新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修3331幾何概型之一(完整版)
【正文】 概型的引入做好鋪墊 . 引例 2 廠商為了增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，改變了活動(dòng)方式，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖 1）轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成 8 個(gè)扇形區(qū)域 .顧客隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具 .問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？ 設(shè)計(jì)意圖： 1．以實(shí)際問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望； 2．以此為鋪墊，通過(guò)具體問(wèn)題情境引入課題； 3．簡(jiǎn)單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律 . 問(wèn)題提出后，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)很容易回答：“由面積比計(jì)算出概率為1/4.” 提問(wèn)： 為什么會(huì)想到用面積之比來(lái)解決問(wèn)題的呢？這樣做有什么理論依據(jù)嗎？ 學(xué)生思考， 回答： “上一節(jié)剛學(xué)習(xí)的古典概型的概率就是由事件 所包含的基本事件數(shù)占試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的比例來(lái)解決的，所以聯(lián)想到用面積的比例來(lái)解決 .” 教師繼續(xù) 提問(wèn)： 這個(gè)問(wèn)題是古典概型嗎？ 通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧古典概型的特點(diǎn)：有限性和等可能性 .發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題雖然貌似古典概型，但是由于這個(gè)問(wèn)題中的基本事件應(yīng)該是“指針指向的位置”，而不是“指針指向的區(qū)域”，所以有無(wú)限多種可能，不滿(mǎn)足有限性這個(gè)特點(diǎn)，因此不是古典概型 . 也就是說(shuō)，我們不能用古典概型的概率公式去解決這個(gè)問(wèn)題，剛才我們的解答只是猜測(cè) .到這里，我們自然而然地需要一個(gè)理論依據(jù)去支持這個(gè)猜測(cè)，從而引入幾何概型的概念 . 2．概念形成 記引例 2 中的事件 為“指針指向陰影區(qū)域”，通過(guò)剛才的分析，我們發(fā)現(xiàn)事件 包含的基本事件有無(wú)數(shù)個(gè)，而試驗(yàn)的基本事件總數(shù)也是無(wú)數(shù)個(gè) .如果我們仿照古典概型的概率公式，用事件 包含的基本事件個(gè)數(shù)與試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的比例來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，那樣就會(huì)出現(xiàn)“無(wú)數(shù)比無(wú)數(shù)”的情況，沒(méi)有辦法求解 . 因此，我們需要一個(gè)量，來(lái)度量事件 和 ，使這個(gè)比例式可以操作，這個(gè)量就稱(chēng)為“幾何度量” .這就得到了幾何概型的概率公式 ，其中 表
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