【正文】 ， ∵⊙P 與直線 y=3相切， ∴p 點縱坐標為： 2， ∴p 點橫坐標為： 2， ∵⊙P′ 與直線 y=3相切， ∴p 點縱坐標為： 4， ∴p 點橫坐標為： 1， ∴x=1 或 2， P的坐標（ 1， 4）或（ 2， 2）； 故答案為：（ 1， 4）或（ 2， 2）； 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題關(guān)鍵． 2. （ 2021178。P為 射線 ． ． CP 上一點，滿足 2r39。3 2+ 179。 ， ∴∠MEP=∠NEF ， ∴△MEP∽△NEQ ， ∴EP ： EQ=EM： EN=AE： CE=1： 2； 如圖 3，過 E點作 EM⊥AB 于點 M，作 EN⊥BC 于點 N， ∵ 在四邊形 PEQB中， ∠B=∠PEQ=90176。 得到 AE，連接 EC. 問題發(fā)現(xiàn)： (1)如果 AB=AC， ∠ BAC=90176。過點 .P作 PC垂直于 AB，垂足為 C． (1)求拋物線的解析式； (2)若點 P在直線 AB 上方的拋物線上，設(shè) P 的橫坐標為 m，用 m 的代數(shù)式表示線段 PC的長，并求出線段 PC的最大值及此時點 P的坐標； (3)若點 P是拋物線上任意一點，且滿足 0176。 ， ∠ BCO=30176。 ， ∴BE⊥BC ，∴BE 為 ⊙O 切線； 3分 （ 2）證明 ：由（ 1）知 ∠BFC=∠EBC=90176。cos30176。 浙江杭州蕭山區(qū) 178。 ， ∴∠QEN=∠B=90176。 ， ∴△DQE∽△CEN ， ∴?DQCE1)1( 2 2??nn 12. (2021178。 ，設(shè) AE=x， DF=y． （ 1）求證： △ABE∽△DEF ； （ 2）求出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系； （ 3）當 x為何值時， y有最大值，最大值為多少？ 【考點】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）由 AD∥BC ， AB=DC， ∠ABC=60176。 一摸） （本小題 10分） 已知四邊形 ABCD是平行四邊形，且以 AB為直徑的 ⊙ O經(jīng)過點 D. （ Ⅰ ）如圖（ 1），若 45BAD? ? ?，求證： 與 ⊙ 相切； （ Ⅱ ）如圖（ 2），若 6AD?， 10?， ⊙ O交 CD邊于點 F，交 CB邊延長線于點 E， 求 BE， DF的長； （ Ⅰ ）證明：連接 OD. ∵ ∠ A=45176。 一摸） （本小題 10分） 已知拋物線2( ) 2y a x h? ? ?（ a， h，是常數(shù)， 0a?）， 與 x軸交于點 A， B， 與 y軸交于點 C，點 M為拋物線頂點 . （ Ⅰ ）若點 A（ 1?， 0） ， B（ 5， 0） ， 求拋物線的解析式 ； （ Ⅱ ）若 點 （ ， ），且 △ ABM是直角三角形，求拋物線的解析式； （ Ⅲ ）若拋物線與直線 16yx??相交于 M、 D兩點 . ① 用含 a的式子表示點 D的坐標； ② 當 CD∥ x軸時，求拋物線的解析式 . 解： （ Ⅰ ） ∵ 拋物線與 x交 于 點 A（ 1?， 0） ， B（ 5， 0） ， ∴ 根據(jù)對稱性，有 5 ( 1)hh? ? ? ?. ∴ 2h?. 把 A（ 1?， 0）代入2( 2) 2y a x? ? ?，有2( 1 2) 2 0a ? ? ? ?. 得 29a?. ∴ 22 ( 2) 29 ? ?. ?3 分 （ Ⅱ ） ∵ 拋物線與 x軸交于 A， B兩點，頂點 M在直線2y??上， ∴ 0a?. 由 2( ) 2 0x h? ? ?，得2xha??. ∴ 2 2 2| ( ) ( ) | 2B h ha a a? ? ? ? ?. 設(shè)對稱軸 xh?交 x軸于點 H，則 2MH?. ∵ △ ABM是直角三角形， ∴ 2AB MH?. ∴ 224a?. 解得，1a?. 把 （ 1?， 0）代入21 ( ) 22y x h? ? ?，有21 ( 1 ) 2 02 h? ? ? ?. 解得， 11h?， 23h??. ∴ 21 ( 1) 22yx? ? ?或21 ( 3) 22? ? ?. ?7 分 （ Ⅲ ） ① ∵ 點 M（ h， 2?）