云南省玉溪一中20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文(完整版)
【正文】 （Ⅲ）由 ? ??????????134022 yxmmxy 解方程組得：???????????212143124312mmymx ??????????????222243124312mmymx 即 ???????? ??24312,43 12 mmmP ???????? ????24312,43 12 mmmQ QOAB O P SSS ?? ?? 22A P B Q四邊形 11 21212 yOAxBO ????? 123 yx ?? 22 43 12243 123 mmm ????? ? ? 241223 mm ???? ?2243 2332 mm??? ? ?22 43 334432 m mm ? ??? ??????????? 34 34132 2m m ???????????????mm3434132 因?yàn)?3434234 ????mmmm（當(dāng) 2?m 時(shí)等號(hào)成立） 所以 6234341323434132 ????????? ????????????????mm ∴當(dāng) 23?m 時(shí)， APBQ四邊形S 的最大面積為 62 ． 21解 ： （ Ⅰ ） 導(dǎo)函數(shù) ( ) 1 lnf x x? ?? ，令 ( ) 1 ln 0f x x? ? ? ?，得 1x e? ， ....2分 當(dāng) 10 x e??時(shí)， ( ) 1 ln 0f x x? ? ? ?， ()fx單調(diào)遞減； 當(dāng) 1x e? 時(shí)， ( ) 1 ln 0f x x? ? ? ?， ()fx單調(diào)遞增， ()fx在 1x e? 處取得極小值，且極小值為 11()f ee?? . .............6分 （Ⅱ）對(duì) (0, )x? ? ?? 有 2 ( ) ( )f x g x? 恒成立，等價(jià)于 32 ln x x ax? ? ?恒成立 . 令 3( ) 2 lnh x x x x? ? ?，則222 3 ( 3 ) ( 1 )( ) 1 xxhx x x x??? ? ? ? ?， .............8分 令222 3 ( 3 ) ( 1 )( ) 1 xxhx x x x??? ? ? ? ?0?，得 13xx? ??或 （舍去） . 當(dāng) 01x??時(shí)， ( ) 0hx? ? ， 3( ) 2 lnh x x x x? ? ?單調(diào)遞減； 當(dāng) 1x? 時(shí)， ( ) 0hx? ? ， 3( ) 2 lnh x x x x? ? ?單調(diào)遞增 ...............10分 所以 3( ) 2 lnh x x x x? ? ?在 1x? 處取得最小值，且最小值為 (1) 4f ? ， 因而 4a? ，故 a 的取值范圍是 ? ???，4 ..............12分 22證明：（ Ⅰ ）如圖，連接 OC, OA =OB,CA=CB,OC AB?? 是圓的半徑， AB?是圓的切線． （ 3 分） （ Ⅱ ） ED是直徑，90 , 90ECD E
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