20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題及答案新人教a版第183套(完整版)
【正文】 2a? ，即 ( ) 2 2xfx??， 此時 (2) 6f ? , (3) 10f ? , (4) 18f ? ，與已知相差太大，不符合 . 若模型為12( ) logf x x a??，則 ()fx是減函數(shù)，與已知不符合 . 由已知得 437abab???? ???，解得3252ab? ???????? 所以 35() 22f x x??， x?N .6分 （ 2） 2021年預(yù)計年 產(chǎn)量為 35(7 ) 7 1 322f ? ? ? ?,， 9分 2021年實際年產(chǎn)量為 13 (1 30% ) ? ? ?， 12 分 . 21. 解： （ 1） 當(dāng) 0a? 時 ， 任取 1211xx? ? ? ? ， 1212122112( ) ( ) 11() ,( 1 ) ( 1 )a x a xf x f xxxa x xxx? ? ??????? 因為 1 10x?? ， 2 10x ?? ， 21( ) 0a x x??， 所以 2112() 0( 1)( 1)a x xxx? ???，得 12( ) ( )f x f x? ，故函數(shù) ()fx在 ( 1,1)? 上是減函數(shù)； 同理可得：當(dāng) 0a? 時 ， 函 數(shù) ()fx在 ( 1,1)? 上 是增 函數(shù) . 6分 （ 2） 當(dāng) 1a? 時，由（ 1）得 ()1xfx x? ?在 ( 1,1)? 上是減函數(shù) , 從而 函數(shù) ()1xfx x? ?在 11,22???????上也是減函數(shù)，其最小值為 1( ) 12f ??， 最大值為 11()23f ??. 由此可得，函數(shù) ()fx在 11,22???????上的值域為 11,3???????． 12分 22. 解：（ 1）12logyx?（或底在 (0,1) 上的其它對數(shù)函數(shù)） 3分 （ 2 ）函數(shù) 1()f x x x?? 在區(qū)間 (0, )?? 上 具 有 性 質(zhì) L 5分 證明：任取 1x 、 2 (0, )x ? ?? ，且 12xx? ， 則 1 2 1 2( ) ( ) ()22f x f x x xf???? 12121 2 1 21 1 1 2( ) ( )22 xxxxx x x x?? ? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) 4 ( )122 2 ( ) 2 ( )x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 因為 1x 、 2 (0, )x ? ?? 且 12xx? ， 所以 212( ) 0xx??， 1 2 1 22 ( ) 0x x x x??， 即 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 022f x f x x xf????， 故 1 2 1 2( ) ( ) ()22f x f x x xf???， 所以函數(shù) 1()f x x x?? 在 區(qū) 間 (0, )?? 上 具 有 性 質(zhì) L . 12 分 （ 3）（ 附加題）任 取 1x 、 2 (0,1)x ? ，且 12xx? ， 則 1 2 1 2( ) ( )
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