在直線6yx上， ∴ 26h? ? ?. 解得， 4. 此時，2( 4) 2y a x? ? ?=2 8 16 2ax ax a? ? ?. ∴ C（ 0， 16 2a?） . 由26 8 16 2x ax ax a? ? ? ? ?，即2 (8 1) 4 0ax a x? ? ? ?. 解得 2( 8 1 ) ( 8 1 ) 4 ( 16 4) ( 8 1 ) 122a a a a ax aa? ? ? ? ? ? ????. ∴ 1 8 1 1 142ax aa??? ? ?，2 8 42ax a??. 把14x a??代入6yx??，得2y. ∴ D（4 a?，1 2a?） . ② ∵ CD∥ x軸， ∴ 點 C 與 點 D 關(guān)于直線 4xh??對稱 . ∴ 116 2 2a a? ? ?. ∴ 14??. ∵ 0a?. ∴ 14a?. ∴ 拋物線的解析式為 21 ( 4) 24? ? ?. ?10 分 17. （ 2021178。 ， ∴ 當 ∠ ADH=30176。 ； （ 3）作 MQ∥AN ，交 PB于點 Q，求出 MP=MQ， BN=QM，得出 MP=MQ，根據(jù) ME⊥PQ ，得出 EQ= PQ，根據(jù) ∠QMF=∠BNF ，證出 △MFQ≌△NFB ，得出 QF= QB，再求出 EF= PB，由（ 1）中的結(jié)論求出 PB，最后代入 EF= PB即可得出線段 EF 的長度不變． 【解答】 解：（ 1） ∵D （ 0， 8）， ∴OD=BC=8 ， ∵OD=2CP ， ∴CP=4 ， 設(shè) OB=OP=DC=x， 則 DP=x﹣ 4， 在 Rt△ODP 中， OD2+DP2=OP2， 即： 82+（ x﹣ 4） 2=x2， 解得： x=10， ∵∠OPA=∠B=90176。 又 ∵∠3+∠2=90176。= 179。一模）如圖：已知拋物線 ( 2) ( 4)8ky x x? ? ?（ k為常數(shù)，且 k0）與 x軸從左至右依次交于 A、 B兩點，與 y軸交于點 C，經(jīng)過點 B的直線 33y x b?? ? 與拋物線的另一個交點為 D. （ 1）若點 D的橫坐標為 5，求拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）若在第一象限的拋物線上有點 P，使得以 A、 B、 P 為頂點的三角形與△ ABC相似，求 k的值； （ 3）在 (1)的條件下，設(shè) F為線段 BD上一點 (不含端點 )， 連接 AF，一動點 M 從點 A 出發(fā)，沿線段 AF 以每秒 1 個單位的速度運動到 F，再沿線段 FD以每秒 2個單位的速度運動到點 D后停止 . 當點 F的坐標是多少時，點 M在整個運動過程中用時最少？ 答案：（ 1）由題意： 433b? 當 x=5時， y= 33? 179。Q C Q PCO Q F?， ∵ Q C CQ a? ??， 2CO? ， QP PQ? ??21322aa? ， ∴ 21322239。3Q F a?? ， ∴ 3 ( ) 3O Q Q F O F a a??? ? ? ? ? ? ?， CQ ＝ CQ? ＝ 2 2 2 239。重慶巴南 178。3Q F a??， 圖 2 圖 3 ∴ ( 3 )O Q O F Q F a a??? ? ? ? ?3? ， CQ ＝ CQ? ＝ 2 2 2 239。 由 DG∥ AB得∠ EDG=30176。 時， 點 P和點 Q的橫坐標相同， ∵ 點 P的坐標是（ t﹣ 1， 0），點 Q的坐標是（ 3﹣ t，﹣ t）， ∴t ﹣ 1=3﹣ t， 解得 t=2， 即當 t=2時， △BPQ 為直角三角形． ② 如圖 2， ， 當 ∠PQB=90176。 天津五區(qū)縣 178。 ， ∴△ODP∽△PCA ， ∴OD ： PC=DP： CA， ∴8 ： y=y： AC， 則 AC= = ， ∴AB=8 ﹣ = ， ∵OB=2y= ， ∴tan∠AOB= = = ， ∴∠AOB=30176。 時， =1， ∴ m=1， ∴ 1≤m≤2 ﹣ 1； （ 3）設(shè) DH與 BC交于點 M，則點 M的橫坐標為 m．設(shè)過點 B（ 2m+1， 0）， C（ 0， m+）的直線解析式為； y=kx+b，則 ，解得 ，即 y=﹣ x+m+． 當 x=m時， y=﹣ m+m+= ， ∴ M（ m， ）． ∴ DM= ﹣ = ， AB=（ 2m+1）﹣（﹣ 1） =2m+2，又， ∵ S△ DBC=S△ ABC， ∴ ?