【正文】 反例：引導(dǎo)學(xué)生找錯(cuò)、議錯(cuò)時(shí)，強(qiáng)化對(duì)有余數(shù)的意義的理解。一、深化概念的常用手段小學(xué)生的感知具有范圍窄小。9）=積是多少？根據(jù)什么？第四層次：1245=540，那么（122）（452）=（12247。（1）（2）第（1）題主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確旋轉(zhuǎn)量角器去量角的技巧。（6247。例如在講“商不變的性質(zhì)”這一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下的變式題，逐步鞏固得出的商不變性質(zhì)的概念。線的方向在變，垂直于底沒有變?！边@時(shí)的教師意識(shí)到呈現(xiàn)給學(xué)生的圖形過于單一，因此學(xué)生已經(jīng)在頭腦中給線段建立了一個(gè)固定的模式。下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中的一些嘗試。因此，在幾何知識(shí)的教學(xué)中教師應(yīng)善于應(yīng)用變式，將各種不同位置的圖形呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生更透徹地理解知識(shí)。有一位老師是這樣設(shè)計(jì)的：讓學(xué)生憑著自學(xué)課本的初步感知說一說、指一指三角形的高，然后課件出示標(biāo)準(zhǔn)的三角形的高。（2）如：通過“化歸”思想加強(qiáng)形體間的變式，從教材的編排體系上看，先安排學(xué)習(xí)長方形的面積，而此后的正方形、三角形、平行四邊形、梯形甚至圓形面積的學(xué)習(xí)，都是通過割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，即運(yùn)用“化歸”的思想進(jìn)行學(xué)習(xí)的。已知24247。（6□）＝5。3）45=積是多少？為什么？第三層次：1245=540，那么（125）（45247?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中開展變式教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的動(dòng)態(tài)處理，克服思維的心理定勢(shì)，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新教育。性質(zhì)亦可如是強(qiáng)調(diào)、因此，當(dāng)學(xué)生對(duì)內(nèi)涵豐富的知識(shí)感知不全時(shí)可通過數(shù) 學(xué)反例，凹顯出所學(xué)知識(shí)中易為學(xué)生忽視的本質(zhì)屬性．促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的全面認(rèn)識(shí)，深刻理解。有的學(xué)生說：“工作量247。例如，學(xué)生對(duì)命題“兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)”，往往肯定為正確的，究其原因是受“兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)”的影響，以為“兩個(gè)質(zhì)數(shù)”理所當(dāng)然是指“兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)”，而以為“兩個(gè)相同質(zhì)數(shù)”就應(yīng)稱作“一個(gè)質(zhì)數(shù)”，這種以自己的理解為準(zhǔn)的思想方法是 不對(duì)的；對(duì)此，教師以“5”為例，說明這是“兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加”，而且是“兩個(gè)相同的質(zhì)數(shù)相加”：這種反例，既能說明錯(cuò)誤，又能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題、數(shù)學(xué)知識(shí)的這一過程也就是數(shù)學(xué)建模?！庇纱丝梢姡碌摹度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》教學(xué)立意之高、教學(xué)理念之新是以前的教學(xué)大綱所沒有的。從數(shù)學(xué)建模的概念中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模一般是指解決實(shí)際問題，要求學(xué)生能把實(shí)際問題歸納或抽象成數(shù)學(xué)模型加以解決，從數(shù)學(xué)角度講，數(shù)學(xué)建模是舍去無關(guān)緊要的東西，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本模式為學(xué)生提供一個(gè)比較詳實(shí)的問題背景。長期這樣訓(xùn)練導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)薄弱，應(yīng)用能力下降，實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力被扼殺。因此學(xué)生把這個(gè)實(shí)際問題簡(jiǎn)化為減法。2=1（場(chǎng)）??1（1+1）247。通過以上分析我們可以發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)是完全可行的，通過數(shù)學(xué)建模能使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。在游戲中提問可以幫助學(xué)生理解概念、數(shù)學(xué)方法的實(shí)質(zhì)。知識(shí)的沖突性問題，能激發(fā)學(xué)生參與問題的愿望。所提問題要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：由淺到深，由易到難。總之，課堂提問作為數(shù)學(xué)教學(xué)的有效輔助手段，它的形式多種多樣，要使課堂提問更有效，教師必須靈活運(yùn)用各種提問方式，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感興趣，他才會(huì)主動(dòng)積極地，心情愉快地投入到學(xué)習(xí)中去，從而達(dá)到較為理想的教學(xué)效果。第一是合理聯(lián)系，即知識(shí)固著點(diǎn)及其性質(zhì)，合適的潛在距離；第二是實(shí)質(zhì)聯(lián)系比如可以換一個(gè)形式去檢查，這就是變式訓(xùn)練。尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，做不完的題海戰(zhàn)術(shù)，不但加強(qiáng)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，甚者使學(xué)生產(chǎn)生了厭學(xué)情緒，正所謂得不償失。2=54=5+37=1??等等。那么，我們應(yīng)該提倡讓學(xué)生參與變式，而不是讓變式成為教師的專利。例如，幾何初步知識(shí)的概念教學(xué)，如果僅以某種位置的圖形引導(dǎo)學(xué)生理解，由于小學(xué)生思維的具體性和感性經(jīng)驗(yàn)較狹窄，會(huì)導(dǎo)致對(duì)知識(shí)理解的片面性。