【正文】 邏輯思維能力、 空間想象能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。雖然 20xx年的數(shù)學(xué)考 中國(guó)最大的管理資源中心 第 2 頁 共 50 頁 試大綱尚未頒布，但由于考研數(shù)學(xué)的要求每年變化不大，比較穩(wěn)定，因此春天進(jìn)行首輪復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)先結(jié)合 20xx 年的大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)，詳細(xì)了解本專業(yè)應(yīng)考的數(shù)學(xué)卷種的基本要求，考試的題型、類別和難度特點(diǎn)，準(zhǔn)確定位?，F(xiàn)在考研競(jìng)爭(zhēng)越來越激烈， 02 年全國(guó)報(bào)考人數(shù)為75 萬， 03 年則達(dá)到 萬，將近一百萬，而 04 年和 05 年的報(bào)考人數(shù)已經(jīng)突破 100萬， 06年達(dá)到創(chuàng)記錄的 140 萬人。同時(shí)現(xiàn)在的碩士研究生數(shù)學(xué)試卷相對(duì)其它課程來說，所考內(nèi)容多，知識(shí)面寬，綜合性強(qiáng)，技巧性較高。 數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，其解題能力的提高，是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過程，因而復(fù)習(xí)時(shí)間就應(yīng)適當(dāng)提前，循序漸進(jìn)。這個(gè)階段要注意歸納總結(jié)，即拿到題后要知道從什么角度，可以分幾步去求解，每道題并不要求都要寫出完整步驟，只要思路有了，運(yùn)算過程會(huì)做了，考生可以視情況而靈活掌握，這樣省出時(shí)間來看更多的題。 實(shí)現(xiàn)自己的復(fù)習(xí)目標(biāo)，尤其是考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目標(biāo)，絕非一時(shí)之力或一日之功所能達(dá)到的，必須腳踏實(shí)地有步驟地實(shí)踐才行。我們最重要的是要把復(fù)習(xí)計(jì)劃落實(shí)下去。 中國(guó)最大的管理資源中心 第 7 頁 共 50 頁 二、復(fù)習(xí)中要把注意力放在培養(yǎng)自己的思維能力上。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要做題，做題一定要獨(dú)立。實(shí)際上，每一道數(shù)學(xué)題都是由基本的定理，定義，公式構(gòu)成，它們的不同組合就形成了不同的問題，多層次的組合形成不同復(fù)雜程度的問題。在考試時(shí)，很難下手或者 答題思維混亂而不流暢。數(shù)學(xué)考試不需背誦，也不要自由發(fā)揮，全部任務(wù)就是解題，而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才會(huì)真正理解與鞏固。在數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)期間，可以不將它們作為強(qiáng)化重點(diǎn)，但也應(yīng)逐步進(jìn)行一些訓(xùn)練，積累解題思路， 同時(shí)這也有利于對(duì)所學(xué)知識(shí)的消化吸收，徹底弄清楚有關(guān)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。這樣有利于迅速進(jìn)入復(fù)習(xí)考研的狀態(tài)，并能提高效益。一個(gè)試題可能有多種解法，應(yīng)力求找出運(yùn)算路徑短、運(yùn)算步驟少、運(yùn)算時(shí)間省的解法，以求在考試中爭(zhēng)取時(shí)間。 中國(guó)最大的管理資源中心 第 12 頁 共 50 頁 做這些基礎(chǔ)題時(shí)如能達(dá)到一看便知其過程，這樣就 說明真正掌握了基礎(chǔ)習(xí)題的內(nèi)容。概率中主要是事件概率的求法、二維隨機(jī)變量的分布、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征等。 對(duì)于基礎(chǔ)差的考生來說，更要注重基礎(chǔ)，最好能把課本通看一遍，在看的過程中牢記一些重要的概念，公式和定理，并結(jié)合課后練習(xí)題理解、消化這些 公式、定理，前面已經(jīng)說過，定義、定理和公式是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)較差的考生要想提高自己的解題能力，就必須在這上面多下功夫。所以我們?cè)诳凑n本的時(shí)候，一定要把課本上的每一個(gè)字，每一個(gè)句子，即使很細(xì)小的一些原理都要看到。我這里所說的全面，指的是對(duì)考試的每一科內(nèi)容都要認(rèn)真復(fù)習(xí)。