河北省武邑中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試文數(shù)試題word版含答案(完整版)
【正文】 2 1 5 5 5 3 6 2 6 5 7 1 7 0 7 3 7 4 8 6 8 1 6 910x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 從莖葉圖來(lái)看，女生打分相對(duì)集中，男生打分相對(duì)分散． （ 2） 20名學(xué)生中，打分區(qū)間 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 6 0 6 0 , 7 0 7 0 , 8 0 8 0 , 9 0 9 0 , 1 0 0、 、 、 、中的學(xué)生數(shù)分別為： 2 人， 4 人， 9 人， 4 人， 1 人， 打分區(qū)間 ? ?70,80 的人數(shù) 最多，有 9 人，所點(diǎn)頻率為： 9 ? ， ∴最高矩形的高 ??． （ 3）打分在 70 分以下（不含 70 分）的同學(xué)有 6 人，其中男生 4 人，女生 2 人，從中抽取3 人，基本事件總數(shù) 36 20nC??， 有女生被抽中的對(duì)立事件是抽中的 3 名同學(xué)都是男生， ∴有女生被抽中的概率 3436 411 5Cmp nC? ? ? ? ?． ：（ 1）∵動(dòng)點(diǎn) M 到直 線 1y?? 的距離等于到定點(diǎn) ? ?0,1C 的距離， ∴動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡為拋物線，且 12p?，解得 ： 2p? ， ∴動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡 方程為 2 4xy? ； （ 2）證明：由題意可知直線 l 的斜率存在，設(shè)直線 l 的方程為： 2y kx??，? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，則 ? ?22,C x y? ． 聯(lián)立224y kxxy???? ?? ，化為 2 4 8 0x kx? ? ? ， 216 32 0k? ? ? ?， 解得 2k? 或 2k?? ， ∴ 1 2 1 24 , 8x x k x x? ? ?； 直線 AC 的方程為： ? ?212221yyy y x xxx?? ? ? ??， 又∵ 1 1 2 22 , 2y kx y kx? ? ? ?， ∴ ? ? ? ? 22 2 1 1 2 24 4 2k y k k x k x k x k x x k x? ? ? ? ? ?， 化為 ? ? ? ?2 1 2 244y x x x x k x? ? ? ?， ∵ 124x k x??， ∴ ? ?2148y x x x? ? ?，令 0x? ，則 2y? ， ∴直線 AC 恒過(guò)一定點(diǎn) ? ?0,2 ． ：（ 1）當(dāng) 1a?? 時(shí)， ? ? ? ?ln 1 0f x x x x? ? ? ?， 則 ? ? 111 xfx xx?? ? ? ?，令 ? ? 0fx? ? ，得 1x? ， 當(dāng) 01x??時(shí)， ? ? 0fx? ? ， ??fx單調(diào)遞增；當(dāng) 1x? 時(shí)， ? ? 0fx? ? ， ??fx單調(diào)遞減， 故當(dāng) 1x? 時(shí)，函數(shù) ??fx取得極大值，也為最大值， 所以 ? ? ? ?m ax 10f x f??， 所以 ? ? 0fx? ，得證 ． （ 2）原題即對(duì)任意 te? ，存在 ? ?0,x? ?? ，使 ? ?ln1tt f x at ? ? ??成立， 只需 ? ?? ?m inm inln 1tt f x at?? ? ? ?????? ， 設(shè) ? ? ln1ttht t? ?，則 ? ?? ?21 ln1ttht t??? ? ?， 令 ? ? 1 lnu t t t? ? ? ，則 ? ? 1110tuttt?? ? ? ? ?對(duì)于 te? 恒成立， 所以 ? ? 1 lnu t t t? ? ? 為 ? ?,e?? 上的增
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