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20xx人教版中考數(shù)學(xué)綜合性問題word專項(xiàng)練習(xí)(完整版)

  

【正文】 , ∵⊙P 與直線 y=3相切, ∴p 點(diǎn)縱坐標(biāo)為: 2, ∴p 點(diǎn)橫坐標(biāo)為: 2, ∵⊙P′ 與直線 y=3相切, ∴p 點(diǎn)縱坐標(biāo)為: 4, ∴p 點(diǎn)橫坐標(biāo)為: 1, ∴x=1 或 2, P的坐標(biāo)( 1, 4)或( 2, 2); 故答案為:( 1, 4)或( 2, 2); 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題關(guān)鍵. 2. ( 2021178。P為 射線 . . CP 上一點(diǎn),滿足 2r39。3 2+ 179。 , ∴∠MEP=∠NEF , ∴△MEP∽△NEQ , ∴EP : EQ=EM: EN=AE: CE=1: 2; 如圖 3,過 E點(diǎn)作 EM⊥AB 于點(diǎn) M,作 EN⊥BC 于點(diǎn) N, ∵ 在四邊形 PEQB中, ∠B=∠PEQ=90176。 得到 AE,連接 EC. 問題發(fā)現(xiàn): (1)如果 AB=AC, ∠ BAC=90176。過點(diǎn) .P作 PC垂直于 AB,垂足為 C. (1)求拋物線的解析式; (2)若點(diǎn) P在直線 AB 上方的拋物線上,設(shè) P 的橫坐標(biāo)為 m,用 m 的代數(shù)式表示線段 PC的長(zhǎng),并求出線段 PC的最大值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo); (3)若點(diǎn) P是拋物線上任意一點(diǎn),且滿足 0176。 , ∠ BCO=30176。 , ∴BE⊥BC ,∴BE 為 ⊙O 切線; 3分 ( 2)證明 :由( 1)知 ∠BFC=∠EBC=90176。cos30176。 浙江杭州蕭山區(qū) 178。 , ∴∠QEN=∠B=90176。 , ∴△DQE∽△CEN , ∴?DQCE1)1( 2 2??nn 12. (2021178。 ,設(shè) AE=x, DF=y. ( 1)求證: △ABE∽△DEF ; ( 2)求出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系; ( 3)當(dāng) x為何值時(shí), y有最大值,最大值為多少? 【考點(diǎn)】 相似形綜合題. 【分析】 ( 1)由 AD∥BC , AB=DC, ∠ABC=60176。 一摸) (本小題 10分) 已知四邊形 ABCD是平行四邊形,且以 AB為直徑的 ⊙ O經(jīng)過點(diǎn) D. ( Ⅰ )如圖( 1),若 45BAD? ? ?,求證: 與 ⊙ 相切; ( Ⅱ )如圖( 2),若 6AD?, 10?, ⊙ O交 CD邊于點(diǎn) F,交 CB邊延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, 求 BE, DF的長(zhǎng); ( Ⅰ )證明:連接 OD. ∵ ∠ A=45176。 一摸) (本小題 10分) 已知拋物線2( ) 2y a x h? ? ?( a, h,是常數(shù), 0a?), 與 x軸交于點(diǎn) A, B, 與 y軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) M為拋物線頂點(diǎn) . ( Ⅰ )若點(diǎn) A( 1?, 0) , B( 5, 0) , 求拋物線的解析式 ; ( Ⅱ )若 點(diǎn) ( , ),且 △ ABM是直角三角形,求拋物線的解析式; ( Ⅲ )若拋物線與直線 16yx??相交于 M、 D兩點(diǎn) . ① 用含 a的式子表示點(diǎn) D的坐標(biāo); ② 當(dāng) CD∥ x軸時(shí),求拋物線的解析式 . 解: ( Ⅰ ) ∵ 拋物線與 x交 于 點(diǎn) A( 1?, 0) , B( 5, 0) , ∴ 根據(jù)對(duì)稱性,有 5 ( 1)hh? ? ? ?. ∴ 2h?. 把 A( 1?, 0)代入2( 2) 2y a x? ? ?,有2( 1 2) 2 0a ? ? ? ?. 得 29a?. ∴ 22 ( 2) 29 ? ?. ?3 分 ( Ⅱ ) ∵ 拋物線與 x軸交于 A, B兩點(diǎn),頂點(diǎn) M在直線2y??上, ∴ 0a?. 由 2( ) 2 0x h? ? ?,得2xha??. ∴ 2 2 2| ( ) ( ) | 2B h ha a a? ? ? ? ?. 設(shè)對(duì)稱軸 xh?交 x軸于點(diǎn) H,則 2MH?. ∵ △ ABM是直角三角形, ∴ 2AB MH?. ∴ 224a?. 解得,1a?. 把 ( 1?, 0)代入21 ( ) 22y x h? ? ?,有21 ( 1 ) 2 02 h? ? ? ?. 解得, 11h?, 23h??. ∴ 21 ( 1) 22yx? ? ?或21 ( 3) 22? ? ?. ?7 分 ( Ⅲ ) ① ∵ 點(diǎn) M( h, 2?)在直線6yx上, ∴ 26h? ? ?. 解得, 4. 此時(shí),2( 4) 2y a x? ? ?=2 8 16 2ax ax a? ? ?. ∴ C( 0, 16 2a?) . 