【正文】 ................................................................................. 43 類比推理 ....................................................................................................................................... 46 演繹推理 ....................................................................................................................................... 49 推理案例賞識 ................................................................................................................................ 51 直接證明 綜合法與分析法 ............................................................................................................ 53 間接證明 反證法 .......................................................................................................................... 55 數(shù)學(xué)歸納法 ................................................................................................................................... 57 第 3 章 數(shù)系的擴(kuò)充與 復(fù)數(shù)的引入 ......................................................................................................... 68 167。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ..................................................................................................................... 9 167。 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ............................................................................................................ 13 167。 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 ....................................................................................................... 68 167。 三、求已知函數(shù)的最大值與最小值 。 歸納：一般的，定義在區(qū)間（ a ， b ）上的函數(shù) )(xf ， )( baxo ，? ，當(dāng) x? 無限趨近于 0 時，x xfxxfxy oo ? ?????? )()( 無限趨近于一個固定的常數(shù) A，則稱 )(xf 在 oxx? 處可導(dǎo)，并稱 A為 )(xf 在oxx? 處的導(dǎo)數(shù)，記作 )(39。 例 若 2)1()( ?? xxf ，求 )2(39。運(yùn)動員的平均速度不能反映他在某一時刻的瞬時速度，那么，如何求運(yùn)動員的瞬時速度呢？比如， 2t? 時的瞬時速度是多少？考察 2t? 附近的情況： h t o 第 7 頁 共 85 頁 思考：當(dāng) t? 趨近于 0 時，平 均速度 v 有什么樣的變化趨勢？ 結(jié)論：當(dāng) t? 趨近于 0 時，即無論 t 從小于 2 的一邊，還是從大于 2 的一邊趨近于 2 時，平均速度 v 都趨近于一個確定的值 ? ． 從物理的角度看，時間 t? 間隔無限變小時，平均速度 v 就無限趨近于史的瞬時速度，因此，運(yùn)動員在2t? 時的瞬時速度是 /ms? 為了表述方便，我們用0( 2 ) ( 2 )lim 1 3 .1th t ht??? ? ? ??? 表示“當(dāng) 2t? ， t? 趨近于 0 時，平均速度 v 趨近于定值 ? ” 小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。 ② 切線斜率的本質(zhì) — 函數(shù)在 0xx? 處的導(dǎo)數(shù) . （ 2） 曲線在某點(diǎn)處的切線 :1)與該點(diǎn)的位置有關(guān) 。 三．典例分析 例 1:（ 1） 求曲線 y=f(x)=x2+1 在點(diǎn) P(1,2)處的切線方程 . 第 11 頁 共 85 頁 （ 2） 求函數(shù) y=3x2 在點(diǎn) (1,3) 處的導(dǎo)數(shù) . 解： （ 1） 2 2 21 00[ ( 1 ) 1 ] ( 1 1 ) 2| l im l im 2x xxx x xy xx? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???, 所以，所求切線的斜率為 2，因此，所求的切線方程為 2 2( 1)yx? ? ? 即 20xy?? （ 2） 因?yàn)?2 2 2 21 1 1 13 3 1 3 ( 1 )| l im l im l im 3 ( 1 ) 611x x x xxxyxxx? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? 所以，所求切線的斜率為 6，因此，所求的切線方程為 3 6( 1)yx? ? ? 即 6 3 0xy? ? ? （ 2） 求函數(shù) f(x)= xx ?? 2 在 1x?? 附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)． 解： xx xxxy ???? ???????????? 32)1()1( 2 200( 1 ) ( 1 ) 2( 1 ) l im l im ( 3 ) 3xxy x xfxxx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 例 2．（課本例 2） 如圖 ，它表示跳水運(yùn)動中高度隨時間變化的函數(shù) 2( ) 10h x x x? ? ? ?，根據(jù)圖像，請描述、比較曲線 ()ht 在0t 、 1t 、 2t 附近的變化情況． 解：我們用曲線 ()ht 在 0t 、 1t 、 2t 處的切線，刻畫曲線 ()ht 在上述三個時刻附近的變化情況． （ 1） 當(dāng) 0tt? 時，曲線 ()ht 在 0t 處的切線 0l 平行于 x 軸，所以，在 0tt? 附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降． （ 2） 當(dāng) 1tt? 