【正文】 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 9 頁 ， 共 34 頁 網(wǎng)絡(luò)的度分布 1)節(jié)點度 圖論中節(jié)點 i 的用度 ik 表示， ik 代表節(jié)點 i 所有連接的邊的數(shù)目。若其中實際存在的邊的數(shù)目為 iE ，則節(jié)點 i 的聚類系數(shù) iC 被定義為 iE 和 mE 的比值： )1(2 ?? ii ii kk EC （ 24） 同時 聚集系數(shù) iC 也表示它和周圍的網(wǎng)絡(luò)的連通性 。 鄰接矩陣所需要的存儲空間復(fù)雜度可以表示為 O ( 2N )， N 為節(jié)點數(shù)量。 VV? 里面包含的系數(shù)都是有序?qū)?，這樣三種函數(shù)組成的圖我們叫做有向圖， 我們同公式這樣表示?D (V ( D ), )(DE ,? )。 目前沒有任何一種模擬能夠完全符合在實際生活中我們所面對的真實網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。路由魯棒性的存在是網(wǎng)絡(luò)處于一定的環(huán)境的一個自身特性的體現(xiàn)，如果不指定一個網(wǎng)絡(luò)條件就去研究魯棒性的效率是沒有必要的。第一種，建立一種接近于研究的模型來滿足對真實系統(tǒng)里面的宏觀的微觀生產(chǎn)機制。但是對這樣的故障發(fā)生的過程里面網(wǎng)絡(luò)故障的傳播擴散所帶來的更多影響的關(guān)注幾乎為零，例如網(wǎng)絡(luò)的生命周期等等。 為了研究清楚節(jié)點的傳輸能力變化造成的級聯(lián)影響， Motter 先后幾年里做了很多實驗去進一步了解這個問題，他最近的實驗結(jié)果表明，如果把節(jié)點的傳輸能力定義成以最短路徑優(yōu)先作為路由的策略，那么經(jīng)過這個節(jié)點的信息流量就會發(fā)生變化。 當(dāng)然在網(wǎng)絡(luò)里面進行傳輸?shù)倪@些數(shù)據(jù)流量是隨時變化著的。還有因特網(wǎng)的故障，這些故障如 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 2 頁 ， 共 34 頁 果沒有較好的抵抗能力或者發(fā)生后不在短時間內(nèi)得到控制，那么整個網(wǎng)絡(luò)就會由于這些故障的蔓延受到影響，使我們生活受到影響，這樣一來我們不得不對網(wǎng)絡(luò)的信息路由魯棒性投入很多精力去關(guān)注它，了解它的本質(zhì)和規(guī)律。整個網(wǎng)絡(luò)科抽象為點和邊，邊代表在網(wǎng)絡(luò)里面的傳輸介質(zhì)，例如雙絞線、光纖等，這些邊承載了大量的信息流，為信息從一點到另一點路由提供條件；點就代表網(wǎng)絡(luò)里面的路由轉(zhuǎn)發(fā)設(shè)備，例如交換機、路由器等，這些點利用路由算法來選擇合適的邊進行信息流的分發(fā)。魯棒性 。一個網(wǎng)絡(luò)的 路由魯棒性的強弱無疑是人們比較關(guān)心的問題。仿真結(jié)果 表明，在隨機攻擊下，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性強于隨機網(wǎng)絡(luò)，在蓄意攻擊下，則正好相反，而小世界網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性始終介于隨機網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)之間，且重連概率對小世界網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性產(chǎn)生了影響，本研究為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)拓撲和路由的優(yōu)化和重新設(shè)計提供參考。這些信息流從發(fā)生點經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)里面邊的承載輸送和點的路由分配最終達到目的地，這是網(wǎng)絡(luò)路由信息的一個完整過程。網(wǎng)絡(luò)的安全性和可靠性受到影響，依賴于網(wǎng)絡(luò)的人類因此會深受其影響。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上信息路由的魯棒性概述 目前人們的生活習(xí)慣已經(jīng)離不開隨時可以信息共享具有網(wǎng)絡(luò)的環(huán) 境，還有為網(wǎng)絡(luò)提供條件的像電網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)的硬件設(shè)施、交通網(wǎng)等等，在這樣的網(wǎng)絡(luò)里面是確實有物質(zhì)存在來保證信息的傳輸。