江蘇省溧水高級中學20xx-20xx學年高一下學期3月月考試題數學(完整版)
【正文】 ………………………… 14 分 18． 解： （ 1）在 ABD? 中 ，由余弦定理得： 2 2 21 c o s4c m a m a A D B? ? ?， ① 在 ACD? 中 ，由余弦定理得： 2 2 21 c o s4b m a m a A D C? ? ?， ② 因為 A D B A D C ?? ? ? ?，所以 c o s c o s 0A D B A D C? ? ? ?， ① +② 得： 2 2 2 2122b c m a? ? ?， ……………… 4 分 即 2 2 2 21 1 12 2 4m b c a? ? ?， 代入 已知 條件 2224a bc m??， 得 2 2 2 22 2 2a bc b c a? ? ? ?，即 2 2 2b c a bc? ? ? ， ……………… 6 分 2 2 2 1c o s 22b c aBAC bc????， 又 0 A ???，所以 3BAC ???. ……………… 8 分 （ 2）在 ABC? 中 由 正弦定理得sin sinsin 3a b cBC? ??，又 2a? ， 所以 43sin3bB? ， 4 3 4 3 2s in s in3 3 3c C B???? ? ?????， ∴ 4 3 4 32 s in s in 4 s in 23 3 6a b c B C B ???? ? ? ? ? ? ? ?????， ……………… 10 分 ∵ ABC? 為銳角三角形， 3BAC ??? ∴ ??????????2020 ??CB,62B ????????? ……………… 12 分 ∴ ???????? 32,36 ???B，∴ 3s in ,162B ? ??????? ??? ??? ??． ∴ ABC? 周長的取值范圍為 ?2 2 3,6?? ? ． ……………… 16 分 19． 19. （ 1） 設公差為 d ，則 2 2 2 22 5 4 3a a a a???，由性質得 4 3 4 33 ( ) ( )d a a d a a? ? ? ?，因為 0d? ，所以 430aa??，即 12 5 0ad??，又由 6 5a? 得 1 55ad??，解得1 5a?? ， 2d? 所以 ??na 的通項公式 為 27nan??……………………………… 5 分 (2) 61nCn??……………………………………………………………………… 10 分 (3),假設存在正整數 m、 n，使得 d5， dm， dn 成等差數列，則 d5＋ dn＝ 2dm． 3 1127n nd n?? ? 所以 43＋ 3 1127nn??
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