（ 2m+1） =（ 2m+2） ?（ m+）， 又 ∵ 拋物線的頂點 D在第一象限， ∴ m＞ 0，解得 m=2． 當 m=2時， A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0，）， ∴ BC= = ， ∴ S△ ABC=179。二模） 如圖，二次函數(shù) y=﹣ x2+mx+m+ 的圖象與 x軸相交于點A、 B（點 A在點 B的左側(cè)），與 y軸相交于點 C，頂點 D在第一象限．過點 D作 x軸的垂線，垂足為 H． （ 1）當 m= 時，求 tan∠ ADH的值； （ 2）當 60176。. ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD. ∴ ∠ CDO+∠ BOD=180176。 ， ∴∠A=∠D ， ∠A=120176。 4 月診斷檢測 （本題 12 分） 在平面直角坐標系 x Oy 中，矩形AOBD的頂點 A為（ 0， 36 ），頂點 B 為（ 6， 0），取 OB、 BD 邊上的中點分別記為點 E、 F，以 BE， BF為邊作矩形 BEGF（如圖 241），將矩形 BEGF繞點 B旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中 OE、DF所在直線交于點 M. （ 1）當矩形 BEGF繞點 B旋轉(zhuǎn)到如圖 242時，求證： △ OEB ∽ △ DFB； （ 2）當矩形 BEGF繞點 B旋轉(zhuǎn)到 60176。 ， ∴∠DQE=∠CEN ， ∵∠D=∠C=90176。 ， ∴∠BHD+∠BDH=120176。32=332， BE=AB179。黑 龍江齊齊哈爾178。 ， ∴ AB⊥ BC， ∴ BC=2OB=32； 又 ∵ AB⊥ BC， PD//AB， ∴ PD⊥ AC， ∵ P在線段 AC上，設(shè) P（ m， 0）， ∴ PC=3 m?=3m ∵∠ BCO=30176。 ．請直接寫出 ① 點 P的橫坐標的取值范圍； ② 縱坐標為整數(shù) 的點 P為 “ 巧點 ” ， “ 巧點 ” 的個數(shù) . 第 5題 答案： 6. （ 2021178。 ，當點 D在線段 BC的延長線上時，如圖 2， 請判斷 ① 中的結(jié)論是否仍然成立，如成立，請證明你的結(jié)論。 ， 又 ∵∠EPB+∠MPE=180176。河北石家莊178。P為點 P關(guān)于 ⊙C 的反演點．如圖為點 P及其關(guān)于 ⊙ C的反演點 39。 一摸） 如圖，在 ABCD 中，對角線 AC， BD 相交于點 O， P 是 BC邊中點， AP交 BD于點 Q. 則 OQOB 的值為 ___________． 答案：13 3. （ 2021178。4=2 ； ④ ：該拋物線與坐標軸交于：（﹣ 1， 0），（ 1， 0），（ 0，﹣ 1），故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積 S=179。一模） 在 △ ABC中，點 O是 △ ABC的內(nèi)心，連接 OB、 OC，過點 O作EF∥ BC分別交 AB、 AC于點 E、 F，已知 BC=a （ a是常數(shù)），設(shè) △ ABC的周長為 y， △ AEF的周長為 x，在下列圖象中，大致表示 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 第 1題 A． B． C． D． 【考點】 一次函數(shù)綜合題． 【專題】 綜合題；壓軸題． 【分析】 由于點 O 是 △ ABC的內(nèi)心，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到 OB、 OC 分別平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，又 EF∥ BC，可得到 ∠ 1=∠ 3，則 EO=EB，同理可得 FO=FC，再根據(jù)周長的所以可得到 y=x+a，（ x＞ 0），即它是一次函數(shù)，即可得到正確選項． 【解答】 解：如圖， ∵ 點 O是 △ ABC的內(nèi)心， ∴∠ 1=∠ 2， 又 ∵ EF∥ BC， ∴∠ 3=∠ 2，