20xx年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析(完整版)
【正文】 于 50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 P（件）與銷售單價(jià) x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為 65 元 時(shí)銷售量為 55 件，當(dāng)銷售單價(jià)為 75 元時(shí)銷售量為 45 件． （ Ⅰ ）求 P 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ Ⅱ ）若該商場獲得利潤為 y 元，試寫出利潤 y 與銷售單價(jià) x 之間的關(guān)系式； （ Ⅲ ）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可 獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ 24．（ 10 分）在平面直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 1， 0），點(diǎn) B（ 0， ），把△ ABO 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得 A′B′O，記旋轉(zhuǎn)角為 α． （ Ⅰ ）如圖 ① ，當(dāng) α=30176。 C． 60176。． 故選： D． 12．（ 3 分）如圖是拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n），且與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 4， 0）之間，則下列結(jié)論： ① a﹣ b+c＞ 0； ② 3a+b=0； ③ b2=4a（ c﹣ n）； ④ 一元二次方程 ax2+bx+c=n﹣ 1 有兩個(gè)互異實(shí)根． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【解答】 解： ∵ 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 4， 0）之間，而拋物線的對稱軸 為直線 x=1， ∴ 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣ 2， 0）和（﹣ 1， 0）之間． ∴ 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y＞ 0， 即 a﹣ b+c＞ 0，所以 ① 正確； ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=﹣ =1，即 b=﹣ 2a， ∴ 3a+b=3a﹣ 2a=a，所以 ② 錯(cuò)誤； ∵ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n）， ∴ =n， ∴ b2=4ac﹣ 4an=4a（ c﹣ n），所以 ③ 正確； ∵ 拋物線與直線 y=n 有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴ 拋物線與直線 y=n﹣ 1 有 2 個(gè)公共點(diǎn)， ∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=n﹣ 1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 ④ 正確． 故選： C． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．（ 3 分）一元二次方程 x2+px﹣ 2=0 的一個(gè)根為 2，則 p 的值 ﹣ 1 ． 【解答】 解： 把 x=2 代入方程 x2+px﹣ 2=0 得 4+2p﹣ 2=0，解得 p=﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 14．（ 3 分）一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字 1， 2， 3， 4 的四個(gè)乒乓球，先從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于 5 的概率為 ． 【解答】 解：列表得： 1 2 3 4 1 ﹣﹣﹣ （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） ﹣﹣﹣ （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） ﹣﹣﹣ （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況數(shù)有 12 種，其中兩個(gè)乒乓球上數(shù)字之和大于 5 的情況有 4 種， 則 P= = ． 故答案為： ． 15．（ 3 分）如圖， DE 是 △ ABC 的中位線， F 是 DE 的中點(diǎn)， CF 的延長線交 AB 于G， AB=6，則 AG= 2 ． 【解答】 解：過 E 作 EM∥ AB 與 GC 交于點(diǎn) M， ∴△ EMF≌△ DGF， ∴ EM=GD， ∵ DE 是中位線， ∴ CE= AC， 又 ∵ EM∥ AG， ∴△ CME∽△ CGA， ∴ EM： AG=CE： AC=1： 2， 又 ∵ EM=GD， ∴ AG： GD=2： 1． ∵ AB=6， ∴ AD=3， ∴ AG= ， 故答案為： 2 16．（ 3 分）如圖， AB， AC 分別為 ⊙ O 的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊， BC是圓內(nèi)接 n 邊形的一邊，則 n 等于 12 ． 【解答】 解：連接 AO， BO， CO． ∵ AB、 AC 分別為 ⊙ O 的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊， ∴∠ AOB= =60176。﹣ 2 75176。 ∴∠ FDO=90176。時(shí)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； ② 點(diǎn) C（﹣ 1， 0），求線段 CM 長度的最小值．（直接寫出結(jié)果即可） 【解答】 解：（ Ⅰ ）記 A′B′與 x 軸交于點(diǎn) H． ∵∠ HOA′=α=30176。 ∴∠ AMB=90176。 ∵ AC⊥ AB， ∴∠ OAB+∠ CAH=90176。 ∴ OH=OA′?cos30176。一輛轎 車從 B 點(diǎn)勻速向 D 點(diǎn)行駛，測得 ∠ ABD=31176。； 由題意知： ∠ BAB′=∠ CAC′=30176。 ∴∠ BOC=30176。 【解答】 解：連接 AD， ∵ OA=OD， ∠ AOD=50176。時(shí)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； ② 點(diǎn) C（﹣ 1， 0），求線段 CM 長度的最小值．（直接寫出結(jié)果即可） 25．（ 10 分）已知：如圖，直線 y=kx+2 與 x 軸正半軸相交于 A（ t， 0），與 y 軸相交于點(diǎn) B，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) B，點(diǎn) C
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