20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)及答案新人教a版第53套(完整版)
【正文】 f(x)＝－ x2＋ ax－ a4＋ 12＝－ (x－ a2)2＋ a24－a4＋12， 對(duì)稱軸 x＝ a2，又∵ x∈ [0,1]， ①當(dāng) a2≤0 ，即 a≤0 時(shí)， f(x)max＝ f(0)＝－ a4＋ 12； ②當(dāng) 0a21，即 0a2時(shí)， f(x)max＝ f(a2)＝ a24－a4＋12； ③當(dāng) a2≥1 ，即 a≥2 時(shí)， f(x)max＝ f(1)＝ 3a4 － 12. ∴ g(a)＝????? － a4＋ 12， a≤0 ，a24－a4＋12， 0a2，3a4 －12， a≥2. (2)①當(dāng) a≤0 時(shí)，－ a4＋ 12≥ 12； ②當(dāng) 0a2時(shí)， a24－a4＋12＝14(a－12)2＋ 716≥716； ③當(dāng) a≥2 時(shí)， 3a4 － 12≥1. ∴ g(a)min＝ 716. 21. 解（ 1） 由題意 ,對(duì)任意 22, ( ) ( ) , 3 3x R f x f x a x b x a x b x? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 = 0 , 0 , ( ) 3bx x R b f x ax? ? ? ? ?得 ， 得， 把點(diǎn) (﹣ 1， 4)代入得 a+3=4, 解得 a=1 2( ) 3f x x? ? ? (其他解法如 :因?yàn)?()fx是 R上的偶函數(shù) ,所以 b=0,也可得分 ) （ 2） 1 2 1 2( ) ( 2 ) ( 2 ) = 2 + 3 + 2 + 4 = 2 + 2 2 + 7x x x x x xF x f g ??? ? ?（ ） （ ） 設(shè) 2 = , (0, )x tt? ??則 ，則 22+ 2 + 7 ( 1 ) 6 7y t t t? ? ? ? ? 7, )? ??值 域 為 （ （ 3）依題意得： [2,6]x? 時(shí)， 2 + 3 4x mx m? ? ?恒成立， 即 2 10x mx m? ? ? ?恒成立 設(shè) 2( ) 1p x x m x m? ? ? ?，依題意有： ① 當(dāng) 22m?時(shí) (2) 0p ? ， ?22( 2 ) 041 1mpmm m??????? ? ???? 得 ② 當(dāng) 262m??時(shí) 0?? ， ?2 4426204 1 2 0 mm mm ???????? ???? ??? 得 得 無 解 ③ 當(dāng) 62m? 時(shí) (6) 0p ? ?62( 6 ) 0125 mpmm??????? ??? 得 得 無 解 綜上可知：實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（－∞ ,1] . 22. 解：（ 1）方程 | ( )| ( )f x g x? ，即 2| 1| | 1|x a x? ? ?，變形 得| 1 | (| 1 | ) 0x x a? ? ? ?， 顯然， 1x? 已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程| 1|xa?? 有且僅有一個(gè)等于 1的解或無解 ，結(jié)合函數(shù)圖象得 0a? . （ 2）不等式 ( ) ( )f
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