【正文】 （ 2）連接 BC， ∵ AB 是直徑， ∴∠ ACB=90176。=40176。﹣ 25176。 ∴∠ 2+∠ BCD=90176。然后根據(jù)切線的判定方法得 AD 為 ⊙ O 的切線． 解答： 解：（ 1） ∵ 半徑 OC 垂直于弦 AB， ∴ AE=BE=AB=4， 在 Rt△ OAE 中， OA=5， AE=4， ∴ OE= =3， ∴ EC=OC﹣ OE=5﹣ 3=2， 在 Rt△ AEC 中， AE=4， EC=2， ∴ tan∠ BAC= ==； （ 2） AD 與 ⊙ O 相切．理由如下： ∵ 半徑 OC 垂直于弦 AB， ∵ AC 弧 =BC 弧， ∴∠ AOC=2∠ BAC， ∵∠ DAC=∠ BAC， ∴∠ AOC=∠ BAD， ∵∠ AOC+∠ OAE=90176。 ，點(diǎn) E、 F 分別是 AC、 BC 的中點(diǎn)， 直線 EF 與⊙ O 交于 G、 H 兩點(diǎn)，若⊙ O 的半徑為 7， 則 GE+FH 的最大值為 ． 考點(diǎn)：此題一般考查的是與圓有關(guān)的計(jì)算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)。 ． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；垂徑定理． 3718684 分析： 根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn) B 是 中點(diǎn)，由圓周角定理可得 ∠ BOD=2∠ BAC，繼而得出答案． 解答： 解： ∵ ， ⊙ O 的直徑 AB 與弦 CD 垂直， ∴ = ， ∴∠ BOD=2∠ BAC=80176。﹣ ∠ DCO=90176。﹣ 90176。 1 （ 2021?寧波）如圖， AE 是半圓 O的直徑，弦 AB=BC=4 ，弦 CD=DE=4，連結(jié) OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為 10π ． 考點(diǎn) ： 扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 專題 ： 綜合題． 分析： 根據(jù)弦 AB=BC，弦 CD=DE，可得 ∠ BOD=90176。 在 △ AOB 中，由內(nèi)角和定理， 得 ∠ AOB=180176。由題可知： EF D?，又因?yàn)?AB CD?，所以 AB∥ EF，即（ B）一定正確。同理可得 ∠ B=30176。正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般． 1 （ 2021?畢節(jié)地區(qū)）如圖在 ⊙ O 中，弦 AB=8， OC⊥ AB，垂足為 C，且 OC=3，則 ⊙ O的半徑（ ） A． 5 B． 10 C． 8 D． 6 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理． 專題 ： 探究型． 分析： 連接 OB，先根據(jù)垂徑定理求出 BC 的長(zhǎng)，在 Rt△ OBC 中利用勾股定理即可得出OB 的長(zhǎng)度． 解答： 解：連接 OB， ∵ OC⊥ AB， AB=8， ∴ BC=AB=8=4， 在 Rt△ OBC 中， OB= = = ． 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 1 （ 2021?南寧）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點(diǎn) E，且 AE=CD=8，∠ BAC= ∠ BOD，則 ⊙ O 的半徑為（ ） A． 4 B． 5 C． 4 D． 3 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 3718684 專題 ： 探究型． 分析： 先根據(jù) ∠ BAC= ∠ BOD 可得出 = ，故可得出 AB⊥ CD，由垂徑定理即可求出DE 的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論． 解答： 解： ∵∠ BAC= ∠ BOD， ∴ = ， ∴ AB⊥ CD， ∵ AE=CD=8， ∴ DE= CD=4， 設(shè) OD=r，則 OE=AE﹣ r=8﹣ r， 在 RtODE 中， OD=r， DE=4， OE=8﹣ r， ∵ OD2=DE2+OE2，即 r2=42+（ 8﹣ r） 2，解得 r=5． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵． 1 （ 2021 年 佛山）半徑為 3 的圓中，一條弦長(zhǎng)為 4，則圓心到這條弦的距離是（ ） C.5 D.7 分析 ：過點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D，由垂徑定理可求出 BD的長(zhǎng)，在 Rt△ BOD中，利用勾股定理即可得出 OD 的長(zhǎng)． 解：如圖所示： 過點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D， ∵ OB=3， AB=3， OD⊥ AB， ∴ BD=AB=4=2， 在 Rt△ BOD 中， OD= = = ． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出 OD 的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵 1 （ 2021 甘肅 蘭州 4 分、 12） 如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面 AB 寬為 8cm，水面最深地方的高度為 2cm，則該輸水管的半徑為（ ） A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 分析：過點(diǎn) O作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D，連接 OA，由垂徑定理可知 AD= AB，設(shè) OA=r，則 OD=r﹣ 2，在 Rt△ AOD 中，利用勾股定理即可求 r 的值． 解答：解：如圖所示：過點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D，連接 OA， ∵ OD⊥ AB， ∴ AD= AB= 8=4cm， 設(shè) OA=r，則 OD=r﹣ 2， 在 Rt△ AOD 中， OA2=OD2+AD2，即 r2=（ r﹣ 2） 2+42， 解得 r=5cm． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng) 用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 1 （ 2021?內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為圓心的圓過點(diǎn) A（ 13， 0），直線y=kx﹣ 3k+4 與 ⊙ O 交于 B、 C 兩點(diǎn)，則弦 BC 的長(zhǎng)的最小值為 24 ． 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)綜合題． 分析： 根據(jù)直線 y=kx﹣ 3k+4 必過點(diǎn) D（ 3， 4），求出最短的弦 CD 是過點(diǎn) D且與該圓直徑垂直的弦，再求出 OD的長(zhǎng)，再根據(jù)以原點(diǎn) O為圓心的圓過點(diǎn) A（ 13， 0），求出 OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出 BD，即可得出答案． 解答： 解： ∵ 直線 y=kx﹣ 3k+4 必過點(diǎn) D（ 3， 4）， ∴ 最短的弦 CD 是過點(diǎn) D 且與該圓直徑垂直的弦， ∵ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 3，