20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)素材(完整版)
【正文】 ； （ 2)將復(fù)合函數(shù)分解為若干個常用函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等 )； （ 3)判斷每個常用函數(shù)的單調(diào)性； （ 4)將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍； （ 5)求 出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 . 例 4求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 . 解：設(shè) ，則 ， 函數(shù) 在區(qū)間（ ∞ ， 0］上為增函數(shù)，在［ 0， +∞) 上為減函數(shù)， 而函數(shù) 在（ ∞ ， +∞) 上為減函數(shù)， 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)律：同增異減， 可知，函數(shù) 在區(qū)間（ ∞ ， 0］上為減函數(shù)，在［ 0， +∞) 上為增函數(shù) . 指數(shù)式大小比較四法 一、單調(diào)性法 例 1比 較 與 的大小 . 解： ∵ ， ， 又 ，且函數(shù) 在（ ∞ ， +∞) 上是增函數(shù)， ∴ ，即 . 二、 中間量法 例 2比較 與 的大小 . 解： ∵ =1， =1， ∴ . 點評：中間量法是指利 用性質(zhì)不易比較時，運用 0， 1等中間量進(jìn)行比較，從而使問題獲解 . 三、分類討論法 例 3比較 與 （ a0，且 a≠1) 的大小 .
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