【正文】 ___x ? 。那么以上三個函數(shù)的定義域分別是什么？ 函 數(shù) 定 義 域 siny ?? R cosy ?? R tany ?? { | , }2 kkZ?? ? ?? ? ? 3．三角函數(shù)的符號 ⑴如何確定各三角函數(shù)值的符號？ ⑵根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義 ,將正弦、余弦和正切函數(shù)值在各象限的符號填入表格中： P(x , y) O x M x y r y ? r O x y P(x ,y) ? 9 三角函數(shù) 符號 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sin? cos? tan? （三）學(xué)以致用 例 1． 已知角 ? 的終邊經(jīng)過點 (2, 3)P ? ，求 ? 的 正弦、余弦和正切值 。 情態(tài)與價值 ⑴進(jìn)一步體會坐標(biāo)法的工具性； ⑵體會分類思想，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。15′ 解： 252176。 弧度 6? 2? 23? 前面我們介紹了角度制下的終邊相同角的表示方法，而角度制與弧度制可以相互轉(zhuǎn)化，所以與角α終邊相同的角 (連同角α在內(nèi) )，也可以用弧度制來表示．但書 寫時要注意前后兩項所采用的單位制必須一致． 角的概念推廣后，無論用角度制還是用弧度制，都能在角的集合與實數(shù)集 R 之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)與它對應(yīng)，例如這個角的弧度數(shù)或度數(shù)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角與它對應(yīng)，就是弧度數(shù)或度數(shù)等于這個實數(shù)的角?！辈荒苁∪ィ矣?“弧度 ”為單位度量角時，常把弧度數(shù)寫成多少 π的形式，如無特別要求，不必把 π寫成小數(shù)，如 45176。＝ r?2 r，所以， 360176。 教具 :多媒體、三角板 四、教學(xué)設(shè)想 （一） 創(chuàng)設(shè)情境 情境 ： 在 課 本本章的引言中提到的“周而復(fù)始”的數(shù)學(xué)模型，我們曾考慮用 (,)rl 來表示點 P ，那么 ,rl? 之間有怎樣的關(guān)系？ 在初中幾何里我們學(xué)過角的度量，當(dāng)時是用度做單位來度量角的．我們把周角的 3601規(guī)定為 1度的角，而把這種用度作單位來度量角的單位制叫做角度制．但在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中我們還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制 —— 弧度制。 （ 3）掌握弧度制下的弧長公式，會利用弧度制解決某些簡單的實際問題。 （三）學(xué)以致用 例 1． 在 0 360??? 范圍內(nèi)，找出與 下列各 角終邊相同的角，并 分別 判 斷 它 們 是第幾象 3 限角 .（注： 0 360??是指 0 360????? ） （ 1） 650 ； （ 2） 150? ； （ 3） 39。 2. 正角、負(fù)角和零角 如上述情境中所說的校準(zhǔn)時鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常遇到按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角 . 如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時成不同的角 , 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性 .我們 又該如何區(qū)分和表示這些角呢 ? 為了區(qū)別起見，我們規(guī)定 : 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫 正角 。 過程與方法 通過創(chuàng)設(shè)情境 ， 引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概 念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí) 。本節(jié)課將在已掌握 0 360??? 角的范圍基礎(chǔ)上，重新給出角的定義，并研究這些角的分類及記法． （二） 探究新知 1．角的概念 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形 . 如圖 1，一條射線由原來的位置 OA ，繞著它的端點 O 按逆時針方向旋 轉(zhuǎn)到終止位置 OB ，就形成角 ? 。