基本不等式課件(文件)
【正文】 但它們成立的條件不同，一個(gè)是 a ＝ b ，另一個(gè)是 b ＝ 4 a ，這顯然是不能同時(shí)成立的，故不正確． 2 ．使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提 “ 一正、二定、三相等 ” 的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可． 3 ． 在 運(yùn) 用 重 要 不 等 式 時(shí) ， 還 要 特 別 注 意“ 拆 ”“ 拼 ”“ 湊 ” 等技巧，使其滿足重要不等式中“ 正 ”“ 定 ”“ 等 ” 的條件． 。 16 ＝ 16 ( － 2 x2＋ 23 x － 50) ． ( 2) 年平均利潤(rùn)為 yx ＝ 16 ??????23 － 2 x －50x ＝ 16 ??????23 － 2??????x ＋25x . 又 x ∈ N*， ∴ x ＋25x≥ 2 x 3 y ＝ 2 6 xy ， ∴ 2 6 xy ≤ 18 ，得 xy ≤272，即 S ≤272，當(dāng)且僅當(dāng) 2 x ＝ 3 y 時(shí)，等號(hào)成立， 由????? 2 x ＋ 3 y ＝ 18 ，2 x ＝ 3 y ，解得????? x ＝ 4. 5 ，y ＝ 3 ， 故每間虎籠長(zhǎng)為 m ，寬為 3 m 時(shí)，可使面積最大． ( 2) 法一 ： 由條件知 S ＝ xy ＝ 24 ，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為 l ，則 l ＝ 4 x ＋ 6 y . ∵ 2 x ＋ 3 y ≥ 2 2 x 2 xy＝ 3 ＋ 2 2 ， 以下同解法一． [ 類題通法 ] 1 ． 利用基本不等式求最值，必須按照 “ 一正，二定，三相等 ” 的原則，即 ( 1) 一正：符合基本不等式a ＋ b2≥ ab 成立的前提條件， a 0 ， b 0 ； ( 2) 二定：化不等式的一邊為定值； ( 3) 三相等：必須存在取 “ ＝ ” 號(hào)的條件，即 “ ＝ ” 號(hào)成立． 以上三點(diǎn)缺一不可． 2 ．若是求和式的最小值，通?；?( 或利用 ) 積為定值；若是求積的最大值，通?；?( 或利用 ) 和為定值，其解答技巧是恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式． [ 活學(xué)活用 ] 2 ． ( 1) 已知 lg a ＋ lg b ＝ 2 ，求 a ＋ b 的最小值； ( 2) 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，且 2 x ＋ 3
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