20xx年宜春市高安市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(完整版)
【正文】 2） ∵ BF 平分 ∠ ABC， ∴∠ ABF=∠ CBF． 又 ∵∠ CBE=∠ CAE=∠ BAE， ∴∠ CBE+∠ CBF=∠ BAE+∠ ABF． 又 ∵∠ EFB=∠ BAE+∠ ABF， ∴∠ EBF=∠ EFB． ∴ BE=EF． （ 3）由（ 2）得 BE=EF=DE+DF=7． ∵∠ DBE=∠ BAE， ∠ DEB=∠ BEA， ∴△ BED∽△ AEB． ∴ ，即 ， 解得； AE= ． ∴ AF=AE﹣ EF= ﹣ 7= ． 六、（本大題共 12 分） 24．（ 12 分）如圖，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸分別交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）兩點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn) C，作 CD 垂直 X 軸于點(diǎn) D，鏈接 AC，且 AD=5， CD=8，將 Rt△ ACD 沿 x 軸向右平移 m 個單位，當(dāng)點(diǎn) C 落在拋物線上時，求 m 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng)點(diǎn) C 第一次落在拋物線上記為點(diǎn) E，點(diǎn) P 是拋物線對稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使以點(diǎn) B、 E、 P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是 平行四邊形？若存在，請出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【解答】 解： （ 1） ∵ 拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸分別交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）兩點(diǎn)， ∴ ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2+4x+5； （ 2） ∵ AD=5，且 OA=1， ∴ OD=6，且 CD=8， ∴ C（﹣ 6， 8）， 設(shè)平移后的點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn)為 C′，則 C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 8， 代入拋物線解析式可得 8=﹣ x2+4x+5，解得 x=1 或 x=3， ∴ C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 8）或（ 3， 8）， ∵ C（﹣ 6， 8）， ∴ 當(dāng)點(diǎn) C 落在拋物線上時，向右平移了 7 或 9 個單位， ∴ m 的值為 7 或 9； （ 3） ∵ y=﹣ x2+4x+5=﹣（ x﹣ 2） 2+9， ∴ 拋物線對稱軸為 x=2， ∴ 可設(shè) P（ 2， t）， 由（ 2）可知 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 8）， ① 當(dāng) BE 為平行四邊形的邊時，連接 BE 交對稱軸于點(diǎn) M，過 E 作 EF⊥ x 軸于點(diǎn) F，過 Q 作對稱軸的垂線，垂足為 N，如圖， 則 ∠ BEF=∠ BMP=∠ QPN， 在 △ PQN 和 △ EFB 中 ∴△ PQN≌△ EFB（ AAS）， ∴ NQ=BF=OB﹣ OF=5﹣ 1=4， 設(shè) Q（ x， y），則 QN=|x﹣ 2|， ∴ |x﹣ 2|=4，解得 x=﹣ 2 或 x=6， 當(dāng) x=﹣ 2 或 x=6 時，代入拋物線解析式可求得 y=﹣ 7， ∴ Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 7）或（ 6，﹣ 7）； ② 當(dāng) BE 為對角線時， ∵ B（ 5， 0）， E（ 1， 8）， ∴ 線段 BE 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4），則線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4）， 設(shè) Q（ x， y），且 P（ 2， t）， ∴ x+2=3 2，解得 x=4，把 x=4 代入拋物線解析式可求得 y=5， ∴ Q（ 4， 5）； 綜上可知 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 7）或（ 6，﹣ 7）或（ 4， 5）． 。 AD⊥ BC 于 D，將 △ ACD 沿 AC 折疊為 △ ACF，將 △ ABD 沿 AB 折疊為 △ ABG，延長 FC 和 GB 相交于點(diǎn) H． （ 1）求證：四邊形 AFHG 為正方形； （ 2）若 BD=6， CD=4，求 AB 的長． 【解答】 證明：（ 1） ∵ AD⊥ BC， ∴∠ ADB=∠ ADC=90176。方向上，繼續(xù)航行 1 小時到達(dá) B 處，此時測得燈塔 P 在北偏東 30176。﹣ ∠ AOD， 在 △ AOC 和 △ BOD 中 ∴△ AOC≌△ BOD（ SAS）； （ 2）解： ∵△ AOB， △ COD 是等腰直角三角形， ∴ OC=O D， OA=OB， ∠ AOB=∠ COD=90176。． ∵∠ COC′=90176。方向上，繼續(xù)航行 1 小時到達(dá) B 處，此時測得燈塔 P 在北偏東 30176。則 ∠ 2 的度數(shù)為 ． 11．（ 3 分）如圖， O 是矩形 ABCD 的對角線 AC 的中點(diǎn)， M 是 AD 的中點(diǎn)．若 AB=5，AD=12，則四邊形 ABOM 的周長為 ． 12．（ 3 分）如 圖，在一張長為 7cm，寬為 5cm 的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為 4cm 的等腰三角形（要求：等腰 三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的一個頂點(diǎn)重合，其余的兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為 ． 三、（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 30 分） 13．（ 3 分）先化簡，再求值：（ x+2） 2﹣ 4x（ x+1），其中 x= ． 14．（ 3 分）如圖， △ AOB， △ COD 是等腰直角三角形，點(diǎn) D 在 AB 上， （ 1）求證： △
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