【正文】 故選； D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線， 用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理． （ 2021?溫州）如圖，在 ⊙ O 中， OC⊥ 弦 AB 于點(diǎn) C， AB=4， OC=1，則 OB 的長(zhǎng)是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理 分析： 根據(jù)垂徑定理可得 AC=BC= AB，在 Rt△ OBC 中可求出 OB． 解答： 解： ∵ OC⊥ 弦 AB 于點(diǎn) C， ∴ AC=BC= AB， 在 Rt△ OBC 中， OB= = ． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容． （ 2021?嘉 興）如圖， ⊙ O 的半徑 OD⊥ 弦 AB 于點(diǎn) C，連結(jié) AO 并延長(zhǎng)交 ⊙ O于點(diǎn) E，連結(jié) EC．若 AB=8， CD=2，則 EC 的長(zhǎng)為（ ） A． 2 B． 8 C． 2 D． 2 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 專題 ： 探究型． 分析： 先根據(jù)垂徑定理求出 AC 的長(zhǎng)，設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，則 OC=r﹣ 2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE 的長(zhǎng)，連接 BE，由圓周角定理可知 ∠ ABE=90176。在 Rt△ BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出 CE 的長(zhǎng)． 解答： 解： ∵⊙ O 的半徑 OD⊥ 弦 AB 于點(diǎn) C， AB=8， ∴ AC=AB=4， 設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，則 OC=r﹣ 2， 在 Rt△ AOC 中， ∵ AC=4， OC=r﹣ 2， ∴ OA2=AC2+OC2，即 r2=42+（ r﹣ 2） 2，解得 r=5， ∴ AE=2r=10， 連接 BE， ∵ AE 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ABE=90176。的直角三角形． （ 2021?徐州）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB，垂足為 P．若 CD=8， OP=3，則⊙ O 的半徑為（ ） A． 10 B． 8 C． 5 D． 3 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理． 專題 ： 探究型． 分析： 連接 OC，先根據(jù)垂徑定理求出 PC 的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出 OC 的長(zhǎng)． 解答： 解：連接 OC， ∵ CD⊥ AB， CD=8， ∴ PC=CD=8=4， 在 Rt△ OCP 中， ∵ PC=4， OP=3， ∴ OC= = =5． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形 是解答此題的關(guān)鍵． 1 (2021 浙江麗水 )一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬 AB=16，則截面圓心 O 到水面的距離 OC 是 A. 4 B. 5 C . 6 D. 8 1 （ 2021?宜昌）如圖， DC 是 ⊙ O直徑，弦 AB⊥ CD于 F，連接 BC， DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A． B． AF=BF C． OF=CF D． ∠ DBC=90176。過點(diǎn) C 作 CN∥ OF，交 OG 于點(diǎn) N，判斷 △ CNG、 △ OMN 為等腰直角三角形，分別求出 NG、 ON，繼而得出 OG，在 Rt△ OGD 中求出 OD，即得圓 O的半徑，代入扇形面積公式求解即可． 解答： 解： ∵ 弦 AB=BC，弦 CD=DE， ∴ 點(diǎn) B 是弧 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是弧 CE 的中點(diǎn)， ∴∠ BOD=90176。則 ∠ ADB= 28 度． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；垂徑定理． 3718684 分析： 根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn) B是 中點(diǎn)，由圓周角定理可得 ∠ ADB= ∠ BOC，繼而得出答案． 解答： 解： ∵ OB⊥ AC， ∴ = ， ∴∠ ADB= ∠ BOC=28176。． 故答案為： 48． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點(diǎn)得 到弦的垂線． 2 （ 2021?黃岡）如圖， M 是 CD 的中點(diǎn)， EM⊥ CD，若 CD=4， EM=8，則 所在圓的半徑為 ． 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理． 3481324 專題 ： 探究型． 分析： 首先連接 OC，由 M 是 CD 的中點(diǎn)， EM⊥ CD，可得 EM 過 ⊙ O 的圓心點(diǎn) O，然后設(shè)半徑為 x，由勾股定理即可求得：（ 8﹣ x） 2+22=x2，解此方程即可求得答案． 解答： 解：連接 OC， ∵ M 是 CD 的中點(diǎn) ， EM⊥ CD， ∴ EM 過 ⊙ O 的圓心點(diǎn) O， 設(shè)半徑為 x， ∵ CD=4， EM=8， ∴ CM= CD=2， OM=8﹣ OE=8﹣ x， 在 Rt△ OEM 中， OM2+CM2=OC2， 即（ 8﹣ x） 2+22=x2， 解得： x= ． ∴ 所在圓的半徑為： ． 故答案為： ． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 2 （ 2021?綏化）如圖，在 ⊙ O 中，弦 AB 垂直平分半徑 OC，垂足為 D，若 ⊙ O 的半徑為2，則弦 AB 的長(zhǎng)為 2 ． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理． 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 連接 OA，由 AB 垂直平分 OC，求出 OD 的長(zhǎng)，再利用垂徑定理得到 D 為 AB 的中點(diǎn)，在直角三角形 AOD 中，利用垂徑定理求出 AD 的長(zhǎng)，即可確定出 AB 的長(zhǎng)． 解答： 解：連接 OA，由 AB 垂直平分 OC，得到 OD= OC=1， ∵ OC⊥ AB， ∴ D 為 AB 的中點(diǎn)， 則 AB=2AD=2 =2 =2 ． 故答案為： 2 ． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵． 2 （ 2021哈爾濱） 如圖，直線 AB與 ⊙ O相切于點(diǎn) A， AC、 CD是 ⊙ O的兩條弦，且 CD∥ AB，若 ⊙ O 的半徑為52， CD=4，則弦 AC的長(zhǎng)為 ． 考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理。則 ∠ BOC= 52176。所以∠ AOB=60176。 又 ∵ CD⊥ AB， ∴ = ， ∴∠ P=∠ CAB， ∴ sin∠ CAB=35 ， 即 =35 ， 又知， BC=3， ∴ AB=5， ∴ 直徑為 5． 點(diǎn)評(píng)：