20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四123同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式精選習(xí)題(完整版)
【正文】 A． 23 B．－ 23 C． 13 D．－ 13 [答案 ] A [解析 ] sin4θ＋ cos4θ＝ (sin2θ＋ cos2θ)2－ 2sin2θcos2θ＝ 1－ 2sin2θcos2θ＝ 59， ∴ sin2θcos2θ＝ 29， ∵ 是第三象限角， ∴ sinθcosθ＝ 23 . 二、填空題 5． 已知 sinαcosα＝ 18， 且 π4απ2， 則 cosα－ sinα＝ ________. [答案 ] － 32 [解析 ] ∵ π4απ2， ∴ sinαcosα， ∴ cosα－ sinα＝－ ?cosα－ sinα?2＝－ 1－ 2sinαcosα＝－ 1－ 2 18＝－ 32 . 6． 若 sinα＝ m－ 3m＋ 5， cosα＝ 4－ 2mm＋ 5， π2απ， 則 m＝ ________. [答案 ] 8 [解析 ] 由題意，得????? m－ 3m＋ 504－ 2mm＋ 5 0?m－ 3m＋ 5?2＋ ?4－ 2mm＋ 5 ?2＝ 1， 解得 m＝ 8， ∴ m＝ 8. 三、解答題 7． 已知 tanα＝ 2， 求下列各式的值 ： (1)2cosα－ 2sinα2cosα＋ 2sinα； (2)3sin2α－ 4sinαcosα＋ cos2α. [解析 ] ∵ tanα＝ 2， ∴ cosα≠ 0. (1)原式 ＝ 2－ 2tanα2＋ 2tanα＝ 2－ 2 22＋ 2 2＝ 2 2－ 3. (2)原式＝ 3sin2α－ 4sinαcosα＋ cos2αsin2α＋ cos2α ＝ 3tan2α－ 4tanα＋ 1tan2α＋ 1 ＝ 3 22－ 4 2＋ 122＋ 1 ＝ 1. 8. 已知 sinx＋ siny＝ 13， 求 u＝ siny－ cos2x的最值 ． [解析 ] ∵ sin
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