河北省定州20xx屆高三下學(xué)期周練1數(shù)學(xué)試題word版含答案(完整版)
【正文】 ??? kkkk ，此式顯然成立 . 所以，當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)猜想也成立 . 綜上可知：對 n∈ N*，猜想都成立， 即 *))(11(2131211 Nnnn ???????????成立 . 18．解：（ 1）證明：因?yàn)樗倪呅?ABCD為等腰梯形， AB CD， 60DAB??， 所以 120ADC BC D? ? ? ?． 又 CBCD?， 所以 30CDB?? 因此 90ADB， AD BD?， 又 AE BD?，且 AE AD A?， ,AE AD?平面 AED， 所以 BD平面 AED． （ 2）解法一： 由（ I）知 AD BD?，所以 AC BC?，又 FC?平面 ABCD， 因此 ,CA CB CF兩兩垂直．以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 ,A CB CF所在的直線為 x軸， y軸， z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè) 1CB?，則， (0, 0, 0)C， ( ,1, 0)B，3 1( , , 0 )22D ?， (0, 0,1F， 因此 3 3( , , 0 )22BD ??， ( 0 , 1 , 1 )BF ??． 設(shè)平面 BDF的一個法向量為 ? ?m x,y,z? ， 則 m BD 0??， mBF 0??， 所以 33x y z??，取 1z?， 則 ? ?m 3,1,1? ． 又平面 BDC的法向量可以取為 ? ?n 0,0,1? ， 所以 m n 1 5c o s m , nm n 55?? ? ? ?， 所以二面角 F BD C??的余弦值為55． 解法二： 取 BD的中點(diǎn) G，連結(jié) ,CGFG，由于 CBCD?， 所以 CG BD?． 又 FC平面 ABCD， BD?平面 ABCD， 所以 FC BD?． 由于 FC CG C?， ,FC CG?平面 FCG， 所以 BD?平面 FCG，故 BD FG?． 所以 FGC?為二面角 F BD C??的平面角． 在等腰三角形 BCD中，由于 120BCD??， 因此12CG CB?，又 CB CF?， 所以 22 5CF CG CF CG? ? ?， 故 5cos 5FGC??, 因此 二面角 F BD C??的余弦值為55． 19．（ 1） x﹣ 2y+4=0； （ 2） 14． 解：（ 1）設(shè) D
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