由26 8 16 2x ax ax a? ? ? ? ?,即2 (8 1) 4 0ax a x? ? ? ?. 解得 2( 8 1 ) ( 8 1 ) 4 ( 16 4) ( 8 1 ) 122a a a a ax aa? ? ? ? ? ? ????. ∴ 1 8 1 1 142ax aa??? ? ?,2 8 42ax a??. 把14x a??代入6yx??,得2y. ∴ D(4 a?,1 2a?) . ② ∵ CD∥ x軸, ∴ 點(diǎn) C 與 點(diǎn) D 關(guān)于直線 4xh??對(duì)稱 . ∴ 116 2 2a a? ? ?. ∴ 14??. ∵ 0a?. ∴ 14a?. ∴ 拋物線的解析式為 21 ( 4) 24? ? ?. ?10 分 17. ( 2021178。 , ∴ 當(dāng) ∠ ADH=30176。 ; ( 3)作 MQ∥AN ,交 PB于點(diǎn) Q,求出 MP=MQ, BN=QM,得出 MP=MQ,根據(jù) ME⊥PQ ,得出 EQ= PQ,根據(jù) ∠QMF=∠BNF ,證出 △MFQ≌△NFB ,得出 QF= QB,再求出 EF= PB,由( 1)中的結(jié)論求出 PB,最后代入 EF= PB即可得出線段 EF 的長(zhǎng)度不變. 【解答】 解:( 1) ∵D ( 0, 8), ∴OD=BC=8 , ∵OD=2CP , ∴CP=4 , 設(shè) OB=OP=DC=x, 則 DP=x﹣ 4, 在 Rt△ODP 中, OD2+DP2=OP2, 即: 82+( x﹣ 4) 2=x2, 解得: x=10, ∵∠OPA=∠B=90176。 又 ∵∠3+∠2=90176。= 179。一模)如圖:已知拋物線 ( 2) ( 4)8ky x x? ? ?( k為常數(shù),且 k0)與 x軸從左至右依次交于 A、 B兩點(diǎn),與 y軸交于點(diǎn) C,經(jīng)過點(diǎn) B的直線 33y x b?? ? 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D. ( 1)若點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 5,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式; ( 2)若在第一象限的拋物線上有點(diǎn) P,使得以 A、 B、 P 為頂點(diǎn)的三角形與△ ABC相似,求 k的值; ( 3)在 (1)的條件下,設(shè) F為線段 BD上一點(diǎn) (不含端點(diǎn) ), 連接 AF,一動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā),沿線段 AF 以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 F,再沿線段 FD以每秒 2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D后停止 . 當(dāng)點(diǎn) F的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn) M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少? 答案:( 1)由題意: 433b? 當(dāng) x=5時(shí), y= 33? 179。Q C Q PCO Q F?, ∵ Q C CQ a? ??, 2CO? , QP PQ? ??21322aa? , ∴ 21322239。3Q F a?? , ∴ 3 ( ) 3O Q Q F O F a a??? ? ? ? ? ? ?, CQ = CQ? = 2 2 2 239。重慶巴南 178。3Q F a??, 圖 2 圖 3 ∴ ( 3 )O Q O F Q F a a??? ? ? ? ?3? , CQ = CQ? = 2 2 2 239。 由 DG∥ AB得∠ EDG=30176。 時(shí), 點(diǎn) P和點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)相同, ∵ 點(diǎn) P的坐標(biāo)是( t﹣ 1, 0),點(diǎn) Q的坐標(biāo)是( 3﹣ t,﹣ t), ∴t ﹣ 1=3﹣ t, 解得 t=2, 即當(dāng) t=2時(shí), △BPQ 為直角三角形. ② 如圖 2, , 當(dāng) ∠PQB=90176。 天津五區(qū)縣 178。 , ∴△ODP∽△PCA , ∴OD : PC=DP: CA, ∴8 : y=y: AC, 則 AC= = , ∴AB=8 ﹣ = , ∵OB=2y= , ∴tan∠AOB= = = , ∴∠AOB=30176。 時(shí), =1, ∴ m=1, ∴ 1≤m≤2 ﹣ 1; ( 3)設(shè) DH與 BC交于點(diǎn) M,則點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為 m.設(shè)過點(diǎn) B( 2m+1, 0), C( 0, m+)的直線解析式為; y=kx+b,則 ,解得 ,即 y=﹣ x+m+. 當(dāng) x=m時(shí), y=﹣ m+m+= , ∴ M( m, ). ∴ DM= ﹣ = , AB=( 2m+1)﹣(﹣ 1) =2m+2,又, ∵ S△ DBC=S△ ABC, ∴ ?