時，曲線 ()ht 在 1t 處的切線 1l 的斜率 1( ) 0ht? ? ，所以，在 1tt? 附近曲線下降，即函數(shù) 2( ) 10h x x x? ? ? ?在 1tt? 附近單調(diào)遞減． （ 3） 當(dāng) 2tt? 時，曲線 ()ht 在 2t 處的切線 2l 的斜率 2( ) 0ht? ? ，所以，在 2tt? 附近曲線下降，即函數(shù)2( ) 10h x x x? ? ? ?在 2tt? 附近單調(diào)遞減． 從圖 可以看出，直線 1l 的傾斜程度小于直線 2l 的傾斜程度，這說明曲線在 1t 附近比在 2t 附近下降的緩慢． 例 3．（課本例 3） 如圖 ，它表 示人體血管中藥物濃度 ()c f t? (單位： /mg mL )隨時間 t （單位： min ） 第 12 頁 共 85 頁 變化的圖象．根據(jù)圖像，估計 0. 2 , 0. 4 , 0. 6 , 0. 8t ? 時，血管中藥物濃度的瞬時變化率（精確到 ）． 解：血管中某一時刻藥物濃度的瞬時變化率，就是藥物濃度 ()ft 在此時刻的導(dǎo)數(shù)，從圖像上看，它表示曲線 ()ft 在此點(diǎn)處的切線的斜率． 如圖 ，畫出曲線上某點(diǎn)處的切線，利用網(wǎng)格估計這條切線的斜率，可以得到此時刻藥物濃度瞬時變化率的近似值． 作 ? 處 的切 線， 并 在切 線上 去 兩點(diǎn) ，如 (,) ， (,) ， 則 它的 斜率 為：0 .4 8 0 .9 1 1 .41 .0 0 .7k ?? ? ?? 所以 () ? ?? 下表給出了藥物濃度瞬時變化率的估計值： t 藥物濃度瞬時變化率 39。 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 教學(xué)目標(biāo)： 1． 熟練掌握基本初等函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)公式 ； 2． 掌握 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則； 3．能利用給出的基本初等函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)公式 和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 教學(xué)重點(diǎn)： 基本初等函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)公式 、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 教學(xué)難點(diǎn)： 基本初等函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)公式 和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用 教學(xué)過程： 一．創(chuàng)設(shè)情景 四種常見函數(shù) yc? 、 yx? 、 2yx? 、 1yx?的導(dǎo)數(shù)公式 及應(yīng)用 二．新課講授 （一）基本初等函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)公式 表 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) yc? 39。 cosyx? cosyx? 39。 39。 ( ) ln ? ( ) lnf x x? 39。25 2 8 4 5 2 8 4 ( 1 0 0 ) 5 2 8 4 ( 1 0 0 )( ) ( )1 0 0 ( 1 0 0 )xxcx xx? ? ? ? ????? 20 (1 0 0 ) 5 2 8 4 ( 1 )(1 0 0 )x x? ? ? ? ?? ? 25284(100 )x? ? （ 1） 因?yàn)?39。( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x? ? ? 2． ? ? 39。( ) ( )cf x cf x? （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)） 二．新課講授 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) yc? 39。 1()fxx? 第 21 頁 共 85 頁 復(fù)合函數(shù)的概念 一般地，對于兩個函數(shù) ()y f u? 和 ()u g x? ，如果通過變量 u ， y 可以表示成 x 的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù) ()y f u? 和 ()u g x? 的復(fù)合函數(shù)，記作 ? ?()y f g x? 。 0( ) 0fx? ，切線是“左下右上”式的， 這時，函數(shù) ()fx在0x附近單調(diào)遞增； 在 1xx? 處， 39。( ) 0fx? ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間． 三．典例分析 例 1．已知導(dǎo)函數(shù) 39。 2 2( ) 3 3 3 ( 1 ) 0f x x x? ? ? ? ? 因此， 3( ) 3f x x x??在 R 上單調(diào)遞增，如圖 （ 1）所示． （ 2）因?yàn)?2( ) 2 3f x x x? ? ?，所以， ? ?39。 0y? ， 所以函數(shù) 322 3 12 1y x x x? ? ? ?在區(qū)間 ? ?2,1? 內(nèi)是減函數(shù)． 說明：證明可導(dǎo)函數(shù) ??fx在 ? ?,ab 內(nèi)的單調(diào)性步驟： （ 1）求導(dǎo)函數(shù) ??39。( ) 0fx? ”來求解，注意此時公式中的等號不能省略，否則漏解． 四．課堂練習(xí) 1．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (x)=2x3－ 6x2+7 (x)=x1 +2x 3. f(x)=sinx , x ]2,0[ ?? 4. y=xlnx 2．課本 練習(xí) 第 27 頁 共 85 頁 五．回顧總結(jié) （ 1） 函 數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 （ 2） 求解函數(shù) ()y f x? 單調(diào)區(qū)間 （ 3）證明可導(dǎo)函數(shù) ??fx在 ? ?,ab 內(nèi)的單調(diào)性 六．布置作業(yè) 第 28 頁 共 85 頁 167。( ) 0fx? ，那么函數(shù) ()y f x? 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果 39。( ) 0fx? ； 當(dāng) 4x? ，或 1x? 時， 39。( ) 0fx? ，即 1x? 時，函數(shù) 2( ) 2 3f x x x? ? ?單調(diào)遞增； 當(dāng) 39。 ( ) cos 1 0f x x? ? ? 因此，函數(shù) ( ) sinf x x x??在 (0, )? 單調(diào)遞減，如圖 （ 3）所示． （ 6） 因?yàn)?32( ) 2 3 24 1f x x x x? ? ? ?，所以 ． 當(dāng) 39。( ) 0