四川成都外國語學(xué)院20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試題文科數(shù)學(xué)(完整版)
【正文】 數(shù)列 12na???????是首項(xiàng)為 32 ，公比為 3 的等比數(shù)列 ． ∴11 3 332 2 2nnna ?? ? ? ?， ∴ 312nna ??．∴ 234, 13aa??， 由題意得 112 1 4{ 12 13bd? ? ???，解得 1 1,{ ?? ∴ ? ?11nb n n? ? ? ?． （ 2） 由 （ 1） 得 312nna ??， nbn? ， ∴ ? ? ? ?113 1 322nnnc n n n? ? ? ? ? ?， ∴ ? ? ? ?21 3 2 3 3 1 2nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 11 1 3 2 3 324 n nnn ?? ? ? ? ? ? ? ?， 令 21 3 2 3 3 nnSn? ? ? ? ? ? ? ①， 則 2 3 13 1 3 2 3 3 nn ?? ? ? ? ? ? ?②， ① ? ② 得 212 3 3 3 3nnnSn ?? ? ? ? ? ? ?1 133 32n nn? ??? ? ? 113( ) 322nn ?? ? ? ?． 所以 11332 4 4nn nS ???? ? ? ?????． ∴ ? ? ? ?1111 1 332 4 4 8 8 4nnn n n n nnTS ?????? ? ? ? ? ? ????? 20． 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中， AB CD ，且 90BA P C D P? ? ? ? ?. （ 1）證明：平面 PAB? 平面 PAD ； （ 2）若 P A P D A B DC? ? ?， 90APD? ? ? ，且四棱錐 P ABCD? 的體積為 83 ，求該四棱錐的側(cè)面積． 試題解析：（ 1）由已知 90BA P C D P? ? ? ? ?，得 AB AP? ， CD PD? ． 由于 AB CD ，故 AB PD? ，從而 AB? 平面 PAD ． 又 AB? 平面 PAB ，所以平面 PAB? 平面 PAD ． （ 2）在平面 PAD 內(nèi)作 PE AD? ，垂足為 E ． 由（ 1）知， AB? 面 PAD ，故 AB PE? ，可得 PE? 平面 ABCD ． 設(shè) AB x? ，則由已知可得 2AD x? ， 22PE x? ． 故四棱錐 P ABCD? 的體積 31133P A B C DV A B A D P E x? ? ? ? ?． 由題設(shè)得 31833x ? ，故 2x? ． 從而 2PA PD??， 22AD BC??， 22PB PC??． 可得四棱錐 P ABCD? 的側(cè)面積為 1 1 12 2 2P A P D P A A B P D D C? ? ? ? ? 21 s in 6 0 6 2 32 BC? ? ? ?． 21． 已知函數(shù) ? ?12 1log 1axfx x?? ?為奇函數(shù) , a 為常數(shù) . （ 1）確定 a 的值； （ 2）求證： ??fx是 ? ?1??， 上的增函數(shù)； （ 3）若對于區(qū)間 ? ?34， 上的每一個(gè) x 值，不等式 ? ? 12xf x m????????恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范 圍 . 試題解析： （ 1 ） ∵ 函數(shù) ??fx 是 奇 函 數(shù) ， ? ? ? ?f x f x? ? ? ? ，即 1122lo g lo g11a x a xxx????? ? ?∴ 1111ax xx ax???? ? ? ， 整理得 2 2 211x a x? ? ? ， ∴ 2 1a? ，解得 1a?? ， 當(dāng) 1a? 時(shí)， 1 11axx? ??? ，不合題意舍去， ∴ 1a?? 。 17． 已知函數(shù) ? ? 231s in 2 c o s22f x x x? ? ?. (1)求 ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)設(shè) ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc，且 ? ?3, 0c f C??，若 sin 2sinBA? ，求ab、 的值． 試題解析： (1) ? ? 23 1 3 1 2 12 2 2 12 2 2 2 2 6c o s xf x s in x c o s x s in x s in x
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