新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修3331幾何概型之一(完整版)
【正文】 概型的引入做好鋪墊 . 引例 2 廠商為了增強活動的趣味性，改變了活動方式，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖 1）轉(zhuǎn)盤被等分成 8 個扇形區(qū)域 .顧客隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具 .問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？ 設(shè)計意圖： 1．以實際問題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望； 2．以此為鋪墊，通過具體問題情境引入課題； 3．簡單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律 . 問題提出后，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗很容易回答：“由面積比計算出概率為1/4.” 提問： 為什么會想到用面積之比來解決問題的呢？這樣做有什么理論依據(jù)嗎？ 學(xué)生思考， 回答： “上一節(jié)剛學(xué)習(xí)的古典概型的概率就是由事件 所包含的基本事件數(shù)占試驗的基本事件總數(shù)的比例來解決的，所以聯(lián)想到用面積的比例來解決 .” 教師繼續(xù) 提問： 這個問題是古典概型嗎？ 通過提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧古典概型的特點：有限性和等可能性 .發(fā)現(xiàn)這個問題雖然貌似古典概型，但是由于這個問題中的基本事件應(yīng)該是“指針指向的位置”，而不是“指針指向的區(qū)域”，所以有無限多種可能，不滿足有限性這個特點，因此不是古典概型 . 也就是說，我們不能用古典概型的概率公式去解決這個問題，剛才我們的解答只是猜測 .到這里，我們自然而然地需要一個理論依據(jù)去支持這個猜測，從而引入幾何概型的概念 . 2．概念形成 記引例 2 中的事件 為“指針指向陰影區(qū)域”，通過剛才的分析，我們發(fā)現(xiàn)事件 包含的基本事件有無數(shù)個，而試驗的基本事件總數(shù)也是無數(shù)個 .如果我們仿照古典概型的概率公式，用事件 包含的基本事件個數(shù)與試驗的基本事件總數(shù)的比例來解決這個問題，那樣就會出現(xiàn)“無數(shù)比無數(shù)”的情況，沒有辦法求解 . 因此，我們需要一個量，來度量事件 和 ，使這個比例式可以操作，這個量就稱為“幾何度量” .這就得到了幾何概型的概率公式 ，其中 表
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