北師九上32特殊的平行四邊形1矩形的性質(zhì)和判定1(完整版)
【正文】 岸 我思 ,我進(jìn)步 2 已知 :如圖 ,在四邊形 ABCD中 , ∠A=∠B=∠C=90 0. ?分析 :利用同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行來(lái)證明四邊形是平行四邊形 ,可使問(wèn)題得證 . 證明 : ∵ ∠A=∠B=∠C=90 0, ∴∠A+∠B=1800 0,∠B+∠C=180 0. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求證 :四邊形 ABCD是矩形 . ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . D B C A ∴ 四邊形 ABCD是矩形 . 矩形的判定 ?定理 :對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 . 駛向勝利的彼岸 我思 ,我進(jìn)步 2 已知 :如圖 ,在 □ ABCD中 ,對(duì)角線 AC=BD. 求證 :四邊形 ABCD是矩形 . D B C A ?分析 :要證明 □ ABCD是矩形 ,只要證明有一個(gè)角是直角即可 . ?證明 : ∴AB=CD,AB∥CD. ∵AC=DB,BC=CB, ∴ △ ABC≌ △ DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . ∵∠ABC+∠DCB=180 0. ∴∠ABC=90 0. ∴ 四邊形 ABCD是矩形 . 直角三角形的判定 駛向勝利的彼岸 我思 ,我進(jìn)步 4 ?定理 :如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形 . ?求證 :△ ABC是直角三角形 .21 ABCD ?已知 :CD是△ ABC邊 AB上的中線 ,且 E A B C D ?分析 :要證明△ ABC是直角三角形 ,可以點(diǎn) A,B,C構(gòu)造平行四邊形 ,然后證明其對(duì)角線相等 ,即可證明是矩形 . ?證明 :延長(zhǎng) CD到 E,使 DE=DC,連接 AE,BE. ∴ 四邊形 ACBE是平行四邊形 . ∵AB=2CD,CE=2CD, ∴ AC=DB. ∴ 四邊形 ACBE是矩形 . ∵ AD=BD,CD=ED, ∴∠ACB=90 0. ∴ △ ABC是直角三角形 . 矩形的性質(zhì) ,推論 駛向勝利的彼岸 ?定理 :矩形的四個(gè)角都是直角 . ?定理 :矩形的兩條對(duì)角線相等 .
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