【正文】 系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)時(shí)，可利用階躍響應(yīng)的功能函數(shù) step()求取傳遞函數(shù)為 ssG /)( 的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，則其結(jié)果就是原系統(tǒng) G(s)的斜坡響應(yīng)。 sG=tf([20xx 0],[1 30 0])。在此， 取 。對(duì)單位斜坡響應(yīng)其穩(wěn)態(tài)誤差為 : ndsscte ??2ss ??? 將ntd K ??? 21??、 K20xxn ?? 和 K20xx/15?? 代入上式有 K20xx?? tss Ke 2222 2)12()(221)(nnttntn tn tssssssC ??????????????????10 ?? t?)2s i n(112)( 2 ?????? ?? ????? ? tettc dttnnt ntntss tc ?? /2??)2s in( ????? ?? ? dd ttt nec)()()( tctrte ??)(te sse武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì) 6 采用測(cè)速負(fù)反饋控制后，由于閉環(huán)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，性能指標(biāo)的計(jì)算可以采用單位負(fù)饋二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)計(jì)算公式。 選擇 1— 比例 微分控制 比例 微分 控制是通過(guò)引入誤差信號(hào)的倒數(shù)作為附加的控制信號(hào)，從而可以減小系統(tǒng)的超調(diào)量，如圖 12所示 是比例 微分控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 ： ）（n2n 2ss ????E （ s ）R （ s ）C （ s ）sT d 圖 12 比例 微分控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì) 4 通過(guò)調(diào)整 dT 的大小，可以改變附加信號(hào)的強(qiáng)弱，采用比例 微分控制時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )2( )1()( n2n??? ? ?? ss sTsG dp 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2n22n)2/1(2 )1()(1 )()( nndd sTs sTsG sGs ???? ? ??? ????? 系統(tǒng)的阻尼比為 ndd T ??? 21?? 可見(jiàn)對(duì)于阻尼比為 ? 的欠阻尼二階系統(tǒng)，采用比例 微分控制時(shí)其阻尼比增加為 d? ，從而使系統(tǒng)的超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時(shí)間變短。 二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2nn22ns2)( ???? ???? ss 由于系統(tǒng)不存在閉環(huán)零點(diǎn)， 上式 所示的系統(tǒng)為無(wú)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。在今天的社會(huì)生活中，自動(dòng)化裝置無(wú)所不在，為人類文明進(jìn)步做出了重要貢獻(xiàn)。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)在工具、理論和算法上取得了巨大的進(jìn)步，以前難于設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)現(xiàn)在可用新方法和新策略較容易地得到結(jié)果。顯然二階系統(tǒng)的響應(yīng)取決于 ? 、 n? 兩個(gè)參數(shù)，令式 (4)等于零，得二階系統(tǒng)特征方程為： 0s2 2nn2 ??? ???s （ 5） 系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)即特征方程式的根為： n2n21 1s ???? ??、 （ 6） 從式 (6)可以看出，當(dāng)阻尼比 0?? ，二階系統(tǒng)的兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為正實(shí)數(shù)或一對(duì)具有正實(shí)武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì) 2 數(shù)部的共軛復(fù)數(shù)，位于右半 S平面；當(dāng)阻尼比 0?? ，二階系統(tǒng)的兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為負(fù)實(shí)數(shù)或一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)，位于左半 S平面。 但是 采用比例 微分控制后系統(tǒng)為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng) 。所以此時(shí)超調(diào)量應(yīng)為 %100% 21 ?? ?? dde ???? 欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為： 10),s i n(1 11)(h d2 ?????? ? ???? ?? tet dtn 上升時(shí)間是指 )(ht 第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。所以有 ???????? ? 因?yàn)? aT/1 T/1m? m? m?aT/1 T/1???? TaTc a r c t a na r c t a n)( ???aTm 1??11arc s in ??? aam?? c?? ?5武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì) 9 ， 由此 可求得 in1 s in1 ????mma ?? 設(shè) 為校正后的截止頻率，則有 ， 即 239。 kv=dcgain(sG) kv1= ess1=1/kv1 ess1= 可見(jiàn) 系統(tǒng) 在未校正之前，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 %。 首先 用 MATLAB分別 建立 校正前 與校正后 的 simulink模型如圖 31和圖 32所示 ： 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì) 11 圖 31 系統(tǒng)校正前的 simulink 模型 圖 32 系統(tǒng)校正 后 的 simulink 模型 首先用 MATLAB繪制未校正時(shí)系統(tǒng)的 單位 階躍 響應(yīng)曲線， 如圖 31所示， 代碼如下： num=[20xx]。 g=tf(num,den)。用頻域地方法設(shè)計(jì)太陽(yáng)觀測(cè)控制系統(tǒng)時(shí)，通過(guò)改變?cè)到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益可以使該系統(tǒng)在單位斜坡輸入下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求，但不能增大系統(tǒng)的相角裕量，無(wú)法滿足系統(tǒng)在頻域下的設(shè)計(jì)要求。 通過(guò)這次自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)，加深了對(duì)課本知識(shí)的理解，進(jìn)一步熟練掌握了基礎(chǔ)理論知識(shí)，對(duì)平時(shí)較難掌握的知識(shí)有了更深的了解。 grid； 圖 34 系統(tǒng)校正后的伯德圖 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì) 14 結(jié)束語(yǔ) 自動(dòng)控制技術(shù)廣泛運(yùn)用于生活中各行各業(yè)，極大地提高了生產(chǎn)率和改善了人們的生活水平，它已成為現(xiàn)代生活中不可缺少的重要組成部分。 step(num,den) 圖 31 系統(tǒng) 校正 前的單位階躍響應(yīng) 由 響應(yīng)曲線 圖可以得出校正前的參數(shù) 如下 表所示： 表 31 校正前系統(tǒng)的性能參數(shù) pt st ?%? 33% 用 MATLAB繪制未校正時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 如圖 32所示 ，代碼如下： num=[120xx0] den=[1,490,120xx0] step(num,den) 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì) 12 圖 32 系統(tǒng) 校正后的階躍響應(yīng) 由響應(yīng)曲線圖可以得出校正前的參數(shù)如下表所示： 表 31 校正前系統(tǒng)的性能參數(shù)