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾 象限角 。 思考 1： 寫出終邊在 y 軸上的角的集合； 思考 2： 角是第二象限角，判斷 2? 第幾象限角？ （ 四 ） 鞏固 深化 1．課本 P7 練習(xí) 1—3 題 ； 2． 寫出終邊直線在 yx? 上的角的集合 S ,并把 S 中適合不等式 360 ????720?? 的元素 ? 寫出來 . （五） 課堂小結(jié) （ 1）角的概念 ， 正角、負(fù)角和零角：學(xué)會用運動的觀點去理解 ； （ 2） 象限角 與非 象限角： （ 3） 終邊相同的角的表示 ： （ 4）幾種特殊的終邊相同角的表示： （六）布置作業(yè) 《課課練》第 1 課 +《導(dǎo)學(xué)大課堂》 第 1 課 。 二、教學(xué)重、難點 重點 : 理解弧度制的意義，正確進(jìn)行弧度與角度的換算；弧長和面積公式及應(yīng)用。有興趣的同學(xué)們可以對它進(jìn)行理論上的證明： 設(shè)∠α為 n176。18’。 60176。 ? ≈176。 （ 2）用弧度制 分別寫出下列影陰 左右 兩部分表示的角的范圍。 ⑵ 說明 ： ① ? 的頂點在原點，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合； ② 根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角 ? ，這些比值與點 ( , )Pxy 在 ? 的終邊上的位置有無關(guān)系？即：對于一個確定的角 ? ，這些比值是否唯一確定？ 易見：無論 ? 取何值，比值 yr 、 xr 唯一確定，所以正弦、余弦都是 ? 的函數(shù)。 練習(xí)： 求下列各角的 正弦、余弦和正切值 ： （ 1） 0 ；（ 2） ? ；（ 3） 32? ． 思考： 若 53??? ，則 sin? =______,cos? =_______,tan? =_______. 例 2． 確定下列三角函數(shù)值的符號 : (1) 7cos12? 。下面我們就來研究這個問題。 ③三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與 x 軸或 y 軸同向的為正值，與 x 軸或 y 軸反向的為負(fù)值。 二、教學(xué)重、難點 重點 : 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 。 （ 2）解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是： ① 沒有確定好或不去確定角的終邊位置； ② 利用平方關(guān)系開平方時，漏掉了負(fù)的平方根。 情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 ②把 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式 同除以 ?cos ,將分子、分母轉(zhuǎn)化為 ?tan 的代數(shù)式； 三角恒等式 的證明 ： 例 4 求證下列三角恒等式： （ 1） cos 1 si n1 si n cosxx??? ；（ 2） c o s sin 2 ( c o s sin )1 sin 1 c o s 1 sin c o s? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? 證法一：由題義知 cos 0x? ，所以 1 sin 0 ,1 sin 0xx? ? ? ?． ∴ 左邊 =2c o s (1 s in ) c o s (1 s in )(1 s in ) (1 s in ) c o sx x x xx x x????? 1 sincos xx???右邊 ． ∴ 原式成立． 證法二：由題義知 cos 0x? ，所以 1 sin 0 ,1 sin 0xx? ? ? ?． 又 ∵ 22( 1 s i n ) ( 1 s i n ) 1 s i n c o s c o s c o sx x x x x x? ? ? ? ? ? ?， ∴ cos 1 si n1 si n cosxx??? ． 證法三：由題義知 cos 0x? ，所以 1 sin 0 ,1 sin 0xx? ? ? ?． cos 1 sin1 sin cosxx??? c o s c o s (1 s in ) (1 s in )(1 s in ) c o sx x x xxx? ? ? ?? ? 22c o s 1 s in 0(1 s in ) c o sxx????? ， ∴ cos 1 si n1 si n cosxx??? ． （ 2） 略 說明： 證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時常用的方法有：（ 1）從一邊開始，證明它等于另一邊；（ 2）證明左右兩邊同等于同一個式子；（ 3）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。 （六）布置作業(yè)： P22 習(xí)題 第 710 題 (做在練習(xí)本上 ) 《 同角三角函數(shù)關(guān)系 》練習(xí) 1．式 子 sin4θ＋ cos2θ＋ sin2θcos2θ的結(jié)果是 （ ） A. 14 B. 12 C. 32 2．已知 tanθ＝ 2aa2－ 1 (其中 0＜ a＜ 1， θ是三角形的一個內(nèi)角 )，則 cosθ的值是 （ ） A. 1－ a2a2＋ 1 B. 2aa2＋ 1 C. a2－ 1a2＋ 1 D.177。 tan2θ ＝右邊 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（ 1） 四、 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能 （ 1） 理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法； （ 2） 掌握誘導(dǎo)公式 (一 )(四 )，并運用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及其它簡單的三角函數(shù)問題 ； 過程與方法 通過 圖形對稱的角度結(jié)合定義 導(dǎo)出三角函數(shù)的 誘導(dǎo)公式 ； 通過師生一起對典型例題的探討，使學(xué)生體驗和理解數(shù)學(xué)推理思維方式。 2. 誘導(dǎo)公式公式 二 問題 4：求值① sin1110 ② 11tan( )6? 1sin 11 10 sin ( 3 36 0 30 ) sin 302? ? ? ? ? 11ta n ta n ( 2 ) ta n ( ) ?6 6 6????? ? ? ? ? 要解決上述問題，我們可以先來探求 ?? 和 ? 之間的三角函數(shù)值的關(guān)系。 例 5 已知 ta n ( ) c o s ( ) 1s in ( ) c o s ( ) ta n ( 3 ) s in ( 3 )? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?, 則 ? 的取值范圍為 ________. 例 6 已知函數(shù) ( ) sin ( ) c o s( )f x a x b x? ? ? ?? ? ? ?,其中 , , ,ab?? 都是非零實數(shù)，又知 (2020) 1f ? ,求 (2020)f 的值。 難點 : 相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識 。 提示： 3 ()22?? ? ? ?? ? ? ? 注： 上述兩個公式實質(zhì)上也是 誘導(dǎo)公式 。 29 f(?)= 2cos3?+sin2(360176。 （七）布置 作業(yè) 課課練 第 7 課 《三角函數(shù)》復(fù)習(xí) 一、 知識回顧 1. 任意角、弧度制 （ 1）任意角???????角 的 推 廣正 角 、 負(fù) 角 、 零 角終 邊 相 同 的 角 的 表 示象 限 角 、 軸 線 角 的 表 示 （ 2）弧度制???????弧 度 制角 度 制 與 弧 度 制 的 互 化特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 值弧 度 制 下 的 弧 長 公 式 、 扇 形 面 積 公 式 2 任意角的三角函數(shù)22sin c o s 1sinta nc o s?????? ?? ???? ????? ?? ??? ???????定 義 、 定 義 域 、 符 號（ 1 ） 任 意 角 的 三 角 函 數(shù)單 位 圓 中 的 三 角 函 數(shù) 線（ 2 ） 同 角 三 角 函 數(shù) 關(guān) 系（ 3 ） 三 角 函 數(shù) 的 誘 導(dǎo) 公 式 （ 一 ） （ 六 ） ： 奇 變 偶 不 變 ， 符 號 看 象 限 二、例題選講 30 【 例 1】 填空： （ 1）已知角 ? 的終邊與角 690? 的終邊關(guān)于原點對稱，則絕對值最小的角是 弧度； （ 2）若 cos cos??? ，則角 ? 與角 ? 的終邊關(guān)于 對稱或 ； （ 3）若扇形的半徑為 1，周長為 ? ，則扇形的面積為 ；弧所對的弦長為 ； （ 4）若 1sin ( )22? ?? ? ?，則 tan(2 )???? ； （ 5）函數(shù) ( ) 1 2 c os l g( 2 sin 2 )f x x x? ? ? ?的定義域為 。+?)－ 32+2cos2(?+180176。 例 2 計算： （ 1） s i n 3 1 5 s i n ( 4 8 0 ) c o s ( 3 3 0 )? ? ? ? （ 2） 22c o s ( ) c o s ( )44????? ? ? sin( ?2 － ? )=cos ? cos( ?2 － ? )=sin? sin( ?2 ＋ ? )=cos ? cos(