北師大九上12直角三角形1(完整版)
【正文】 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形 . ?已知 :如圖 (1),在△ ABC中 ,AC2+BC2=AB2. ?求證 :△ ABC是直角三角形 . a c b A B C (1) 駛向勝利的彼岸 逆定理的證明 我能行 2 ?證明 :作 Rt △ A′B′C′ 使 ∠ C′ =900,A′ C′ =AC,B′ C′ =BC(如圖 ),則 ?已知 :如圖 (1),在△ ABC中 ,AC2+BC2=AB2. ?求證 :△ ABC是直角三角形 . a c b A B C (1) a c b B′ A′ C′ (2) ?A′ C′ 2+B′ C′ 2=A′ B′ 2(勾股定理 ). ∵AC 2+BC2=AB2(已知 ), A′ C′ =AC,B′ C′ =BC(作圖 ), ∴ AB2=A′ B′ 2(等式性質(zhì) ). ∴ AB=A′ B′( 等式性質(zhì) ). ∴ △ ABC≌ △ A′B′C′ (SSS). ∴ ∠ A=∠ A′ ＝ 900(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ). ∴ △ ABC是直角三角形 (直角三角形意義 ). 幾何的 三種語言 回顧反思 1 ′ 駛向勝利的彼岸 ?勾股定理的逆定理 ?如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形 . 這是判定直角三角形的根據(jù)之一 . ?在△ ABC中 ?∵ AC2+BC2=AB2(已知 ), ?∴ △ ABC是直角三角形 (如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形 ). a c b A B C (1) 駛向勝利的彼岸 命題與逆命題 ?直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 . ?如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形 ?觀察上面兩個(gè)命題 ,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系 ?與同伴交流 . ?再觀察下面三組命題 : ?如果兩個(gè)角是對(duì)頂角 ,那么它們相等 , ?如果兩個(gè)角相等 ,那么它們是對(duì)頂角 。梯形面積為 (a+b)(a+b)/2。 ?如果 ab=0,那么 a
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