由于這些問題的存在，級聯(lián)故障的這種情況吸引 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 3 頁 ， 共 34 頁 了很多科學(xué)家的眼球。 Wang 對于那些不一樣的網(wǎng)絡(luò)發(fā)表了鏈路的傳輸力重分布的級聯(lián)模型，對產(chǎn)生這樣的級聯(lián)故障所滿足的條件也做了詳細的解答。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)這些反應(yīng)出來的一些基本信息我們可以提前意識到網(wǎng)絡(luò)存在的不正常因素。 目前計算機網(wǎng)絡(luò)受到威脅是無法避免的，網(wǎng)絡(luò)受到的攻擊方式也日益增加，比較保守一點的防護措施在一定程度上增加了一些節(jié)點和一部分網(wǎng)絡(luò)的可靠性。每個單位以不一樣的方式接入，隨時會有單位的接入和退出。 3）分析網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)對信息路由魯棒性的影響。不同的圖形具有不同的表現(xiàn)方法，我們再次用兩種辦法對圖進行數(shù)學(xué)描述分別叫做 鄰接矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣。 teee ...21 M(G)= vvvv...21??????????????vtvvttmmmmmmmmm.. ... ... ... ... ... ... .212222111211 （ 23） 網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù) 在你所有的朋友里面也許有兩個朋友他們之間也是相互認識的，我們把這樣網(wǎng)絡(luò)這個性質(zhì)叫做聚類特性。聚類系數(shù)是網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度衡量的關(guān)鍵參數(shù)，在我們生活的環(huán)境中聚類系數(shù)的值通常處在大于 0 和小于 1之間。 )(kp e? !kkkk? （ 29） 圖 (a)正態(tài)分布（ b）冪率分布 其中 k 為隨機網(wǎng)中節(jié)點度值的平均值，正態(tài)的峰值是 k ，兩邊逐漸的緩慢下降，比平均值高出很多或者小于很多的節(jié)點幾乎不存在，我們叫做隨大流網(wǎng)絡(luò)。 實際中的網(wǎng)絡(luò)拓撲 大家對 和 inter 都比較熟悉他們是令我們現(xiàn)在關(guān)注的，在過去的短短幾十年發(fā)展勢如破竹，是人們現(xiàn)在信息生活不可以缺少的。 Inter 拓撲 BA 的發(fā)現(xiàn)對究者們開發(fā)新的模擬工具帶來巨大的動力。一個令人注意的問題是，他們在研究這個時花了接近兩年的時間，一個很實際的問題就是萬維網(wǎng)的數(shù)據(jù)量也增大了接近 5 倍，不過研究結(jié)果表明入度指數(shù)是毫無變化的。得到了一個公式 L=+ log(N) （ 212） 其他網(wǎng)絡(luò)閱讀概述 我們生活的世界中也有其他不同類型的網(wǎng)絡(luò)，像人際關(guān)系網(wǎng)、食物鏈關(guān)系網(wǎng)、電力系統(tǒng)網(wǎng)、交通運輸?shù)群芏嗖煌愋偷木W(wǎng)絡(luò)。就當(dāng)前來說，有學(xué)者已經(jīng)將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型規(guī)劃為很多不同的網(wǎng)絡(luò)，仍然有不少的學(xué)者認為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不含有隨機和規(guī)則這兩種網(wǎng)絡(luò)。在此 K值是一個很大的偶數(shù)。 小世界網(wǎng)絡(luò) 模型的構(gòu)造算法如下： (l)從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)開始：設(shè)想有個比較近的鄰耦合網(wǎng)絡(luò)含有 P 個單位，所有的單位組成了一個圓圈，任何節(jié)點和他相鄰的兩個單位相互連接， K 非奇數(shù)。 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 19 頁 ， 共 34 頁 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 在研究過程中為了闡述冪律分布的產(chǎn)生原理，有人提出了一個無尺度網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)過一系列的發(fā)展演變成為了當(dāng)今使用的 BA 模型。這說明了 BA模型和真實網(wǎng)路更接近了。 MATLAB 軟件簡介 一個用來模擬復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的軟件成為了我們研究這門學(xué)科的必備條件。