三角函數(shù)練習(xí)專題(完整版)
【正文】 幾何意義和物理意義來對這一概念加以認(rèn)識，才能把握其實(shí)質(zhì)；2．導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)就用的基礎(chǔ)，主要考查求導(dǎo)數(shù)的基本公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，也可以解答題的形式出現(xiàn)，即以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題；3．在對導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行理解時(shí)，特別要注意與是不一樣的，代表函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，不一定為0 ；而是函數(shù)值的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值是一個(gè)常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即=0；4．對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤.5．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題是個(gè)難點(diǎn)，要分清中間變量與復(fù)合關(guān)系，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能丟掉其中的一環(huán). ，分清其間的復(fù)合關(guān)系.[基礎(chǔ)闖關(guān)]1．某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是，則在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度為 （ ） A．－1 B．－3 C．7 D．132．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,則 ( ) = 1,n = 2 =－1,n=2 =－1,n =－2 =1,n =－23．（2006年安徽卷）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A． B． C． D．4．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),由始點(diǎn)起經(jīng)過ts后的距離為s=t44t3+16t2,則速度為零的時(shí)刻是( ） ,4s,8s末5．過點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2－4x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是______.6．將一個(gè)物體豎直上拋，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t s后，物體上升的高度為s=10t－gt2,物體在1 s時(shí)的瞬時(shí)加速度為___ _m/s2.[典例精析]例1．(1)設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，求；(2)已知，求.［剖析］利用導(dǎo)數(shù)的定義，可容易求得。［剖析］“該曲線過點(diǎn)的切線”與“該曲線在點(diǎn)處的切線方程”是有區(qū)別的：過點(diǎn)的切線中，點(diǎn)不一定是切點(diǎn)；在點(diǎn)處的切線中，點(diǎn)是切點(diǎn)。［剖析］分別求曲線和的切線方程，由于和有且僅有一條公切線，從而列出方程組，求解的取值，進(jìn)行得到公切線方程；而對于證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分的問題，只需要證明這兩條切線的中點(diǎn)是同一點(diǎn)即可.［解］(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即 ①函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即 ②如果直線是過點(diǎn)和的公切線，則①②都是直線的方程，從而有消去得方程，由，得.此時(shí)，和有且僅有一條公切線，此公切線方程為.(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，則即公切線段的中點(diǎn)是同理可證，另一條公切線段的中點(diǎn)也是，所以公切線段和相互平分。4．函數(shù)的最大值與最小值在閉區(qū)間上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，在閉區(qū)間上求最大值與最小值的步驟是：（1） ??；（2） 。(2)當(dāng)時(shí),為開口向下的拋物線,要使總有大于0的解,則且方程至少有一個(gè)正根,此時(shí).(3)當(dāng)時(shí),顯然符合題意.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.［警示］一般地涉及到函數(shù)(尤其是一些非常規(guī)函數(shù))的單調(diào)性問題,就是不等式或在其定義域內(nèi)有解,很容易忽視函數(shù)定義域這一限制條件,即在解答時(shí),只是要求不等式有解,而不是在內(nèi)有解,一定要注意優(yōu)先考慮定義域.［變式訓(xùn)練］：1. (1)已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍． (2) (2005年重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)=2x33(a+1)x2+6ax+8，(x)在(165。例5．(2007山東省樣題)已知函數(shù)（Ⅰ）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)圖象C1交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作軸的垂線分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行. ［剖析］利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，就是函數(shù)圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率，求得切線的斜率后，再通過比較其在C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線的斜率不相等，來證明該題。以導(dǎo)數(shù)為載體的綜合題已經(jīng)成為了高考命題的風(fēng)向標(biāo)。數(shù)學(xué)備課大師 今日用大師 明日做大師！。[能力提升]1．( 2006年湖南卷）設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A.(∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)2．函數(shù)y=2x33x212x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是（ ）O12xy A .5 , －15 , 4 C. 5 ,－16 D. －4 ,－15O12xyxyyO12yO12xO12xABCD3．(2007年廣東佛山)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（ ?。?．(2007年山東泰安)已知a0且a≠1, f（x）＝x2－a，當(dāng)x∈（－1,1）時(shí)，f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A． B． C．
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