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在新學(xué)的乘法口訣中尋找，鼓勵(lì)學(xué)生積極思維，不死記硬套，誘發(fā)學(xué)生從不同角度去發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特征和數(shù)量關(guān)系，從而產(chǎn)生新的構(gòu)思，提出不同的解題思路和方法，得到多個(gè)答案。還剩多少朵？”讓學(xué)生比較練習(xí)，找出相同的結(jié)構(gòu)。下面我從學(xué)生的收獲談一談自己的看法。三、提高學(xué)習(xí)效率通過式訓(xùn)練豐富了課堂氣氛，使學(xué)生思路寬廣更節(jié)約教學(xué)時(shí)間抽高了課堂效率。一、變式教學(xué)的原則 針對(duì)性原則： 數(shù)學(xué)課通常有新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，數(shù)學(xué)變式教學(xué)中遇到最多的是概念變式和習(xí)題變式。例：正方形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，E為MC中點(diǎn)。課堂教學(xué)效果很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，這就首先要求學(xué)生有學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，有了學(xué)習(xí)主動(dòng)性才能積極參與學(xué)習(xí)。變式教學(xué)變換問題的條件和結(jié)論，變換問題的形式，但不改變問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。4橫向聯(lián)系，開闊視野數(shù)學(xué)學(xué)科不是獨(dú)立的學(xué)科，它跟很多其它學(xué)科是緊密相聯(lián)系的；在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，要注意跟其它學(xué)科的聯(lián)系，注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生的思維得到遷移，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力?？傊?，在課堂教學(xué)中，通過種種訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面，多角度，多渠道地思考問題，讓學(xué)生多探討，多爭(zhēng)論，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的完備性、深刻性和創(chuàng)造性，大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。變式教學(xué)可以讓教師有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，從而讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。變式教學(xué)使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動(dòng)的感覺，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情 運(yùn)用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。EN⊥AF ∴∠2=∠F即證證法3：如圖2，取BC中點(diǎn)N，連AN，延長EN、AB交于F 易證：∠1=∠DAM，BF=EC 同證法1，一樣根據(jù)勾股定理AE=5，AF=5∴△FAN≌△EAN 即證：∠BAE=2∠DAM 3多題一法，培養(yǎng)思維的深刻性數(shù)學(xué)有很多問題，表面上看相互各異，但實(shí)質(zhì)上結(jié)構(gòu)卻是相同的，因而它們可用同一種方法去解答，讓學(xué)生演作這樣的題組并作比較，可使學(xué)生透表求里，自覺地從本質(zhì)上看問題，從而培養(yǎng)思維的深刻性。例如，新授課的習(xí)題或概念變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要進(jìn)行縱向和橫向的聯(lián)系。總之，我在今后的教學(xué)中一定要多嘗試運(yùn)用變式訓(xùn)練，尤其在下學(xué)期上九年級(jí)的中考復(fù)習(xí)上用，努力提高課堂效率，努力提高中考復(fù)習(xí)效率。變式訓(xùn)練激活學(xué)生的思維，尤其是發(fā)散思維的能力、化歸、遷移思維能力和思維的靈活性。本來問題是這樣的：5個(gè)人一起做小紅花，每人做8朵，一共做了多少朵花？改變后的問題是這樣的：小西和4個(gè)同學(xué)一起做小紅花，每人做8朵，他們一共做了多少朵花？這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生能更加深刻地理解其數(shù)量關(guān)系及結(jié)構(gòu)。例如：交換或部分交換問題的條件，意味著給學(xué)生的思維活動(dòng)創(chuàng)造了有利的前提。例如，在三角形概念教學(xué)中，通過不同形態(tài)、不同面積，不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進(jìn)行比較，就可以幫助學(xué)生分清哪些屬于三角形的本質(zhì)屬性，哪些屬于三角形的非本質(zhì)屬性，從而準(zhǔn)確地理解三角形的概念。只有這樣，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，提高學(xué)生參與創(chuàng)新的意識(shí)，從而讓他們感受到變式的樂趣，這樣一來，學(xué)生的思維能力就得到了一定程度的提升。像此類問題肯定說不完，因此教師就應(yīng)該抓住些共性來描述，千萬不能讓學(xué)生無休止地往下說。這樣的練習(xí)嚴(yán)重束縛了學(xué)生思維的發(fā)展，影響了他們的身心健康。變式訓(xùn)練可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會(huì)出現(xiàn)這樣一個(gè)詞，即“思維定勢(shì)”。變式訓(xùn)練有著很高的教學(xué)價(jià)值，它不僅是一種有效的教學(xué)途徑，而且還是一種有用的思想方法。新穎的，具有開放性的問題，有利于開拓學(xué)生視野。”教師的責(zé)任就是要利用課堂上的有效提問激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。有針對(duì)性的問題，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。在這里，結(jié)合我的實(shí)際淺談問題式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。展示和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型當(dāng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模完成后，要讓學(xué)生展示自己的建模思維過程，充分暴露學(xué)生的思維過程。為什么學(xué)生在這個(gè)實(shí)際問題的簡(jiǎn)化