通過自己的歸納、總結(jié)，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，從而達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高速度之目的。還有一種復(fù)習(xí)的方法就是一下子就看輔導(dǎo)書，看到輔導(dǎo)書中有關(guān)的概念、定理、公式，搞不清楚的可以把過去大學(xué)里學(xué)的教材翻一翻、看一看，這也是一種復(fù)習(xí) 的方法，這種方法可能比較省時(shí)、省力。這就是本末倒置的結(jié)果。但是流行的不等于最好的，學(xué)生要根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。其次，應(yīng)選擇有超前性前瞻性的書。如果所看的參考書中某一個(gè)例題的解法特別繁瑣，而且再?zèng)]有其他簡(jiǎn)單的解題方法（而不是作者故意繁瑣化），這種題一般就不會(huì)考，就不要在這種題上浪費(fèi)時(shí)間。但是，如果對(duì)理論知識(shí)領(lǐng)會(huì)不深，基本概念都沒搞清楚，恐怕基本題也做不好，又怎么談得上做更多更難的題目呢？缺乏基本功，盲目追求題目的深度、難度和做題數(shù)量，結(jié)果只能是深的不會(huì)做，淺的也難免錯(cuò)誤百出。當(dāng)然，能否舉一反三與學(xué)生的基礎(chǔ)有關(guān)，但學(xué)生做一道題后，能否得到很多收獲和提高，卻是題目的代表性和典型性問題。 （ 2）設(shè) 是連續(xù)函數(shù)。 （ D）當(dāng) 是單調(diào)增函數(shù)時(shí)， 必是單調(diào)增函數(shù)。故選（ A）。因此，所作的假設(shè)是錯(cuò)誤的，函數(shù) 在區(qū)間 上必恒正或恒負(fù)（即 在區(qū)間 上必恒大于零或恒小于零） . 【例 4】 設(shè)函數(shù) 內(nèi)連續(xù)，且 f[f(x)]=x，證明在 內(nèi)至少有一個(gè) 滿足 f( )= . 【證明】假設(shè)對(duì)于 的所有 x 都有 內(nèi)連續(xù)且必為同號(hào)。假設(shè)在區(qū)間 上 ，因?yàn)? 上連續(xù)，所以由【考點(diǎn)二】知， 上必恒正或恒負(fù)，不妨設(shè) 上恒正，即 上恒大于零，則必有 ， 這與 矛盾。 因?yàn)? ，所以 ， 則 . 中國(guó)最大的管理資源中心 第 26 頁 共 50 頁 由二重積分的結(jié)果知， . 因此， ， ， 故應(yīng)選（ A）。 【例 13】函數(shù) 的不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） （ A） 3 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 0 【詳解】由于 ，但不能輕易斷言 f(x)在 x=0， 1,2 處不可導(dǎo)。 與 為 的特征向量。 對(duì) ，特征方程組的系數(shù)矩陣 由此可求得第 3 個(gè)特征向量 。 【考點(diǎn)六】設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 ， 為來自 X 的一個(gè)樣本，則樣本均值 服從正態(tài)分布 。 【詳解】 ， 。很多同學(xué)都在收集典型題型，都知道應(yīng)該對(duì)典型題型進(jìn)行研究，問題在于你如何研究它，我認(rèn)為應(yīng)該對(duì)典型題型進(jìn)行全方位立體式的研究。數(shù)學(xué)考研題的重要特征 之一就是綜合性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣，近幾年來較為新穎的綜合題愈來愈多。對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題最好能形成自己熟悉的解題體系，也就是對(duì)各種題型都能找到相應(yīng)的解題思路，從而在最后的實(shí)考中面對(duì)陌生的試題時(shí)能把握主動(dòng)。考生在這個(gè)過程中容易遇到這樣的 中國(guó)最大的管理資源中心 第 34 頁 共 50 頁 問題，就是感覺自已經(jīng)過基礎(chǔ)復(fù)習(xí)或一段時(shí)間的提高后幾乎不再有所進(jìn)步，甚至感到越學(xué)越退步，碰到這種情況，考生千萬不要?dú)怵H，要堅(jiān)信自己的能力，只要復(fù)習(xí)方法沒有問題，就應(yīng)該堅(jiān)持下去?？忌莆兆「鞣N題型的解題方法和技巧?？忌谧鲱}目時(shí)，要養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，做一個(gè)有心人，認(rèn)真地將遇到的解答中好的或者陌生的解題思路以及自己的思考記錄下來，平時(shí)翻看，久而久之，自己的解題能力就會(huì)有所提高。數(shù)學(xué)一試卷高等數(shù)學(xué)占 60%，數(shù)學(xué)二試卷高等數(shù)學(xué)占 80%，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四試卷高等數(shù)學(xué)也要考到 50%的分?jǐn)?shù)。