(jié)果是產(chǎn)生一個(gè)較 小的值，而極點(diǎn)的運(yùn)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一個(gè)比較大的值，因此先用零點(diǎn)運(yùn)算縮小輸入信號(hào)，然后用極點(diǎn)運(yùn)算予以放大，就會(huì)得到一個(gè)合適的輸出值，也就消除溢出。 den=[1,1]。 （ 4） Frequecy Specifications （頻率參數(shù)）選項(xiàng)，可定義頻帶各參數(shù)，包括頻率單位，采樣頻率，帶通頻率，帶阻頻率等，其中采樣頻率、帶通頻率、帶阻頻率可由設(shè)計(jì)者自己指定，頻率單位可通過(guò)下拉框進(jìn)行選擇，主要包括歸一化頻率（ 01）、 Hz、 KHz、 MHz 和 GHz。 freqz(b,a,128,1000) figure(2) [y,t]=impz(b,a