北京市平谷區(qū)20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)4月模擬一模試題(完整版)
【正文】 想法 1：由點(diǎn) D是 BC邊的中點(diǎn)，通過構(gòu)造一邊的平行線，利用全等三角形，可證 DE=DF； 想法 2：利用等邊三角形的對(duì)稱性，作點(diǎn) E關(guān)于線段 AD的對(duì)稱點(diǎn) P，由 ∠ BAC與 ∠ EDF互補(bǔ)，可得 ∠ AED與 ∠ AFD互補(bǔ)， 由等角對(duì)等邊，可證 DE=DF； 想法 3：由等腰三角形三線合一，可得 AD是 ∠ BAC的角平分線，由角平分線定理，構(gòu)造點(diǎn) D到 AB， AC的高，利用全等三角形， 可證 DE=DF??. 請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小華證明 DE=DF（選一種方法即可）； （ 3）在點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)的過程中，直接寫出 BE， CF， AB之間的數(shù)量關(guān)系． 29．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) Q為坐標(biāo)系上任意一點(diǎn)，某圖形上的所有點(diǎn)在 ∠ Q的內(nèi)部（含角的邊），這時(shí)我們把 ∠ Q的最小角叫做該圖形的視角．如圖 1，矩形 ABCD，作射線 OA， OB，則稱 ∠ AOB為矩形 ABCD的視角． （ 1） 如圖 1，矩形 ABCD， A（﹣ 3 ， 1）， B（ 3 ， 1）， C（ 3 ， 3）， D（﹣ 3 ， 3），直接寫出視角 ∠ AOB的度數(shù)； （ 2）在（ 1）的條件下，在射線 CB 上有一點(diǎn) Q，使得矩形 ABCD 的 視角 ∠ AQB=60176。 ， BC 的長(zhǎng)是 8 m，則乘電梯從點(diǎn) B到點(diǎn) C上升 的高度 h是 A． 43m B． 8 m C． 833 m D． 4 m 7． 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題： “ 今有鳧（鳧：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海 .今鳧雁俱起，問何日相逢？ ” 意思是：野鴨從南海起飛， 7天飛到北海；大雁從北海起飛， 9 天飛到南海 ． 野鴨與大雁從南海和北海同A1 3210A B C D 150176。 ， ∠ C=45176。 ， ∴∠ BEG=∠ BFG． ∴ BE=BF． ∴ 四邊形 BFDE是菱形． ∴ DE=DF． ............................................................ 2 （ 2）解：過 D作 DH⊥ CF 于 H． ∵ 四邊形 BFDE是菱形， ∴ DF∥ AB， DE=DF=4． 在 Rt△ DFH中， ∠ DFC=∠ ABC=30176。 ． ∵∠ APD+∠ DPF=180176。 ， ∴ Q（ 0， 0）． ................................................... 6 如圖 2，當(dāng) FQ⊥ x軸時(shí)， ∠ EQF=60176。 ， ∴∠ MDE+∠ EDN=120176。 ， ∴ DH=HC=2． .......................................................... 4 ∴ CF=2+ 32 ． ........................................................ 5 24．（ 1） 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m的值 是 %； .......................................... 1 （ 2） 6； ................................................................. 2 （ 3）如圖 ． .............................................................. 5 25． （ 1）證明： ∵ AB=AC， AD是 ⊙ O的直徑， ∴ AD⊥ BC于 F． ........................................................ 1 ∵ DE是 ⊙ O的切線， ∴ DE⊥ AD于 D． 2 ∴ DE∥ BC． ........................................................... 2 （ 2）連結(jié) CD． 由 AB=AC， ∠ BAC=2α ，可知 ∠ BAD=α ． .................................. 3 由同弧所對(duì)的圓周角，可知 ∠ BCD=∠ BAD=α ． 由 AD⊥ BC， ∠ BCD =α ， DF=n， 根據(jù) sinα =DFCD ，可知 CD 的長(zhǎng)． ......... 4 由勾股定理，可知 CF的長(zhǎng) 由 DE∥ BC，可知 ∠ CDE=∠ BCD． 由 AD是 ⊙ O的直徑，可知 ∠ ACD=90176。 ，點(diǎn) D是 BC邊 的中點(diǎn)，作射線 DE，與邊 AB 交于 點(diǎn) E，射線 DE繞點(diǎn) D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。 北京市平谷區(qū) 2017 屆九年級(jí)數(shù)學(xué) 4 月模擬（一模）試題 一、選擇題 (本題共 30分，每小題 3分 ) 1．為解決 “ 最后一公里 ” 的交通接駁問題，平谷區(qū)投放了大量公租自行車供市民使用．據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前我區(qū)共有公租自行車 3 500輛． 將 3 500用科學(xué) 記數(shù) 法表示 應(yīng)為 A． 10 4 B． 10 3 C． 10 2 D． 3510 2 2．把一個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正方形 如圖所示 放在數(shù)軸上 ，以正方形的對(duì)角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn) A，則點(diǎn) A對(duì)應(yīng)的數(shù)是 A． 1 B． 2 C． 3 D． 2 3． 右圖是某幾何體從不同角度看到的圖形，這個(gè)幾何體是 A．圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．三棱錐 4．如果 x+y=4，那么代數(shù)式2 2 2 222xyx y x y???的值是 A． ﹣ 2 B． 2 C． 12 D． 12? 5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 A． B． C． D．
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