20xx-20xx學(xué)年市中學(xué)高一上學(xué)期十月考試數(shù)學(xué)試題解析版(完整版)
【正文】 問題，解題時(shí)要結(jié)合判別式、兩根之和與積的符號(hào)來進(jìn)行分析，考查分類討論思想的應(yīng)用，．若集合,集合，且，記為中元素的最大值與最小值之和，則對(duì)所有的，的平均值是__________．【答案】【解析】先歸納出集合時(shí)，集合且時(shí)，的平均值，然后令可得出的平均值.【詳解】先考慮集合時(shí)，集合且時(shí)，的平均值.，則，此時(shí)，的平均值為；，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，的平均值為；，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，的平均值為；依此類推，對(duì)于集合，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的新定義，同時(shí)也考查了歸納推理，解題的關(guān)鍵就是利用歸納推理得出的表達(dá)式，考查推理論證能力，、解答題17．已知集合，若，求的值.【答案】、或【解析】解出集合，由得出，然后分和兩種情況討論，在時(shí)，可得出或，由此可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解方程，解得或，則集合.，合乎題意；當(dāng)時(shí)，或，實(shí)數(shù)的取值有、或.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求出參數(shù)，同時(shí)也考查了一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵就是對(duì)變系數(shù)的一次方程進(jìn)行分類討論，考查運(yùn)算求解能力，．設(shè)、且，比較兩數(shù)與的大小.【答案】見解析【解析】將兩個(gè)代數(shù)式作差，因式分解，然后對(duì)各因式的符號(hào)進(jìn)行判斷，可得出兩數(shù)與的大小關(guān)系.【詳解】.，.①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查利用作差法比較兩數(shù)的大小，在作差后依次因式分解、討論符號(hào)，然后可判斷出兩數(shù)的大小關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，．已知集合，集合，.求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出集合、利用交集的定義可得出集合；（2）求出集合，利用并集的定義得出集合，再利用補(bǔ)集的定義可得出集合.【詳解】（1），因此，；（2），由不等式的性質(zhì)可得，則集合，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集、并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，同時(shí)也考查了函數(shù)定義域、值域的求解，考查運(yùn)算求解能力，．若關(guān)于的不等式的解集為，的解集為.（1）試求和；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求的范圍；若不存在，說明理由.【答案】（1），；（2）存在，.【解析】（1）將不等式變形為，然后
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