江蘇省溧水高級中學20xx-20xx學年高一下學期3月月考試題數(shù)學-展示頁
2024-12-08 19:36本頁面
【正文】 ∴ 3s in ,162B ? ??????? ??? ??? ??． ∴ ABC? 周長的取值范圍為 ?2 2 3,6?? ? ． ……………… 16 分 19． 19. （ 1） 設公差為 d ，則 2 2 2 22 5 4 3a a a a???，由性質得 4 3 4 33 ( ) ( )d a a d a a? ? ? ?，因為 0d? ，所以 430aa??，即 12 5 0ad??，又由 6 5a? 得 1 55ad??，解得1 5a?? ， 2d? 所以 ??na 的通項公式 為 27nan??……………………………… 5 分 (2) 61nCn??……………………………………………………………………… 10 分 (3),假設存在正整數(shù) m、 n，使得 d5， dm， dn 成等差數(shù)列，則 d5＋ dn＝ 2dm． 3 1127n nd n?? ? 所以 43＋ 3 1127nn??＝ 3 11227mm?? ?， 化簡得： 2m＝ 13－ 92n?． ……… 13 分 當 n－ 2＝ － 1，即 n＝ 1 時， m＝ 11， 符合題意 ； 當 n－ 2＝ 1，即 n＝ 3 時， m＝ 2， 符合題意 當 n－ 2＝ 3，即 n＝ 5 時， m＝ 5(舍去 ) ； 當 n－ 2＝ 9，即 n＝ 11 時， m＝ 6，符合題意． 所以存在正整數(shù) m＝ 11， n＝ 1； m＝ 2， n＝ 3； m＝ 6， n＝ 11 使得 b2， bm， bn 成等差數(shù)列 ． … 16 分 20． 解： （ 1） 在 OAB? 中， 3OA? ， 33OB? ， 90AOB? ? ? ，60OAB?? ? ?， 在 AOM? 中， 33 , , 6 02O A A M O A M? ? ? ? ?， 由余弦定理，得 332OM? ， …………… 2分 2 2 2O M A M O A? ? ?，即 OM AN? ， 30AOM?? ? ?， OAN?? 為正三角形，所以 OAN? 的周長為 9 ， 即防護網的總長度為 9km . …… ……… … 4分 （ 2） 設 ( 0 60 )AOM ??? ? ? ? ? ?， 3OMN OA MSS??? ， 11s in 3 0 3 s in22O N O M O A O M ?? ? ? ? ? ?，即 6 3 sinON ?? ， ………… ……… 6分 在 OAN? 中，由 3s in 6 0 s in ( 6 0 3 0 ) c o sO N O A????? ? ? ? ?，得 332cosON ?? ， … …… 8分 從而 336 3 sin 2 cos? ?? ，即 1sin2 2?? ，由 0 2 120??? ? ?， 得 2 30???， 15?? ? ? ，即 AOM? 15??. ……………………… ………… 10分 （ 3） 設 ( 0 60 )AOM ??
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