20xx-20xx學年市中學高一上學期十月考試數學試題解析版(完整版)
【正文】 問題，解題時要結合判別式、兩根之和與積的符號來進行分析，考查分類討論思想的應用，．若集合,集合，且，記為中元素的最大值與最小值之和，則對所有的，的平均值是__________．【答案】【解析】先歸納出集合時，集合且時，的平均值，然后令可得出的平均值.【詳解】先考慮集合時，集合且時，的平均值.，則，此時，的平均值為；，當時，當時，當時，此時，的平均值為；，當時，當時，時，當時，當時，當時，當時，此時，的平均值為；依此類推，對于集合，所以，.故答案為：.【點睛】本題考查了集合的新定義，同時也考查了歸納推理，解題的關鍵就是利用歸納推理得出的表達式，考查推理論證能力，、解答題17．已知集合，若，求的值.【答案】、或【解析】解出集合，由得出，然后分和兩種情況討論，在時，可得出或，由此可得出實數的值.【詳解】解方程，解得或，則集合.，合乎題意；當時，或，實數的取值有、或.【點睛】本題考查利用集合的包含關系求出參數，同時也考查了一元二次方程的求解，解題的關鍵就是對變系數的一次方程進行分類討論，考查運算求解能力，．設、且，比較兩數與的大小.【答案】見解析【解析】將兩個代數式作差，因式分解，然后對各因式的符號進行判斷，可得出兩數與的大小關系.【詳解】.，.①當時，此時，；②當時，此時，；③當時，此時，.【點睛】本題考查利用作差法比較兩數的大小，在作差后依次因式分解、討論符號，然后可判斷出兩數的大小關系，考查分析問題和解決問題的能力，．已知集合，集合，.求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出集合、利用交集的定義可得出集合；（2）求出集合，利用并集的定義得出集合，再利用補集的定義可得出集合.【詳解】（1），因此，；（2），由不等式的性質可得，則集合，因此，.【點睛】本題考查集合交集、并集與補集的混合運算，同時也考查了函數定義域、值域的求解，考查運算求解能力，．若關于的不等式的解集為，的解集為.（1）試求和；（2）是否存在實數，使得？若存在，求的范圍；若不存在，說明理由.【答案】（1），；（2）存在，.【解析】（1）將不等式變形為，然后
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