還有一個(gè)方面就是數(shù)學(xué)的建模能力，也就是解應(yīng)用題的能力。如果腦子中有這些基本的儲(chǔ)存，到時(shí)候做題就快了。只有深入理解基本概念，牢牢記住基本定理和公式，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。把我們平時(shí)講的一些概念、定理、公式復(fù)習(xí)好，牢牢地記住。當(dāng)然它主要考的就是數(shù)學(xué)在幾何中的應(yīng)用，在力學(xué)中的應(yīng)用，在物理中的吸引力、變力做功等等這些方面。 一、高等數(shù)學(xué)如何復(fù)習(xí)能抓 住分？ 考研數(shù)學(xué)要考高分首先要明確數(shù)學(xué)要考些什么。數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對(duì)固定，往往存在明顯的解題套路，熟練掌握后既能提高解題的針對(duì)性，又能提高解題速度和正確率。另外在做題時(shí)，不必每道題都要寫出完整的解題步驟， 中國(guó)最大的管理資源中心 第 35 頁 共 50 頁 類似的題一般只要看出思路，熟悉其運(yùn)算過程就可以，這樣可以節(jié)省時(shí)間，提高做題的效率。這個(gè)時(shí)候需要的就是考生的意志力，考研本來就是一場(chǎng)意志力的比賽，不僅需要豐富的知識(shí)和較高的能力，更要有堅(jiān)強(qiáng)的意 志力。太注重基礎(chǔ)，就會(huì)拘泥于書本，難以適應(yīng)考研試題。這也有利于進(jìn)一步理解并徹底弄清楚知識(shí)點(diǎn)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握了的東西，能夠在理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用、觸類旁通。做題的過程中，必須考慮為什么要用這幾個(gè)原理，而不用那幾個(gè)原理，為什么要這樣對(duì)這個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，而 不那樣化簡(jiǎn)。 因此 要使 即使 。 又 。 【詳解】 A 的特征多項(xiàng)式為 若 是特征方程的二重根，則有 。 【例 19】設(shè)矩陣 ，已知 A 有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量， 是 A 的二重特征值。 【例 14】計(jì)算 ，其中 【詳解】令 ，則拋物線 將積分區(qū)域 分割成兩部分，因此有： 中國(guó)最大的管理資源中心 第 28 頁 共 50 頁 【例 15】計(jì)算 . 【詳解】令 ，則直線 和 將積分區(qū)域 分割成三部分，因此有： 【例 16】計(jì)算二重積分 ，其中 . 【分析】 被積函數(shù)含有絕對(duì)值，應(yīng)當(dāng)作分區(qū)域函數(shù)看待，利用積分的可加性分區(qū)域積分即可 . 【詳解】 記 ， ， 于是 = = = + = 【例 17】計(jì)算二重積分 【詳解】令 劃分為兩個(gè)區(qū)域： 于是 原式 【考點(diǎn)五】 n 階方陣 A 與對(duì)角矩陣相似的充要條件是對(duì)于特征方程 的每個(gè) 重根 ，秩 。 【證明】這是因?yàn)椋? 故當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ] 【例 11】設(shè)函數(shù) ，其中 在 x=1 處連續(xù)，則 是 f(x)在 x=1 處可導(dǎo)的（ ） (A) 充分必要條件 （ B）必要但非充分條件 (C) 充分但非必要條件 (D) 既非充分也非必要條件 . 【詳解】本題由【考點(diǎn)四】直接可得，應(yīng)選 (A). 同時(shí)，因?yàn)橐阎瘮?shù) 含有絕對(duì)值，應(yīng)當(dāng)作分段函數(shù)看待，利用 f(x)在 x=1處左右導(dǎo)數(shù)定義討論也可得到正確答案 . 因?yàn)? ， ， 可見， f(x)在 x=1處可導(dǎo)的充分必要條件是 故應(yīng)選 (A). 中國(guó)最大的管理資源中心 第 27 頁 共 50 頁 【評(píng)注】 函數(shù)表達(dá)式中含有絕對(duì)值、取極值符號(hào) (max,min)等，均應(yīng)當(dāng)作分段函數(shù)處理 . 一般地，函數(shù) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)的充要條件是 【例 12】函數(shù) 不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） （ A） 3 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 0 【詳解】應(yīng)選（ B）。 【例 6】設(shè) y=f(x)在（ 0， 1）