84屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題及答案(完整版)
【正文】 的邊分別為,b,c，且c=10，P為△ABC的內切圓上的動點求點P到頂點A，B，C的距離的平方和的最大值與最小值解：由，運用正弦定理，有因為A≠B，所以2A=π2B，即A+B=由此可知△ABC是直角三角形由c=10，如圖，設△ABC的內切圓圓心為O＇，切點分別為D，E，F(xiàn)，則YB（0，6）DEO＇P（x,y)XOC（0，0）A（8，0）AD+DB+EC=但上式中AD+DB=c=10，所以內切圓半徑r=EC=，則內切圓方程為:(x2)2+(y2)2=4設圓上動點P的坐標為(x,y),則因為P點在內切圓上，所以，S最大值=880=88，S最小值=8816=72解二：同解一，設內切圓的參數(shù)方程為從而因為，所以S最大值=80+8=88，S最小值=808=72八．（本題滿分12分）設＞2，給定數(shù)列{xn},其中x1=,求證：1．2．3．1．證：先證明xn＞2(n=1,2,…）用數(shù)學歸納法由條件＞2及x1=知不等式當n=1時成立假設不等式當n=k(k≥1)時成立當n=k+1時，因為由條件及歸納假設知再由歸納假設知不等式成立，所以不等式也成立從而不等式xn＞2對于所有的正整數(shù)n成立(歸納法的第二步也
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