這樣實用的一個軟件業(yè)衍生出 了商用目的使得該軟件不斷的更新，功能變得更加強大和完善。 該軟件具有強大的數(shù)據(jù)處理能力，集各種算法于一身。 不僅僅局限于此， matlab 還擁有強大的圖形處理能力，設(shè)計者在最開始就考慮到了這點。 最大負荷能力攻擊：移除模擬網(wǎng)絡(luò)里最開始承受負荷最大的一條邊。可以根據(jù)這個特點來對整個網(wǎng)絡(luò)的抗壓性進行一個評估。 在蓄意攻擊下，整個網(wǎng)絡(luò)所體現(xiàn)出來的魯棒性很強 ，當(dāng)容錯系數(shù)在 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 25 頁 ， 共 34 頁 的時候 Ge 就接近 1 了。重連概率小的網(wǎng)絡(luò)的信息路由魯棒性一定會弱于概率大的，因為在相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)里面失去相同的邊后，再進行重連，概率大的肯定連上 的邊的數(shù)量大于概率小的。最終隨著 ? 值接近 的時候網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性較強。負載較強的一些邊負責(zé)路由著整個網(wǎng)絡(luò)的絕大部分信息，當(dāng)這些邊受到攻擊后，需要更多的邊得到填充才能夠網(wǎng)絡(luò)的連通性趨于完整，當(dāng)容錯系數(shù)等于 的時候，恢復(fù)的邊達到了網(wǎng)絡(luò)連通性的臨界值，網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性會迅速的增強，之后網(wǎng)絡(luò)的連通性隨著容錯系數(shù)的增加而緩慢增加，直到最后 Ge =1。在蓄意攻擊下，隨機網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性最強，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性最差，小世界網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性受到重連概率的影響介于隨機網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)之間。仿真實驗數(shù)據(jù)表明在隨機攻擊下，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性強于隨機網(wǎng)絡(luò)，在蓄意攻擊下，則正好相反，而小世界網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性始終介于隨機網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)之間，且重連概率對小世界網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性產(chǎn)生了影響。 四年前南華大學(xué)給了我在學(xué)校深造的機會，在這個期間我的學(xué)習(xí)和自身能力不斷提高，從開始學(xué)唱小個時就深深的對母校有一種很親切的感覺，在我的記憶里，學(xué)校四季 都有花，如詩情畫意般的美景將永遠烙在記憶里。 最后，謹向百忙之。南華大學(xué)的校訓(xùn)我將永遠牢記，這將會對我將來的生活和工作帶來很大幫助。但是它和真實網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)還有一定的差距，因為在實際網(wǎng)絡(luò)中存在很多不確定因素，隨機和確定因素共存，網(wǎng)絡(luò)處于動態(tài)變化中。 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 31 頁 ， 共 34 頁 第五章 總結(jié) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的信息路由魯棒性是一個新興的學(xué)科，是一個涉及多個學(xué)科的交叉學(xué)科 。當(dāng)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的容錯系數(shù)的取值大于 的時候，Ge 的值等于 1，網(wǎng) 絡(luò)的連通性很好，網(wǎng)絡(luò)里沒有失效的邊，網(wǎng)絡(luò)得到恢復(fù)，連通性和攻擊前一樣，表現(xiàn)出比較強的魯棒性，隨機攻擊下很多的邊的級聯(lián)故障是出現(xiàn)在這個破壞的初始階段，隨著容錯系數(shù) ? 的增加，網(wǎng)絡(luò)基本處于連通狀態(tài)，每條邊的沒有超負荷運行，也沒有收到重新路由進來的新的信息流，網(wǎng)絡(luò)的邊的路由信息會正常到達目的。