20xx屆高三數(shù)學理函數(shù)奇偶性與周期性課后作業(yè)2(完整版)
【正文】 ＋ x，函數(shù) y＝ f(x)的圖象 如圖所示： 當 3x4時，－ 1x－ 40， f(x)＝ f(x－ 4)＝ ??? ???12 x－ 3，因此 ②④ 正 確． ③ 不正確． 答案 ①②④ 若定義域為 R 的奇函數(shù) ()fx滿足 (1 ) ( )f x f x? ?? ，則下列結(jié)論： ① ()fx的圖象關(guān)于點 1( ,0)2對稱； ② ()fx的圖象關(guān)于直線 12x?對稱； ③ ()fx是周期函數(shù)，且 2是它的一個周期； ④ ()fx在區(qū)間 (－ 1,1)上是單調(diào)函數(shù)．其中所有正確的序號是 ________． 解：由函數(shù)為奇函數(shù)且滿足 f(1＋ x)＝－ f(x)，得 f(x＋ 2)＝ f(x)，又 f??? ???1＋ x－ 12 ＝－f??? ???x－ 12 ， f??? ???12＋ x ＝ f??? ???12－ x ，所以 ②③ 正確． 答案 ②③ 已知 ()fx是 R 上的奇函數(shù)，且當 ( ,0)x??? 時， ( ) lg( 2 )f x x x? ? ? ，求 ()fx 的解析式． 解： ∵ f(x)是 R 上的奇函數(shù)，可得 f(0)＝ 0. 當 x＞ 0時，－ x＜ 0，由已知 f(－ x)＝ xlg(2＋ x)， ∴ － f(x)＝ xlg(2＋ x)，即 f(x)＝－ xlg(2＋ x)(x＞ 0)． ∴ lg ( 2 ), 0()lg ( 2 ), 0x x xfx x x x? ? ??? ?? ? ?? 已知函數(shù) ()fx 對任意 ,xy?R ，都有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?，且 0x? 時， ( ) 0fx? ，(1) 2f ?? ． (1)求證 ()fx是奇函數(shù)； (2)求 ()fx在 [－ 3,3]上的最大值和最小值． 解析 (1)證明 令 x＝ y＝ 0，知 f(0)＝ 0；再令 y＝－ x， 則 f(0)＝ f(x)＋ f(－ x)＝ 0，所以 f(x)為 奇 函數(shù)． (2) 任取 x1＜ x2，則 x2－ x1＞ 0，所以 f(x2－ x1)＝ f[x2＋ (－ x1)]＝ f(x2)＋ f(－ x1)＝ f(x2)－f(x1)＜ 0，所以 f(x)為減函數(shù)．而 f(3)＝ f(2＋ 1)＝ f(2)＋ f(1)＝ 3f(1)＝－ 6， f(－ 3)＝－f(3)＝ 6. 所以 f(x)max＝ f(－ 3
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