【正文】 系統(tǒng)的單位斜坡響應時，可利用階躍響應的功能函數(shù) step()求取傳遞函數(shù)為 ssG /)( 的系統(tǒng)的階躍響應，則其結果就是原系統(tǒng) G(s)的斜坡響應。 sG=tf([20xx 0],[1 30 0])。在此， 取 。對單位斜坡響應其穩(wěn)態(tài)誤差為 : ndsscte ??2ss ??? 將ntd K ??? 21??、 K20xxn ?? 和 K20xx/15?? 代入上式有 K20xx?? tss Ke 2222 2)12()(221)(nnttntn tn tssssssC ??????????????????10 ?? t?)2s i n(112)( 2 ?????? ?? ????? ? tettc dttnnt ntntss tc ?? /2??)2s in( ????? ?? ? dd ttt nec)()()( tctrte ??)(te sse武漢理工大學《自動控制原理》課程設計 6 采用測速負反饋控制后，由于閉環(huán)函數(shù)沒有零點，性能指標的計算可以采用單位負饋二階系統(tǒng)的性能指標計算公式。 選擇 1— 比例 微分控制 比例 微分 控制是通過引入誤差信號的倒數(shù)作為附加的控制信號，從而可以減小系統(tǒng)的超調量，如圖 12所示 是比例 微分控制系統(tǒng)的結構圖 ： ）（n2n 2ss ????E （ s ）R （ s ）C （ s ）sT d 圖 12 比例 微分控制系統(tǒng)的結構圖 武漢理工大學《自動控制原理》課程設計 4 通過調整 dT 的大小，可以改變附加信號的強弱，采用比例 微分控制時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2( )1()( n2n??? ? ?? ss sTsG dp 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2n22n)2/1(2 )1()(1 )()( nndd sTs sTsG sGs ???? ? ??? ????? 系統(tǒng)的阻尼比為 ndd T ??? 21?? 可見對于阻尼比為 ? 的欠阻尼二階系統(tǒng)，采用比例 微分控制時其阻尼比增加為 d? ，從而使系統(tǒng)的超調量下降，調節(jié)時間變短。 二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2nn22ns2)( ???? ???? ss 由于系統(tǒng)不存在閉環(huán)零點， 上式 所示的系統(tǒng)為無零點的二階系統(tǒng)。在今天的社會生活中，自動化裝置無所不在，為人類文明進步做出了重要貢獻。 隨著計算機技術的飛速發(fā)展，控制系統(tǒng)計算機輔助設計技術在工具、理論和算法上取得了巨大的進步，以前難于設計的控制系統(tǒng)現(xiàn)在可用新方法和新策略較容易地得到結果。顯然二階系統(tǒng)的響應取決于 ? 、 n? 兩個參數(shù)，令式 (4)等于零，得二階系統(tǒng)特征方程為： 0s2 2nn2 ??? ???s （ 5） 系統(tǒng)的閉環(huán)極點即特征方程式的根為： n2n21 1s ???? ??、 （ 6） 從式 (6)可以看出，當阻尼比 0?? ，二階系統(tǒng)的兩個閉環(huán)極點為正實數(shù)或一對具有正實武漢理工大學《自動控制原理》課程設計 2 數(shù)部的共軛復數(shù)，位于右半 S平面；當阻尼比 0?? ，二階系統(tǒng)的兩個閉環(huán)極點為負實數(shù)或一對具有負實部的共軛復數(shù)，位于左半 S平面。 但是 采用比例 微分控制后系統(tǒng)為有零點的二階系統(tǒng) 。所以此時超調量應為 %100% 21 ?? ?? dde ???? 欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應為： 10),s i n(1 11)(h d2 ?????? ? ???? ?? tet dtn 上升時間是指 )(ht 第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。所以有 ???????? ? 因為 aT/1 T/1m? m? m?aT/1 T/1???? TaTc a r c t a na r c t a n)( ???aTm 1??11arc s in ??? aam?? c?? ?5武漢理工大學《自動控制原理》課程設計 9 ， 由此 可求得 in1 s in1 ????mma ?? 設 為校正后的截止頻率，則有 ， 即 239。 kv=dcgain(sG) kv1= ess1=1/kv1 ess1= 可見 系統(tǒng) 在未校正之前，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 %。 首先 用 MATLAB分別 建立 校正前 與校正后 的 simulink模型如圖 31和圖 32所示 ： 武漢理工大學《自動控制原理》課程設計 11 圖 31 系統(tǒng)校正前的 simulink 模型 圖 32 系統(tǒng)校正 后 的 simulink 模型 首先用 MATLAB繪制未校正時系統(tǒng)的 單位 階躍 響應曲線， 如圖 31所示， 代碼如下： num=[20xx]。 g=tf(num,den)。用頻域地方法設計太陽觀測控制系統(tǒng)時，通過改變原系統(tǒng)的開環(huán)增益可以使該系統(tǒng)在單位斜坡輸入下產生的穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求，但不能增大系統(tǒng)的相角裕量，無法滿足系統(tǒng)在頻域下的設計要求。 通過這次自動控制課程設計，加深了對課本知識的理解，進一步熟練掌握了基礎理論知識，對平時較難掌握的知識有了更深的了解。 grid； 圖 34 系統(tǒng)校正后的伯德圖 武漢理工大學《自動控制原理》課程設計 14 結束語 自動控制技術廣泛運用于生活中各行各業(yè)，極大地提高了生產率和改善了人們的生活水平，它已成為現(xiàn)代生活中不可缺少的重要組成部分。 step(num,den) 圖 31 系統(tǒng) 校正 前的單位階躍響應 由 響應曲線 圖可以得出校正前的參數(shù) 如下 表所示： 表 31 校正前系統(tǒng)的性能參數(shù) pt st ?%? 33% 用 MATLAB繪制未校正時系統(tǒng)的單位階躍響應曲線 如圖 32所示 ，代碼如下： num=[120xx0] den=[1,490,120xx0] step(num,den) 武漢理工大學《自動控制原理》課程設計 12 圖 32 系統(tǒng) 校正后的階躍響應 由響應曲線圖可以得出校正前的參數(shù)如下表所示： 表 31 校正前系統(tǒng)的性能參數(shù)