在容錯系數(shù)等于 之前， Ge 的值增加加的很快，網(wǎng)絡(luò)的連通性隨著容錯系數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性呈指數(shù)變強，在容錯系數(shù) 等于 時網(wǎng)絡(luò)就體現(xiàn)出了較強的路由魯棒性。 當(dāng)重連概率為 時，容錯系數(shù)等于 時 Ge 才約等于 1，移除負載最大的邊的時候?qū)φ麄€網(wǎng)絡(luò)的破壞是最大的，因為負荷能力最大的邊會負責(zé)整個網(wǎng)絡(luò)的絕大部分信息的路由，當(dāng)這些邊失效后，重新分配的流量會路由到那些負荷能力低下的邊上，這樣會導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)的效率低下甚至崩潰。經(jīng)過局部的改善邊的網(wǎng)絡(luò)路由魯棒性從而來達到對整個網(wǎng)絡(luò)的路由魯棒性的加強。 當(dāng)重新選取的概率 ? ? 1 時，對網(wǎng)絡(luò)的邊進行攻擊，無尺度網(wǎng)絡(luò)的魯棒性小于小世 界和隨機網(wǎng)絡(luò)，這樣一來就說明了小世界網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)有良好的路由魯棒性，在這三種網(wǎng)絡(luò)里面容錯系數(shù) ? 總會存在一個極限值 e? ，由于這種情況，三種網(wǎng)絡(luò)的連通性也隨之改變，路由魯棒性逐漸變高。 當(dāng)移除網(wǎng)絡(luò)里面的其中一條邊時，網(wǎng)絡(luò)中其它邊的負荷量會依據(jù)最短路徑路由策略原則被重新分配，在 t 時間的時候，假如有一條邊 Eij 的承受負載已經(jīng)大于自身最大的路由能力，即 Cij 的時候，這條邊就面臨癱瘓失去作用，通過其上的負荷將被重新路由，級聯(lián)故障由此發(fā)生。還可以進行二維三位的圖形處理，利用這個特點我們可以坐很多數(shù)據(jù)實驗，更不可思議的是還可以進行圖片的光照處理，有點接近于 PS 這樣的軟件了。所有提供的 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 22 頁 ， 共 34 頁 算法都是目前國際最領(lǐng)先的，經(jīng)過了各種的優(yōu)化和漏洞處理。最新的 matlab 還可以實現(xiàn)聯(lián)機共享，方便了更多的人使用，設(shè)計一個簡單的程序就可以實現(xiàn)一個系統(tǒng)的實驗，不用經(jīng)過太復(fù)雜的編程，并且還可以及時發(fā)現(xiàn)運行中出現(xiàn)的錯誤。但是 work 對研究者的編程編譯能力很強，對于搞網(wǎng)絡(luò)研究的我們適用性不是很高，所以適用他的人也很少 。但是在外面實際中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)卻是不一樣的，絕大部分都是在 2到 4 之間。 (2)優(yōu)先連接 特性 ：新加入的單位更容易加入連接數(shù)偏大的點。 (2)隨機化重連：任意的從網(wǎng)絡(luò)里面選出節(jié)點，一條邊上的一個節(jié)點不變，連接線的那一頭的節(jié)點再次重新選取。但是，這樣并不是小世界網(wǎng)絡(luò)，針對于這個不會變化的 K 值，這個網(wǎng)絡(luò)的均值路由連接線長度為： )(2 ????? NkNL （ 32） 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)每個單位包含的連接數(shù)量和方式都是一樣的。這樣被稱為規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)模型。 每個不同的網(wǎng)絡(luò)，給了很多不同的參數(shù)例如路由器數(shù)、他們連接線的平均度值 k、網(wǎng)絡(luò)連接線平均路徑長度 L 和集聚系數(shù) C 。 Lada Adamic 研究了深入到了 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 13 頁 ， 共 34 頁 網(wǎng)址層次的 萬維網(wǎng)，把每個網(wǎng)址作為一個節(jié)點，只要存在那么一個指向另一個，我們就認為是相連的。 圖 英特網(wǎng)的第三層和 AS 層 圖 第三層在英特網(wǎng)上的度的分布 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 12 頁 ， 共 34 頁 WWW 是我們可以獲得網(wǎng)絡(luò)拓撲的最大一個，節(jié)點是網(wǎng)頁，他們的邊就是超鏈接， 如圖 2－ 9。 Inter Inter 是由計算機、路由器和其他的網(wǎng)絡(luò)設(shè)備組成，這些硬件為信息傳輸提供了條件， inter 研究是在 AS 和 ROUTER 兩個層面進行的圖 27 所示。遵循了冪律分布的網(wǎng)絡(luò)，它們幾點的度值大小相差很多，存在有極大或者極小的。從下面的表可以得出結(jié)論，隨機網(wǎng)絡(luò)的 C