基本不等式課件(完整版)
【正文】 [ 類題通法 ] 在應(yīng)用基本不等式解決實際問題時，應(yīng)注意如下的思路和方法： ( 1) 先理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)； ( 2) 建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，把實際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題； ( 3) 在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； ( 4) 根據(jù)實際背景寫出答案． [ 活學(xué)活用 ] 3 ．某汽車公司購買了 4 輛大客車，每輛 200 萬元，用于長途客運(yùn)，預(yù)計每輛車每年收入約 100 萬元，每輛車第一年各種費(fèi)用約為 16 萬元，且從第二年開始每年比上一年所需費(fèi)用要增加 16 萬元． ( 1) 寫出 4 輛車運(yùn)營的總利潤 y ( 萬元 ) 與運(yùn)營年數(shù) x ( x ∈ N*)的函數(shù)關(guān)系式； (2) 這 4 輛車運(yùn)營多少年，可使年平均運(yùn)營利潤最大？ 解： ( 1) 依題意，每輛車 x 年總收入為 10 0 x 萬元， 總支出為 20 0 ＋ 16 (1 ＋ 2 ＋ ? ＋ x ) ＝ 20 0 ＋12x ( x ＋ 1) 16 ＝ 16 ( － 2 x2＋ 23 x － 50) ． ( 2) 年平均利潤為 yx ＝ 16 ??????23 － 2 x －50x ＝ 16 ??????23 － 2??????x ＋25x . 又 x ∈ N*， ∴ x ＋25x≥ 2 x 2 xy＝ 3 ＋ 2 2 ， 以下同解法一． [ 類題通法 ] 1 ． 利用基本不等式求最值，必須按照 “ 一正，二定，三相等 ” 的原則，即 ( 1) 一正：符合基本不等式a ＋ b2≥ ab 成立的前提條件， a 0 ， b 0 ； ( 2) 二定：化不等式的一邊為定值； ( 3) 三相等：必須存在取 “ ＝ ” 號的條件，即 “ ＝ ” 號成立． 以上三點缺一不可． 2 ．若是求和式的最小值，通?；?( 或利用 ) 積為定值；若是求積的最大值，通常化 ( 或利用 ) 和為定值，其解答技巧是恰當(dāng)變形，合理拆分項或配湊因式． [ 活學(xué)活用 ] 2 ． ( 1) 已知 lg a ＋ lg b ＝ 2 ，求 a ＋ b 的最小值； ( 2) 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，且 2 x ＋ 3 y ＝ 6 ，求 xy 的最大值． ( 3) 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，1x
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