四川省雅安市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第5周周考試題文(完整版)
【正文】 中，． 所以 ，即二面角 的余弦值為 ． 方法二：如圖，以 為坐標(biāo)原點，分別以 ， 的方向為 軸、 軸、 軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 ． 設(shè) ，則 ，所以 ，． 設(shè)平面 的一個法向量為 ， 由 得 取 ，得 ． 在正方體 中， 則可取平面 的一個法向量為 ，所以 故二面角 的余弦值為 ． 11. (1) 法一 ： 如圖，連接 ，取 中點 ，則 為 的中點，連接 ． 因為 是棱 的中點，點 是 的中點． 所以 ，所以 為平行四邊形． 所以 ，． 由 ，得 ， 因為 ，所以 ，所以 ，所以 ． 又因為 與異面直線 和 都相交，故 為異面直線 和 的公垂線． 法二：以點 為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 ． 則 ，． 因為點 是棱 的中點，點 是 的中點． 所以 ， 所以 所以 所以 ，． 又因為 與異面直線 和 都相交，故 為異面直線 和 的公垂線． 11. (2) 解法一：取 中點 ，連接 ，則 ， 過點 作 于 ，連接 ，則由三垂線定理得 ． 從而 為二面角
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