20xx人教b版必修2高中數(shù)學(xué)1232空間中的垂直關(guān)系活頁訓(xùn)練(完整版)
【正文】 ， AE⊥ 平面 PBC， E為垂足． (1)求證： PA⊥ 平面 ABC； (2)當(dāng) E為 △ PBC的垂心時，求證： △ ABC是直角 三角形． 證明 (1)在平面 ABC內(nèi)取一點(diǎn) D，作 DF⊥ AC 于 F， ∵ 平面 PAC⊥ 平面 ABC，且交線為 AC， ∴ DF⊥ 平面 PAC. 又 ∵ PA?平面 PAC， ∴ DF⊥ DG⊥ AB 于 G， 同理可證 DG⊥ PA. ∵ DG∩ DF＝ D， ∴ PA⊥ 平面 ABC. (2)連接 BE并延長交 PC于 H. ∵ E是 △ PBC的垂心， ∴ PC⊥ BH，又 AE⊥ 平面 PBC，故 AE⊥ PC， 且 AE∩ BE＝ E， ∴ PC⊥ 平面 ABE.∴ PC⊥ AB. 又 ∵ PA⊥ 平面 ABC， ∴ PA⊥ AB，且 PA∩ PC＝ P， ∴ AB⊥ 平面 PAC， ∴ AB⊥ AC，即 △ ABC是直角三角形． 12． (創(chuàng)新拓展 )已知 △ BCD中， ∠ BCD＝ 90176。. 答案 45176。 ＝ 6. AC＝ AB2＋ BC2＝ 7， 由 AB2＝ AE 的角； ④ AB與 CD所成的角為 60176。 6．如圖所示，在 Rt△ AOB 中， ∠ ABO＝ π6 ，斜邊 AB＝ 4， Rt△ AOC可以通過 Rt△ AOB以直線 AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角 BAOC是直二面角， D是 AB的中點(diǎn)． 求證：平面 COD⊥ 平面 AOB. 證明 由題意： CO⊥ AO， BO⊥ AO
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