84屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案(完整版)
【正文】 的邊分別為,b,c，且c=10，P為△ABC的內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離的平方和的最大值與最小值解：由，運(yùn)用正弦定理，有因?yàn)锳≠B，所以2A=π2B，即A+B=由此可知△ABC是直角三角形由c=10，如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為O＇，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，則YB（0，6）DEO＇P（x,y)XOC（0，0）A（8，0）AD+DB+EC=但上式中AD+DB=c=10，所以?xún)?nèi)切圓半徑r=EC=，則內(nèi)切圓方程為:(x2)2+(y2)2=4設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則因?yàn)镻點(diǎn)在內(nèi)切圓上，所以，S最大值=880=88，S最小值=8816=72解二：同解一，設(shè)內(nèi)切圓的參數(shù)方程為從而因?yàn)?，所以S最大值=80+8=88，S最小值=808=72八．（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)＞2，給定數(shù)列{xn},其中x1=,求證：1．2．3．1．證：先證明xn＞2(n=1,2,…）用數(shù)學(xué)歸納法由條件＞2及x1=知不等式當(dāng)n=1時(shí)成立假設(shè)不等式當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)成立當(dāng)n=k+1時(shí)，因?yàn)橛蓷l件及歸納假設(shè)知再由歸納假設(shè)知不等式成立，所以不等式也成立從而不等式xn＞2對(duì)于所有的正整數(shù)n成立(歸納法的第二步也
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