重慶市七校聯考20xx屆高三下學期第二次診斷性考試提前模擬數學理試題(完整版)
【正文】 為[e+)?，上的增函數． 所以m in m inln e( ( ) ( e )1 e 1tth t ht? ? ???． 9 分 設( ) ( )p x f x a?? ?，即( ) ln( 1)p x x ax a? ? ? ? ?， 當 a≥0時，()px為(0 )??，上的減函數，且其值域為 R，可知符合題意． 當 a＜ 0 時，1() 1p x ax? ? ? ??，由( ) 0px? ?可得111x a?? ??， 由( ) 0? ?得11x a?? ?，則 p(x)在( , )??上為增函數；由( ) 0px? ?得11x a??，則 p(x)在1( 1, 1 )a?上為減函數，所以m in 1( ) ( 1 ) ln( ) 1p x p aa? ? ? ? ? ?． 從而由e ln( ) 1e1 a? ? ??，解得1e1e0a? ? ?． 綜上所述， a 的取值范圍是( e )??，. 12 分 22． 選修 44：坐標系與參數方程 [來 【解答】（ Ⅰ ）直線 L 的參數方程是3212x t myt? ?????? ???，（ 0m? ， t 為參數），消去參數 t 可得3x y m??. 由 2cos??? ，得 2 2 cos? ? ?? ，可得 C 的直角坐標方程： 222x y x??.5 分 （ Ⅱ ）把3212x t myt? ?????? ???（ t 為 參 數 ） ， 代 入 222x y x?? ，得? ?223 3 2 0t m t m m? ? ? ? ?. 由 0?? ，解得 13m? ? ? ， 212 2t t m m??∴ ， 121P A P B t t??， 2 21mm? ??∴ ， 解得 12m?? 或 0?? ， 0m? ∴ 實數 12m?? 或 10 分 23． 解析不等式 ( ) 3fx? 化為 2 3 2 3xx? ? ? ?，則 22 3 2 3x xx???? ? ? ? ?? ，或 22 32 3 2 3xxx?? ? ???? ? ? ? ??，或 233 2 2 3xxx? ???? ? ? ? ??， …………3 分 解得 3742x? ? ? ， 所以不等式 ( ) 3fx? 的解集為 37{ | }42xx? ? ? ． ……………………5 分 （ 2 ）不 等式 ( ) 1 2 | 2 |f x a x? ? ? ?等價于 3 3 2 1a x x a? ? ? ? ?，即3 3 6 1x a x a? ? ? ? ?， 由三角不等式知 3 3 6 | ( 3 ) ( 3 6 ) | | 6 |x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?． ………………8 分 若存在實數 a ，使得不等式 ( ) 1 2 | 2 |f x a x? ? ? ?成立，則 | 6| 1aa? ? ? ， 解得 52a?? ， 所以實數 a 的取值范圍是 5[ , )2? ?? ． ……………………10 分 。 三、解答題（共 6小題，共 70分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程） 17． （大足） （本 小 題 滿分 12分） 將函數 ( x ) 2 si n ( x ) 3 c o s3fx?? ? ?在區(qū)間 (0, )?? 內的全部極值點按從小到大的順序排成數列 {}na (n N)?? . （ 1） 求數列 {}na 的通項公式； （ 2） 設 21n nnb aa???，數列 n 的前 n 項和為 nT ，求 nT 的表達式 .
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