( 2m+1) =( 2m+2) ?( m+), 又 ∵ 拋物線的頂點(diǎn) D在第一象限, ∴ m> 0,解得 m=2. 當(dāng) m=2時(shí), A(﹣ 1, 0), B( 5, 0), C( 0,), ∴ BC= = , ∴ S△ ABC=179。二模) 如圖,二次函數(shù) y=﹣ x2+mx+m+ 的圖象與 x軸相交于點(diǎn)A、 B(點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè)),與 y軸相交于點(diǎn) C,頂點(diǎn) D在第一象限.過點(diǎn) D作 x軸的垂線,垂足為 H. ( 1)當(dāng) m= 時(shí),求 tan∠ ADH的值; ( 2)當(dāng) 60176。. ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形, ∴ AB∥ CD. ∴ ∠ CDO+∠ BOD=180176。 , ∴∠A=∠D , ∠A=120176。 4 月診斷檢測(cè) (本題 12 分) 在平面直角坐標(biāo)系 x Oy 中,矩形AOBD的頂點(diǎn) A為( 0, 36 ),頂點(diǎn) B 為( 6, 0),取 OB、 BD 邊上的中點(diǎn)分別記為點(diǎn) E、 F,以 BE, BF為邊作矩形 BEGF(如圖 241),將矩形 BEGF繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中 OE、DF所在直線交于點(diǎn) M. ( 1)當(dāng)矩形 BEGF繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)到如圖 242時(shí),求證: △ OEB ∽ △ DFB; ( 2)當(dāng)矩形 BEGF繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)到 60176。 , ∴∠DQE=∠CEN , ∵∠D=∠C=90176。 , ∴∠BHD+∠BDH=120176。32=332, BE=AB179。黑 龍江齊齊哈爾178。 , ∴ AB⊥ BC, ∴ BC=2OB=32; 又 ∵ AB⊥ BC, PD//AB, ∴ PD⊥ AC, ∵ P在線段 AC上,設(shè) P( m, 0), ∴ PC=3 m?=3m ∵∠ BCO=30176。 .請(qǐng)直接寫出 ① 點(diǎn) P的橫坐標(biāo)的取值范圍; ② 縱坐標(biāo)為整數(shù) 的點(diǎn) P為 “ 巧點(diǎn) ” , “ 巧點(diǎn) ” 的個(gè)數(shù) . 第 5題 答案: 6. ( 2021178。 ,當(dāng)點(diǎn) D在線段 BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖 2, 請(qǐng)判斷 ① 中的結(jié)論是否仍然成立,如成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論。 , 又 ∵∠EPB+∠MPE=180176。河北石家莊178。P為點(diǎn) P關(guān)于 ⊙C 的反演點(diǎn).如圖為點(diǎn) P及其關(guān)于 ⊙ C的反演點(diǎn) 39。 一摸) 如圖,在 ABCD 中,對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) O, P 是 BC邊中點(diǎn), AP交 BD于點(diǎn) Q. 則 OQOB 的值為 ___________. 答案:13 3. ( 2021178。4=2 ; ④ :該拋物線與坐標(biāo)軸交于:(﹣ 1, 0),( 1, 0),( 0,﹣ 1),故陰影部分的三角形是等腰直角三角形,其面積 S=179。一模) 在 △ ABC中,點(diǎn) O是 △ ABC的內(nèi)心,連接 OB、 OC,過點(diǎn) O作EF∥ BC分別交 AB、 AC于點(diǎn) E、 F,已知 BC=a ( a是常數(shù)),設(shè) △ ABC的周長(zhǎng)為 y, △ AEF的周長(zhǎng)為 x,在下列圖象中,大致表示 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系的是( ) 第 1題 A. B. C. D. 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題. 【專題】 綜合題;壓軸題. 【分析】 由于點(diǎn) O 是 △ ABC的內(nèi)心,根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到 OB、 OC 分別平分 ∠ ABC、 ∠ ACB,又 EF∥ BC,可得到 ∠ 1=∠ 3,則 EO=EB,同理可得 FO=FC,再根據(jù)周長(zhǎng)的所以可得到 y=x+a,( x> 0),即它是一次函數(shù),即可得到正確選項(xiàng). 【解答】 解:如圖, ∵ 點(diǎn) O是 △ ABC的內(nèi)心, ∴∠ 1=∠ 2, 又 ∵ EF∥ BC, ∴∠ 3=∠ 2,
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