2矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)矩形的性質(zhì)(完整版)
【正文】 形 ， 點(diǎn) A ， C 分別在 x 軸和 y軸上 ， 連接 AC ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 4 ， 3 ) ， ∠ CAO 的平分線與 y 軸相交于點(diǎn) D ，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ________ ． 12 (0 ， 43 ) 三、解答題 ( 共 30 分 ) 16 ． ( 8 分 ) 如圖 ， 四邊形 A BCD 是矩形 ， 對(duì)角線 AC ， BD 相交于點(diǎn) O ， CE ∥ BD ， 交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. 求證： AC ＝ CE. 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形 ， ∴ AB ∥ CD ， 即 BE ∥ CD. 又 ∵ CE ∥ BD ，∴ 四邊形 BDCE 是平行四邊形 ， ∴ BD ＝ CE ， 又 BD ＝ AC( 矩形的性質(zhì) ) ，∴ AC ＝ CE 17 ． ( 10 分 ) 如圖 ， 矩形 A BCD 的對(duì)角線 AC ， BD 相交于點(diǎn) O ， DE ∥ AC ， CE ∥ BD . ( 1 ) 求證：四邊形 O CED 為菱形； ( 2 ) 連接 AE ， BE ， AE 與 BE 相等嗎？請(qǐng)說明理由 ． (1) 證明： ∵ DE ∥ AC ， CE ∥ BD ， ∴ 四邊形 DO C E 是平行四邊形． ∵ 矩形 ABCD 的對(duì)角線AC ， BD 相交于點(diǎn) O ， ∴ AO ＝ CO ＝ DO ＝ BO ， ∴ 四邊形 OCED 為菱形 (2) 解： AE ＝ BE. 理由： ∵ 四邊形 OCED 為菱形 ， ∴ ED ＝ CE ， ∴∠ EDC ＝ ∠ ECD ， ∴∠ ADE＝ ∠ BC E . 在 △ ADE 和 △ BCE 中 ， AD ＝ BC ， ∠ ADE ＝ ∠ BCE ， DE ＝ CE ， ∴△ ADE ≌△BCE ( SAS ) ， ∴ AE ＝ BE 18 ． ( 12 分 ) 如圖所示 ， 一根長(zhǎng)為 2a
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