20xx-20xx富源六中上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(完整版)
【正文】 ：（ 1）由 得 ， ∴ 直線 l1： x+3y﹣ 3=0， l2： x﹣ y+1=0 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，1）， ∵ 直線 l平行于直線 2x+y﹣ 3=0， ∴ 直線 l的斜率為 k=﹣ 2， ∴ 直 線方程為 y﹣ 1=﹣ 2（ x﹣ 0）， 即 2x+y﹣ 1=0； （ 2）設(shè)直線 l的方程為 + =1，則 x+y﹣ a=0， 則由題意得 = ，解得 a=2 或 a=6， ∴ 直線 l的方程為 x+y﹣ 2=0，或 x+y﹣ 6=0． 19．已知函數(shù) f（ x） =4x﹣ 2?2x+1﹣ 6，其中 x∈[0， 3]． （ 1）求函數(shù) f（ x）的最大值和最小值； （ 2）若實(shí)數(shù) a 滿足： f（ x）﹣ a ≥0 恒成立，求 a 的取值范圍． 【分析】 （ 1）由題意可得， f（ x） =（ 2x） 2﹣ 4?2x﹣ 6（ 0≤x≤3），令 t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間 [1， 8]上的最 值的求解 （ 2）由題意可得， a≤f（ x）恒成立 ?a≤f（ x） min恒成立，結(jié)合（ 1）可求 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） =4x﹣ 2?2x+1﹣ 6（ 0≤x≤3） ∴ f（ x） =（ 2x） 2﹣ 4?2x﹣ 6（ 0≤x≤3） …（ 2 分） 令 t=2x， ∵ 0≤x≤3， ∴ 1≤t≤8． 令 h（ t） =t2﹣ 4t﹣ 6=（ t﹣ 2） 2﹣ 10（ 1≤t≤8） …（ 4 分） 當(dāng) t∈[1， 2]時(shí)， h（ t）是減函數(shù)；當(dāng) t∈[2， 8]時(shí)， h（ t）是增函數(shù)． ∴ f（ x） min=h（ 2） =﹣ 10， f（ x） max=h（ 8） =26…（ 8 分） （ 2） ∵ f（ x）﹣ a≥0 恒成立，即 a≤f（ x）恒成立． ∴ a≤f（ x） min 恒成立． 由（ 1）知 f（ x） min=﹣ 10， ∴ a≤﹣ 10． 故 a 的取值范圍為（﹣ ∞，﹣ 10]…（ 14 分） 20．如圖，在三棱錐 P﹣ ABC中， D， E， F 分別為棱 PC， AC， AB 的中點(diǎn)，已知 PA⊥ AC， PA=6，BC=8， DF=5．求證： （ 1）直線 PA∥ 平面 DEF； （ 2）平面 BDE⊥ 平面 ABC． 【分析】 （ 1）由 D、 E 為 PC、 AC 的中點(diǎn)，得出 DE∥ PA，從而得出 PA∥ 平面 DEF； （ 2）要證平面 BDE⊥ 平面 ABC，只需證 DE⊥ 平面 ABC， 即證 DE⊥ EF，且 DE⊥ AC 即可． 【解答】 證明：（ 1） ∵ D、 E 為 PC、 AC 的中點(diǎn)， ∴ DE∥ PA， 又 ∵ PA?平面 DEF， DE?平面 DEF， ∴ PA∥ 平面 DEF； （ 2） ∵ D、 E 為 PC、 AC 的中點(diǎn)， ∴ DE= PA=3； 又 ∵ E、 F 為 AC、 AB 的中點(diǎn)， ∴ EF= BC=4； ∴ DE2+EF2=DF2， ∴∠ DEF=90176。 D． 90176。 B． 45176。 k .Co m] 故選： C． 11．正方體 ABCD﹣ A′B′C′D′中， AB 的中點(diǎn)為 M， DD′的中點(diǎn)為 N，則異面直線 B′M 與 CN 所成角的大小為（ ） A． 0176。 ∴ DE⊥ EF； ∵ DE∥ PA， PA⊥ AC， ∴ DE⊥ AC； ∵ AC∩EF=E， ∴ DE⊥ 平面 ABC； ∵ DE?平面 BDE， ∴ 平面 BDE⊥ 平面 ABC． [來源 :學(xué) .科 .網(wǎng) ] 21． 如圖，邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中， （ 1）點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 BC 的中點(diǎn)，將 △ AED， △ DCF分別沿 DE， DF折起，使 A， C 兩點(diǎn)重合于點(diǎn) A′．求證： A′D⊥ EF． （ 2）當(dāng) 時(shí)，求三棱錐 A′﹣ EFD 體積． 【分 析】 （ 1）利用折疊前后直角不變，結(jié)合線面垂直的判定得到 A′D⊥ 平面 A′EF，從而得到 A′D⊥ EF； （ 2）求出 △ A′EF 的面積，結(jié)合 DA′⊥ 面 A′EF，利用等積法把三棱錐 A′﹣ EFD體積轉(zhuǎn)化為三棱錐 D﹣ A′EF 的體積求解． 【解答】 （ 1）證明：由已知，折疊前，有 AD⊥ AE， CD⊥ CF， 折 疊后，有 A′D⊥ A′E， A′D⊥ A′F，
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